高二数学(圆的一般方程)课件课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.2,圆的一般方程,石家庄第十五中学,姚素月,一复习巩固，引出新知,下列方程表示什么图形,1,、（,x-1,）,2,+,（,y+2,）,2,=,4,以,(1,-2),为圆心，以,2,为半径的圆,（,x-2,）,2,+,（,y+3,）,2,=,0,以,(1,-2),为圆心，以,2,为半径的圆,X=2,，,Y=-3.,表示点（,2,，,-3,）,不存在满足方程的解，既不存在这样的点,2,、,x,2,+y,2,-,2,x+,4,y+1=,0,3,、,x,2,+y,2,+,4,x+,6,y+13=,0,4,、x,2,+y,2,-,2,x+,2,y+3=,0,（,x-1,）,2,+,（,y+1,）,2,=,-1,配方,（,x-1,）,2,+,（,y+2,）,2,=,4,（,1,）当 时，,表示,圆,，,（,2,）当 时，,表示,点,（,3,）当 时，,不,表示任何图形,二新课探究，总结规律,方程,x,2,+,y,2,+Dx+Ey+F,=0,在什么条件下表示圆？,练习,1,、判断下列方程是否表示圆？,表示点（,2,，,3,）,不表示任何图形,以（,0,，,-b,）为圆心，以 为半径的圆,2,、方程,表示的图形是一个圆，求,a,的取值范围,.,解：,（,）,整理得,3,4,4,解得,三 知识迁移，学以致用,请同学们思考求圆的方程的方法，然后在练习本上规范写出,本题的解题步骤,例,4,求过三点,O,（,0,，,0,），,A,（,1,，,1,），,B,（,4,，,2,）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标,.,解：设所求,圆的方程为,：,几何方法,方法一：,y,x,A,(,1,1,),A,(,4,2,),0,例,4,求过三点,O,（,0,，,0,），,A,（,1,，,1,），,B,（,4,，,2,）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标,.,解：设所求,圆的一般方程为,：,因为,O(0,0),A(1,1),B(4,2),都在圆上，则,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,所求,圆的方程为,:,x,2,+y,2,-,8,x+,6,y=,0,即,（,x-,4,）,2,+,（,y+,3,）,2,=,25,待定系数法,方法二：,F=0,D=-8,E=6,解得,例,4,求过三点,O,（,0,，,0,），,A,（,1,，,1,），,B,（,4,，,2,）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标,.,因为,O(0,0),A(1,1),B(4,2),都在圆上,（,4-a,）,2,+,（,2-b,）,2,=,r,2,（,a,）,2,+,（,b,）,2,=,r,2,（,1-a,）,2,+,（,1-b,）,2,=,r,2,解：设所求,圆的标准方程为,：,（,x-a,）,2,+y-b,）,2,=,r,2,待定系数法,方法三：,所求,圆的方程为：,即（,x-,4,）,2,+,（,y+,3,）,2,=,25,a=4,b=-3,r=5,解得,注意,:,求圆的方程时,要学会根据题目,条件,恰当选择圆的方程形式,:,若知道或,涉及圆心和半径,我们一般采用,圆的,标准,方程,较简单,.,若已知,三点,求圆的方程,我们常常采用,圆 的,一般,方程,用待定系数法求解,.,小结,:,(,特殊情况时,可,借助图象求解更简单,),例,5,已知线段,AB,的端点,B,的坐标是（,4,，,3,）,端点,A,在圆,(x+1),2,+y,2,=4,上运动，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,y,A,B,M,x,o,解：设点,M,的坐标是（,x,y,）,点,A,的坐标为（,x,0,y,0,）,由于,B,点坐标为（,4,，,3,），,M,为,AB,的中点，所以,整理得,又因为点,A,在圆上运动，所以,A,点坐标满足方程，又有,（,x,0,+1,）,2,+y,0,2,=,4,所以,（,2x-4+1,）,2,+(2y-3),2,=,4,整理得,所以，点的轨迹是以（）为圆心，为半径的圆,1.,任一圆的方程可写成,的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径,为 的圆,.,课堂小结,:,2.,用待定系数法求圆方程的基本步骤：,（,1,）设圆方程；（,2,）列方程组；,（,3,）求系数；（,4,）小结,.,3.,求轨迹方程的基本思想：,求出动点坐标,x,，,y,所满足的关系,.,解：设所求,圆的方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求,圆的方程为,练习：求过三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),的圆的方程,1,、一个圆过,A(4,2),、,B(,1,，,3),两点，且在坐标轴上的四个截距之和为,14,，求此圆的方程。,2,、如图，等腰梯形,ABCD,底边长分别为,6,和,4,，高为,3,，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长,知识沿深，能力突破,C,A,D,B,