1、函数零点,问题情境,引例,:,3.,两者之间有何关系？,1.,求方程 的根,.,2.,求函数 与,x,轴交点的坐标,.,x,1,=-1,，,x,2,=3,(-1,，,0),，,(3,，,0),学生活动,方 程,x,2,2,x,+1=0,x,2,2,x,+3=0,y,=,x,2,2,x,3,y,=,x,2,2,x,+1,函 数,方程的实数根,x,1,=-1,，,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(-1,0),(3,0),(1,0),无交点,x,2,2,x,3,=,0,x,y,0,1,3,.,.,y,=,x,2,2,x,+3,.,y,x,0,1,x,y
2、0,一元二次方程的根就是,对应二次函数图像与,x,轴的交点的横坐标,.,函数,的图像,方程的实数根,对于一般地一元二次方程与对应的二次函数,，上述结论是否仍然成立？,方 程,函 数,x,1,，,x,2,x,1,=,x,2,无,实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),无,交点,x,y,0,x,1,x,2,.,.,.,y,x,0,x,y,0,x,1,函数,的图像,探究活动一,ax,2,+,bx+c,=0(,a,0),y=,ax,2,+,bx+c,(,a,0),思考：,对于一般的函数,y=,f(x,),与方程,f(x,)=,0,是否也有上述的结论
3、成立呢？,方 程,0,=0,0,2.5.1,函数的零点,数学建构,一般地，我们把使函数,y,=,f,(,x,),的值为,0,的实数,x,称为函数,y=,f,(,x,),的零点,.,函数,y,=,f,(x,),有零点,方程,f,(,x,)=0,有实数根,函数,y,=,f,(,x,),的图像与,x,轴有交点,实数,x,零点,例,1.,求下列函数的零点,:,数学运用,(1),f,(,x,),=,2,x-,3,(2),f,(,x,),=,3,|x|,-1,(3),f,(,x,)=,x,2,-2,x,-1,x,y,0,-1,3,2,.,1,.,在区间,-1,3,上有,:,f,(-1),0,f,(0),0
4、f,(1),0,f,(2),0,f,(3),0,结合函数的零点，,试猜想有何规律？,探究活动二,函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？,思,考,观察函数,f,(,x,),的图象：,0,y,x,a,b,c,d,在区间,(,c,d,),上,_,零点,;,f,(,c,),f,(,d,),_,0.,在区间,(,a,b,),上,_,零点,;,f,(,a,),f,(,b,),_,0.,在区间,(,b,c,),上,_,零点,;,f,(,b,),f,(,c,),_,0.,有,有,有,一般地，若函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是一条不间断的曲线，且,f,(,a,
5、),f,(,b,)0,，则函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上有零点,.,函数零点存在性定理,(1),若,f,(,a,),f,(,b,)0,则函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点,.,(2),若函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点，,f,(,a,),f,(,b,)0.,判断下列命题的真假,:,(3),若,f,(,a,),f,(,b,)0,函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内只有一个零点,.,数学建构,不间断的,有,数学运用,例,2.,求证：函数,f,(,x,)=,x,3,+,x,2,+1,在区间,(-2
6、1),上,存在零点,.,证明,:,因为,f,(-2)=(-2),3,+(-2),2,+1=-30,f,(-1)=(-1),3,+(-1),2,+1=10,且函数,f,(,x,),的图象,在区间,-2,-1,上的图象是不间断的，,所以函数,f,(,x,),在区间,(-2,-1),上存在零点,.,小结反思,:,1.,数学知识：函数零点的定义,函数零点的存在性定理,2.,思想方法：数形结合、猜想,3.,拓展延伸：你能利用本节课所学知识,求方程 的近似值吗？,课后作业,1.,必做题：,课本,81,页,1,、,2,题,2.,选做题：,函数 在区间,(0,2),内恰有,一个零点，则,a,的取值范围,.,谢谢！,
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