高中数学 第1章112第二课时课件 新人教B版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二课时,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,余弦定理：,_,，,_,_,，,_,.,2,利用余弦定理可解决两类问题：,(1),已知三边，求三个角；,(2),已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,a,2,b,2,c,2,2,bc,cos,A,b,2,a,2,c,2,2,ac,cos,B,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,知新益能,1,判断三角形的形状,(1),判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形,(,如锐角、直角、钝角、等腰等边三角形等,),；,(2),对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系；要么统一为角的关系再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法进行转化、化简，从而得出结论,a,2,b,2,c,2,a,2,b,2,c,2,a,2,b,2,c,2,思考感悟,在,ABC,中，,a,2,b,2,c,2,，那么,ABC,是锐角三角形吗？,提示：,不一定，因为由,a,2,b,2,c,2,只能说明,C,为锐角，不能说明,A,、,B,也为锐角,2,余弦定理与三角函数的综合问题,课堂互动讲练,三角形中边角恒等式的证明,考点一,例,1,考点突破,【分析】,要证的等式中，既含有边又含有两角的正弦余弦，因此，可考虑应用正弦定理和余弦定理将它转化成只含有边的等式,自我挑战,1,在,ABC,中，,D,为,BC,的中点，求证：,2(,AD,2,BD,2,),AB,2,AC,2,.,证明：如图，延长,AD,至,E,，使,AD,DE,，连结,BE,，,CE,，则四边形,ABEC,是平,行四边形由余弦定理，得,BC,2,AB,2,AC,2,2,AB,AC,cos,BAC,，,AE,2,BA,2,BE,2,2,BA,BE,cos,ABE,，,得：,BC,2,AE,2,2,AB,2,AC,2,BE,2,2,AB,AC,cos,BAC,2,BA,BE,cos,ABE,.,又因为,ABE,BAC,，,BC,2,BD,，,AE,2,AD,.,AC,BE,，所以,4(,BD,2,AD,2,),2,AB,2,2,AC,2,2,AB,AC,cos,BAC,2,BA,AC,cos,BAC,，,即,2(,BD,2,AD,2,),AB,2,AC,2,.,在,ABC,中，若,b,2,sin,2,C,c,2,sin,2,B,2,bc,cos,B,cos,C,，试判断三角形的形状,【分析】,判断三角形的形状通常从三角形内角的关系来确定，也可以从三边关系来确定,三角形形状的判定,考点二,例,2,【点评】,利用正弦定理、余弦定理可以实现边角关系的互化,自我挑战,2,ABC,中，已知,a,b,c,(cos,B,cos,A,),，试判断,ABC,的形状,所以,0,(,a,b,)(,b,a,),2,c,2,2,ab,(,a,b,)(,a,2,b,2,c,2,),，所以,a,b,0,或,a,2,b,2,c,2,0,，,所以,ABC,是等腰三角形或直角三角形,法二：,(,边化角,),由正弦定理，得,sin,A,sin,B,sin,C,(cos,B,cos,A,),sin(,A,B,)(cos,B,cos,A,),(,sin,A,cos,B,cos,A,sin,B,)(cos,B,cos,A,),sin,A,cos,2,B,sin,A,cos,A,cos,B,cos,A,sin,B,cos,B,sin,B,cos,2,A,，,所以,sin,A,(1,cos,2,B,),sin,A,cos,A,cos,B,cos,A,sin,B,cos,B,sin,B,(1,cos,2,A,),，,即,sin,A,sin,2,B,sin,A,cos,A,cos,B,cos,A,sin,B,cos,B,sin,B,sin,2,A,，,余弦定理与三角函数综合的问题,考点三,例,3,【分析】,利用二倍角公式及诱导公式求出,C,角，结合余弦定理可求出,b,值,【点评】,熟练应用三角公式化简求角，再结合面积公式及正余弦定理是解决此类综合题的关键，但要注意解关于边或角的方程时根的检验,方法感悟,1,正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的,(,其中至少有一个元素是边,),，那么这个三角形一定可解,2,正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决,3,判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，要注重边角转化桥梁,正、余弦定理,