(课标专用)天津市高考数学二轮复习 专题五 立体几何 5.1 空间几何体课件.pptx

专题五,5,.,1,空间几何体,考情概览,命题分析,#,高频考点,探究突破,核心归纳,预测演练,专题五,立体几何,-,2,-,-,3,-,5,.,1,空间几何体,-,5,-,突破点一,突破点二,突破点三,空间几何体的结构特征,【例,1,】,(2019,全国,理,16),中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一,.,印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是,“,半正多面体,”(,图,1),.,半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,.,半正多面体体现了数学的对称美,.,图,2,是一个棱数为,48,的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为,1,则该半正多面体共有,个面,其棱长为,.,26,-,6,-,突破点一,突破点二,突破点三,分析推理,首先要明确几何体是由正方体切割而得,根据切割方式及其结构特征,即可确定该几何体的面数以及棱长与正方体棱长之间的关系,即可得到所求,.,-,7,-,突破点一,突破点二,突破点三,解析,:,由题图,2,可知第一层与第三层各有,9,个面,共计,18,个面,第二层共有,8,个面,所以该半正多面体共有,18,+,8,=,26,个面,.,如图,设该半正多面体的棱长为,x,则,AB=BE=x,延长,CB,与,FE,的延长线交于点,G,延长,BC,交正方体的另一条棱于点,H.,由半正多面体的对称性可知,BGE,为等腰直角三角形,-,8,-,突破点一,突破点二,突破点三,规律方法,1,.,关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念,要善于通过举反例对概念进行辨析,明确几何体之间的联系以及差异性,.,2,.,圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解题时要注意用好轴截面中各元素的关系,.,3,.,既然棱,(,圆,),台是由棱,(,圆,),锥定义的,那么在解决棱,(,圆,),台问题时,要注意,“,还台为锥,”,的解题策略,.,-,9,-,突破点一,突破点二,突破点三,即时巩固,1,(1),已知正四棱锥,V-ABCD,中,底面面积为,16,一条侧棱的长为,2 则该棱锥的高为,.,(2),如图所示,在透明塑料制成的长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,容器中灌进一些水,将容器底面一边,BC,固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题,:,水的形状成棱柱状,;,水面,EFGH,的面积不变,;,A,1,D,1,始终与水面,EFGH,平行,.,其中正确命题的序号是,.,6,-,10,-,突破点一,突破点二,突破点三,解析,:,(1),如图,取正方形,ABCD,的中心,O,连接,VO,AO,则,VO,就是正四棱锥,V-ABCD,的高,.,所以正四棱锥,V-ABCD,的高为,6,.,-,11,-,突破点一,突破点二,突破点三,(2)题图所示为水面的三种不同形状,中形状显然为棱柱,为以四边形,ABFE,和四边形,DCGH,为两个底面,其他为侧面的棱柱,为以,BEF,和,CHG,为底面,其他面为侧面的棱柱,故,正确,;,水面的形状会随倾斜程度的不同而不同,.,如,中水面形状均为矩形,但边长不同,其面积也不同,故,不正确,;,因为水面在运动过程中保持与边,BC,平行,而,BC,与,A,1,D,1,平行,故,A,1,D,1,始终与水面,EFGH,平行,则,正确,故正确命题的序号是,.,-,12,-,突破点一,突破点二,突破点三,几何体的表面积与体积,【例,2,】,(1)(2018,天津,理,11),已知正方体,ABCD-A,1B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,除面,ABCD,外,该正方体其余各面的中心分别为点,E,F,G,H,M,(,如图,),则四棱锥,M-EFGH,的体积为,.,(2)(2019,天津,理,11),已知四棱锥的底面是边长,为,的,正方形,侧棱长均,为,.,若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为,.,-,13,-,突破点一,突破点二,突破点三,分析推理,(1),根据四棱锥的由来和正方体的结构特征,首先确定四棱锥底面,EFGH,的性质,求出其面积,四棱锥的高等于正方体棱长的一半,然后代入锥体体积公式求解即可,;(2),首先根据圆柱和四棱锥的结构特征以及相互关系,利用相似关系确定圆柱的底面半径和高,然后代入体积公式求解即可,.,-,14,-,突破点一,突破点二,突破点三,-,15,-,突破点一,突破点二,突破点三,规律方法,1,.,求几何体体积问题,可以多角度、多方位地考虑问题,.,在求三棱锥体积的过程中,等体积转化法是常用的方法,转换底面的原则是使其高易求,常把底面放在已知几何体的某一面上,.,2,.,求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体变为规则几何体,易于求解,.,-,16,-,突破点一,突破点二,突破点三,即时巩固,2,(1,)(2019,湖南长沙一中一模,),一个封闭的棱长为,2,的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半,.,若将该正方体绕下底面,(,底面与水平面平行,),的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为,(,),B,-,17,-,突破点一,突破点二,突破点三,(2),在梯形,ABCD,中,ABC,=,AD,BC,BC=,2,AD=,2,AB=,2,.,将梯形,ABCD,绕,AD,所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为,(,),C,-,18,-,突破点一,突破点二,突破点三,解析,:,(1),正方体的面对角线长为,2 ,又水的体积是正方体体积的一半,且正方体绕下底面,(,底面与水平面平行,),的某条棱任意旋转,所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半,即最大水面高度,为,故选,B.,(2),由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥,.,-,19,-,突破点一,突破点二,突破点三,球与多面体的切接问题,【例,3,】,(1),在封闭的直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,内有一个体积为,V,的球,.,若,AB,BC,AB=,6,BC=,8,AA,1,=,3,则,V,的最大值是,(,),(2)(2019,全国,理,12),已知三棱锥,P-ABC,的四个顶点在球,O,的球面上,PA=PB=PC,ABC,是边长为,2,的正三角形,E,F,分别是,PA,AB,的中点,CEF=,90,则球,O,的体积为,(,),分析推理,(1),当球的体积最大时,它与直三棱柱的若干个面相切,根据底面直角三角形及三棱柱的高,进而确定球的体积的最大值,;(2),根据已知条件,确定三棱锥中各棱之间的关系,在三角形中利用余弦定理求出边长,从而求得球的直径,代入体积公式求解,.,B,D,-,20,-,突破点一,突破点二,突破点三,解析,:,(1),由题意知要使球的体积最大,则它与直三棱柱的若干个面相切,.,-,21,-,突破点一,突破点二,突破点三,(2),设,PA=PB=PC=,2,x.,E,F,分别为,PA,AB,的中点,-,22,-,突破点一,突破点二,突破点三,故选,D,.,-,23,-,突破点一,突破点二,突破点三,规律方法,多面体与球接、切问题的求解方法,:,(1),涉及球与棱柱、棱锥的相切、接问题时,一般先过球心及多面体中的特殊点,(,如接、切点或线,),作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系或画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径,(,直径,),与该几何体已知量的关系,列方程组求解,.,(2),若球面上四点,P,A,B,C,构成的三条线段,PA,PB,PC,两两互相垂直,且,PA=a,PB=b,PC=c,则一般把有关元素,“,补形,”,成为一个球内接长方体,根据,4,R,2,=a,2,+b,2,+c,2,求解,.,-,24,-,突破点一,突破点二,突破点三,即时巩固,3,(1),已知圆柱的高为,1,它的两个底面的圆周在直径为,2,的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为,(,),(2),设,A,B,C,D,是同一个半径为,4,的球的球面上四点,ABC,为等边三角形且其面积为,9,则,三棱锥,D-ABC,体积的最大值为,(,),B,B,-,25,-,突破点一,突破点二,突破点三,解析,:,(1),由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如图所示,-,26,-,突破点一,突破点二,突破点三,-,27,-,核心归纳,预测演练,-,28,-,核心归纳,预测演练,1,.,已知圆锥的高为,3,底面半径长为,4,若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等,则该球的半径长为,),A.5B,.,C.9D.3,B,解析,:,圆锥的底面半径,r=,4,高,h=,3,圆锥的母线,l=,5,圆锥侧面积,S=,rl=,20,.,-,29,-,核心归纳,预测演练,2,.,已知一个圆锥的底面半径为,1,母线长为,3,则该圆锥内切球的表面积为,(,),A.,B,.,C.2,D.3,C,解析,:,依题意,作出圆锥与球的轴截面,如图所示,设球的半径为,r,易,-,30,-,核心归纳,预测演练,3,.,(2019,辽宁沈阳质监三,),若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长都相等,其外接球的表面积是,4,则其侧棱长为,(,),B,解析,:,三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球,.,因为外接球的表面积是,4,所以球的半径为,1,所以正方体的对角线的长为,2,-,31,-,核心归纳,预测演练,4,.,(2019,湖南邵阳联考,),已知三棱锥,P-ABC,底面的,3,个顶点,A,B,C,在球,O,的同一个大圆上,且,ABC,为正三角形,P,为该球面上的点,若三棱锥,P-ABC,体积的最大值为,2 ,则球,O,的表面积为,(,),A.12,B.16,C.32,D.64,B,-,32,-,核心归纳,预测演练,解析,:,正三棱锥,P-ABC,的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,.,因为题目中涉及体积最大值,所以,ABC,的中心就是球心,O,当三棱锥,P-ABC,的体积最大时,PO,是球的半径,也是正三棱锥的高,设为,R,-,33,-,核心归纳,预测演练,5,.,如图所示,正方体的棱长为,2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为,.,-,34,-,核心归纳,预测演练,6,.,如图,在直角梯形,ABCD,中,AD,DC,AD,BC,BC=,2,CD=,2,AD=,2,若将该直角梯形绕,BC,边旋转一周,则所得的几何体的表面积为,.,-,35,-,核心归纳,预测演练,解析,:,根据题意可知,该几何体的上半部分为圆锥,(,底面半径为,1,高为,1),下半部分为圆柱,(,底面半径为,1,高为,1),如图所示,则所得几何体的表面积为圆锥侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面面积,-,36,-,