高考数学第一轮总复习经典实用 8-3抛物线学案课件.ppt

基础知识,一、抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,F,l,),的距离,的点的轨迹叫做抛物线点,F,叫做抛物线的,，直线,l,叫做抛物线的,相等,焦点,准线,二、抛物线的标准方程与几何性质,标准,方程,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),p,的几何意义：焦点,F,到准线,l,的距离,图形,顶点,O,(0,0),对称轴,y,0,x,0,焦点,离心率,e,1,准线,方程,范围,x,0,，,y,R,x,0,，,y,R,y,0,，,y,R,y,0,，,y,R,开口,方向,向右,向左,向上,向下,焦半,径,三、抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的通径长为,.,抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点为,F,，过,F,的焦点弦,AB,的倾斜角为,，则有下列性质,1,y,1,y,2,，,x,1,x,2,.,2,p,p,2,5,以,AB,为直径的圆与抛物线的准线相切,6,以,AF,或,(,BF,),为直径的圆与,y,轴相切,易错知识,一、抛物线的定义失误,1,到直线,x,2,与定点,P,(2,0),的距离相等的点的轨迹是,(,),A,抛物线,B,双曲线,C,椭圆,D,直线,答案：,D,二、抛物线方程的四种标准形式失误,2,已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在,y,轴上，抛物线上的点,M,(,m,，,2),到焦点的距离为,4,，则,m,的值为,_,答案：,4,三、抛物线的性质应用失误,3,已知抛物线的方程,y,2,ax,(,a,0),，则它的焦点坐标为,_,，准线方程为,_,4,已知,A,、,B,是抛物线,y,2,2,px,(,p,0),上的两点，,O,为坐标原点，若,|,OA,|,|,OB,|,，且抛物线的焦点恰为,AOB,的重心，则直线,AB,的方程是,_,回归教材,1,(,教材,P,136,2,题改编,),抛物线,y,8,mx,2,(,m,0),，,F,是焦点，则,m,表示,(,),A,F,到准线的距离,B,F,到准线的距离的倒数,C,F,到准线的距离的,D,F,到准线的距离的倒数的,2,(2009,湖南，,2),抛物线,y,2,8,x,的焦点坐标是,(,),A,(2,0),B,(,2,0),C,(4,0)D,(,4,0),解析：,由抛物线方程,y,2,8,x,得,2,p,8,，,2,，从而抛物线的焦点为,(,2,0),故选,B.,答案：,B,3,抛物线,x,2,4,ay,(,a,0),的准线方程为,(,),A,x,a,B,x,a,C,y,a,D,y,a,解析：,焦点在,y,轴上，故准线方程为,y,即,y,a,，故选,C.,答案：,C,4,与椭圆 共焦点的抛物线的标准方程为,(,),A,y,2,12,xB,y,2,12,x,C,y,2,12,x,或,y,2,12,x,D,以上都不对,解析：,椭圆的焦点为,(3,0),和,(,3,0),故抛物线的焦点为,(3,0),或,(,3,0),所求抛物线方程为,y,2,12,x,或,y,2,12,x,.,故选,C.,答案：,C,5,(2009,四川，,13),抛物线,y,2,4,x,的焦点到准线的距离是,_,解析：,y,2,4,x,焦点为,(1,0),，准线为,x,1.,焦点到准线的距离为,2.,答案：,2,【,例,1,】,动点,P,到直线,x,4,0,的距离减去它到点,M,(2,0),的距离之差等于,2,，则点,P,的轨迹是,(,),A,直线,B,椭圆,C,双曲线,D,抛物线,解析,根据所给条件，结合图形可知动点,P,到定直线,x,2,及定点,M,(2,0),的距离相等，故选,D.,答案,D,总结评述,注意利用定义法判断轨迹形状,.,(2008,北京，,4),若点,P,到直线,x,1,的距离比它到点,(2,0),的距离小,1,，则点,P,的轨迹为,(,),A,圆,B,椭圆,C,双曲线,D,抛物线,解析：,由题意知，点,P,到点,(2,0),的距离与,P,到直线,x,2,的距离相等，由抛物线定义得点,P,的轨迹是以,(2,0),为焦点，以直线,x,2,为准线的抛物线，故选,D.,答案：,D,求与直线,l,：,x,1,相切，且与圆,C,：,(x,2),2,y,2,1,相外切的动圆圆心,P,的轨迹方程,解析：,设动圆圆心,P,(,x,，,y,),，动圆半径为,r,.,由已知条件知,因此,P,点轨迹以,F,(2,0),为焦点,l,：,x,2,为准线的抛物线，又,动圆圆心,P,的轨迹方程为,y,2,8,x,.,【,例,2,】,试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：,(1),过点,(,3,2),；,(2),焦点在直线,x,2,y,4,0,上,.,分析,从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数,p,；而从实际分析，一般需确定,p,和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论,.,解答,(1),设所求的抛物线方程为,y,2,2,px,，,(,p,0),