1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.1,集合的概念,1.1.1,集,合的概念,康托尔,是德国数学家，集合论的创始者。,1845,年,3,月,3,日生于圣彼得堡，,1918,年,1,月,6,日病逝于哈雷。康托尔,11,岁时移居德国，在德国读中学。,1862,年,17,岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，,1866,年曾去格丁根学习一学期。,1867,年以数论方面的论文获博士学位。,1869,年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，,1872,年任副教授，,1879,年任教授。集合论是现代数学的基础，康托尔在研
2、究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。,思考：,像“家庭”，“学校”，“班级”,男生，女生等概念有什么共同的特征？,(1),小于,10,的自然数,0,，,1,，,2,，,3,，,9;,(2),高一十班全体同学,;,(3),所有三角形,;,(4),军训前学校通知：,8,月,23,日,7:30,，高一学生在小操场前集合；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？,集合：一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的,集合,(,或集,).
3、2.,元素：,构成集合的每一个对象叫做这个,集合的,元素,(,或成员,),。,如,“中国的直辖市”,北京、天津、上海和重庆,如：,young,中的字母,y,，,o,，,u,，,n,，,g,1.,集合的概念：,3.,元素与集合的关系,集合通常用英语大写字母,A,，,B,，,C,来表示，它们,的元素通常用英语小写字母,a,，,b,，,c,来表示。,（,1,）集合的语言描述,如果,a,是集合,A,中的元素，就说,a,属于集合,A,，记作,a,A,；如果,a,不是集合,A,中的元素，就说,a,不属于集合,A,，记作,a A,.,一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作：,（,2,）关系,例,:
4、求方程,x,2,+,x,+1=0,所有实数解的集合,解：因为,x,2,+,x,+1=0,没有实数解，所以,x,2,+,x,+1=0,的解是空集,4.,集合的分类：,按所含元素的个数分,有限集：集合中元素个数有限,无限集：集合中元素个数无限,例,：,(1),不等式,x,+2,x,+1,的解的全体,(2),节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有,309,名成员,（1）确定性,给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,（2）互异性,一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.,（3）无
5、序性,集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,5.,集合元素具有的特征：,判断下列语句是否构成一个集合：,（,1,）中国古代的四大发明；,（,2,）自然数的全体；,（,3,）班上高个子同学全体；,（,4,）与,0,接近的全体实数；,（,5,）到线段的两个端点距离,相等的所有点。,练习：,练习1:,（1）集合,A,中有1，3，问3，5哪个是,A,的元素?,（2）“素质好的人”能否表示成集合?,（3）,2，2，4,表示是否准确?,（4）集合,A：,太平洋，大西洋，,B,：大西洋，太平洋，
6、问A与B是否表示同一集合?,练习,2,：下列问题能否构成集合,（,1,）北京奥运会中国代表团共获得,52,枚金牌；,（,2,）方程,x,+1=,x,2,+1,的解；,（,3,）所有的实数；,6.,常用数集及其记法：,集 合,非负整数,（自然数集）,正整数集,整数集,有理数集,实数集,记 号,N,N,*,或,N,Z,Q,R,自然数集：,正整数集：,整数集,:,有理数集,:,实数集,:,N,N,或,N,Z,Q,R,常用数集的表示方法：,课堂练习,1.,用符号“”或“”填空：,（,1,）设,A,为所有亚洲国家组成的集合，则中国,_,A,，美国,_,A,，印度,_,A,，英国,_,A,；,（,2,）若,A,是方程,x,2,=1,的解的集合，则,1_,A,；,（,3,）若,B,是方程,x,2,+,x,6=0,的解的集合，则,3_,B,；,（,4,）若,C,是满足,1,x,10,的自然数的集合，则,8_,C,，,9.1_C.,2.,教科书,P4,练习,A,课堂小结,1.,集合的含义；,2.,集合元素的性质：确定性、互异性；,3.,元素与集合的关系：、；,4.,数集及有关符号,.,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
