高三数学一轮复习 第八章 第三节 抛物线课件 理(全国版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节抛物线,考纲点击,掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质,.,热点提示,1.,以客观题的形式考查抛物线的定义、标准方程及几何性质,.,2.,以解答题的形式考查直线与抛物线的位置关系等综合性问题,.,1,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),_,的点的轨迹叫做抛物线，,_,叫做抛物线的焦点，,_,l,叫做抛物线的准线,距离相等,点,F,直线,当定点,F,在定直线,l,上时，动点的轨迹是什么图形？,【,提示,】,当定点,F,在定直线,l,上时，动点的轨迹是过点,F,且与直线,l,垂直的直线,.,3.,焦点弦：,AB,为抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点弦，,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，弦中点,M,(,x,0,，,y,0,),(1),x,1,x,2,_,；,(2),y,1,y,2,_,；,2,p,【,答案,】,D,2,若,a,R,，则“,a,3”,是“方程,y,2,(,a,2,9),x,表示开口向右的抛物线”的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,【,解析,】,由抛物线,y,2,(,a,2,9),x,开口向右可得,a,2,9,0,，即得,a,3,或,a,3,，,“,a,3,”,是,“,方程,y,2,(,a,2,9),x,表示开口向右的抛物线,”,的充分不必要条件，故应选,A.,【,答案,】,A,【,答案,】,C,4,在平面直角坐标系,xOy,中，有一定点,A,(2,1),，若线段,OA,的垂直平分线过抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点，则该抛物线的准线方程是,_,5,设抛物线,y,2,8,x,，过焦点,F,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，过,AB,中点,M,作,x,轴平行线交,y,轴于,N,，若,|,MN,|,2,，则,|,AB,|,_.,【,解析,】,由抛物线,y,2,8,x,，得,p,4,，,设其准线为,l,，作,AA,1,l,于,A,1,，,BB,1,l,于,B,1,，,则,|,AA,1,|,|,BB,1,|,2(|,MN,|,2),8.,又,|,AA,1,|,|,AF,|,，,|,BB,1,|,|,BF,|,，,|,AB,|,|,AF,|,|,BF,|,|,AA,1,|,|,BB,1,|,8.,【,答案,】,8,【,思路点拨,】,(1),由定义知，抛物线上点,P,到焦点,F,的距离等于点,P,到准线,l,的距离,d,，求,|,PA,|,|,PF,|,的问题可转化为,|,PA,|,d,的问题,(2),把点,P,到直线的距离转化为到焦点的距离即可解决,1.,抛物线的离心率,e,1,，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化,教师选讲,求顶点在原点，焦点在,y,轴上，抛物线上一点,P,(,m,，,3),到焦点的距离为,5,的抛物线方程,已知如下图所示，抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的焦点为,F,，,A,在抛物线上，其横坐标为,4,，且位于,x,轴上方，,A,到抛物线准线的距离等于,5.,过,A,作,AB,垂直于,y,轴，垂足为,B,，,OB,的中点为,M,.,抛物线的标准方程,(1),求抛物线方程；,(2),过,M,作,MN,FA,，垂足为,N,，求点N,的坐标,【,思路点拨,】,由抛物线定义求,p,求直线,FA,，,MN,的方程解方程组得,N,点坐标,1.,求抛物线的标准方程常采用待定系数法利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离,p,的值,抛物线的标准方程有四种类型，所以判断类型是关键，在方程类型已确定的前提下，由于标准方程中只有一个参数,p,，只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程,1,抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且在直线,y,x,1,上截得的弦,AB,的长为,8,，求抛物线方程,【,思路点拨,】,设出过焦点的直线方程联立后用韦达定理证之,抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质，特别是利用抛物线的定义可知某点的焦半径等于这点到准线的距离，化两点间的距离为点到直线的距离，应用起来非常方便以上证明的五个结论在解题中应用很方便，应牢记,(1),求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；,(2),试问：当航天器在,x,轴上方时，观测点,A,、,B,测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？,【,思路点拨,】,先求出抛物线的方程，然后和椭圆的方程联立，求出交点坐标，进而求出现测点离航天器的距离,对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间的关系，建立数学模型，然后用数学的方法解答，并回到实际问题中验证其正确性,1,(2009,的山东，,10),设斜率为,2,的直线,l,过抛物线,y,2,ax,(,a,0),的焦点,F,，且和,y,轴交于点,A,.,若,OAF,(,O,为坐标原点,),的面积为,4,，则抛物线方程为,(,),A,y,2,4,x,B,y,2,8,x,C,y,2,4,x,D,y,2,8,x,【,答案,】,B,【,解析,】,过,A,、,B,作抛物线准线,l,的垂线，垂足分别为,A,1,、,B,1,，由抛物线定义可知，,|,AA,1,|,|,AF,|,，,|,BB,1,|,|,BF,|,，,2|,BF,|,|,AF,|,，,|,AA,1,|,2|,BB,1,|,，即,B,为,AC,的中点,【,答案,】,D,教师选讲,(2009,宁夏、海南,),已知抛物线,C,的顶点为坐标原点，焦点在,x,轴上，直线,y,x,与抛物线,C,交于,A,，,B,两点若,P,(2,2),为,AB,的中点，则抛物线,C,的方程为,_,1,抛物线与椭圆、双曲线统称为圆锥曲线，所以研究抛物线的许多思路和方法与它们基本一致，在解题时要认真体会注意圆锥曲线通性通法的总结,2,抛物线的标准方程有四种，求方程时必须确定方程与图形之间的对应关系，并注意掌握方程形式的规律：若曲线的对称轴是,x,轴，则方程中的,x,项为一次项，若曲线的对称轴为,y,轴，则方程中的,y,项为一次项；若一次项前面是正号，则曲线的开口方向与坐标轴正方向一致,3,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以利用抛物线定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化,4,关于抛物线综合题，要注意综合应用有关抛物线的定义、性质而数形结合思想是近几年高考中常考内容之一,课时提能精练,点击进入链接,