或,x,2,2,py,(,p,0),，,过点,(,3,2),，,4,2,p,(,3),或,9,2,p,2,，,所求的抛物线方程为,前者的准线方程是后者的准线方程是,y,(2),令,x,0,得,y,2,，令,y,0,得,x,4,，,抛物线的焦点为,(4,0),或,(0,，,2),，当焦点为,(4,0),时，,4,，,p,8,，此时抛物线方程为,y,2,16,x,；,焦点为,(0,，,2),时，,2,，,p,4,，此时抛物线方程为,x,2,8,y,，,所求的抛物线的方程为,y,2,16,x,或,x,2,8,y,，对应的准线方程分别是,x,4,，y,2.,总结评述,这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解,.,(2009,山东，,10),设斜率为,2,的直线,l,过抛物线,y,2,ax,(,a,0),的焦点,F,，且和,y,轴交于点,A,.,若,OAF,(,O,为坐标原点,),的面积为,4,，则抛物线方程为,(,),A,y,2,4,x,B,y,2,8,x,C,y,2,4,x,D,y,2,8,x,答案：,B,【,例,3,】,已知,AB,是抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点弦，,F,为抛物线焦点，,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),，求证：,分析,考查抛物线的过焦点的弦的性质,将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理等解决问题,当,k,不存在时，直线方程为,这时,y,1,p,，,y,2,p,，则,y,1,y,2,p,2,，,x,1,x,2,因此，总有,y,1,y,2,p,2,，,x,1,x,2,(2),由抛物线定义：,|,AF,|,等于点,A,到准线,x,的距离,|,AF,|,x,1,，同理：,|,BF,|,x,2,.,|,AB,|,|,AF,|,|,BF,|,x,1,x,2,p,.,又,y,k,(,x,),(3),如图，,(5),设,AB,的中点为,M,(,x,0,，,y,0,),分别过,A,、,M,、,B,作准线的垂线垂足为,C,、,N,、,D,，,则,|,MN,|,(|,AC,|,|,BD,|),(|,AF,|,|,BF,|),|,AB,|.,以,AB,为直径的圆与准线相切,总结评述,(1),抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质,(,特别是某点的焦半径等于这点到准线的距离，化两点间的距离为点线间的距离,),应用起来非常方便，还有其它的一些性质这里就不一一证明了如：,ANB,90,，以,CD,为直径的圆切,AB,于点,F,等,(2),以上证明的五个结论是抛物线中非常重要的结论，切记,设,A,、,B,是抛物线,y,2,2,px,(,p,0),上的两点，且,OA,OB,.,(1),求,A,、,B,两点的横坐标之积和纵坐标之积；,(2),求证：直线,AB,过定点；,(3),求弦,AB,中点,P,的轨迹方程；,(4),求,AOB,面积的最小值,AB,过定点,(2,p,0),，设,M,(2,p,0),当,x,1,x,2,时，,AB,仍然过定点,(2,p,0),中点,P,的轨迹方程为,y,2,px,2,p,2,.(,p,0),(4),S,AOB,S,AOM,S,BOM,|,OM,|(|,y,1,|,|,y,2,|),p,(|,y,1,|,|,y,2,|),2,p,4,p,2,，当且仅当,|,y,1,|,|,y,2,|,2,p,时，等号成立，故,AOB,面积的最小值为,4,p,2,.,【,例,4】,(2009,东北三校联考,),已知,A,、,B,两点在抛物线,C,：,x,2,4,y,上，点,M,(0,4),满足,(1),求证：,2),设抛物线,C,过,A,、,B,两点的切线交于点,N,.,(,),求证：点,N,在一定直线上；,(,),设,4,9,，求直线,MN,在,x,轴上截距的取值范围,解析,(1),设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,l,AB,：,y,kx,4,，与,x,2,4,y,联立得,x,2,4,kx,16,0,，,(,4,k,),2,4(,16),16,k,2,64,0,，,x,1,x,2,4,k,，,x,1,x,2,16.,x,1,x,2,y,1,y,2,x,1,x,2,(,kx,1,4)(,kx,2,4),(1,k,2,),x,1,x,2,4,k,(,x,1,x,2,),16,(1,k,2,)(,16),4,k,(4,k,),16,0,，,设,F,是抛物,G,：,x,2,4,y,的焦点,(1),过点,P,(0,，,4),作抛物线,G,的切线，求切线方程；,(2),设,A,、,B,为抛物线,G,上异于原点的两点，且满足,0,，延长,AF,，,BF,分别交抛物线,G,于点,C,，,D,，求四边形,ABCD,面积的最小值,1,求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求,p,值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置,(,或开口方向,),判断是哪一种标准方程,2,注意应用抛物线定义中的距离相等解决问题,请同学们认真完成课后强化作业,