高一数学人教A版必修3课件：算法概念.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、问题情境,在小品“钟点工”片段中,问：要把大象装冰箱，总共分几步？,第一页，共33页。,第一页，共33页。,答：分三步：,第一步：把冰箱门打开,第二步：把大象装冰箱,第三步：把冰箱门关上,第二页，共33页。,第二页，共33页。,算法的概念,算法通常指可以用来解决的某一类问题,的步骤或程序，这些步骤或程序必须是,明确的和有效的，而且能够在有限步之,内完成的。,一般来说，,“,用算法解决问题,”,可以利用,计算机帮助完成。,第三页，共33页。,第三页，共33页。,例,1,“,鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作,孙子算经,中的一个有趣而具有深远影响的题目：,“今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”,解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为,17,只，总的腿数应为,217=34,条，但现在有,48,条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为,0,，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有,(48,172)2=7,只小兔。相应的，小鸡有,10,只。,第四页，共33页。,第四页，共33页。,代数方法：设有,x,只小鸡，,y,只小兔,.,则,将第一个方程的两边同乘以,2,加到第二个方程中去，得到,解第二个方程得,y,=7.,把,y,代入到第一个方程得,x,=10.,第五页，共33页。,第五页，共33页。,思考,1,教材中例,1,是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“,简单直观，却包含着深刻的算法思想,”，那么它是如何体现算法的思想呢？,S1,假设没有小兔，则小鸡应为,n,只；,S2,计算总腿数为,2,n,只；,S3,计算实际总腿数与假设总腿数的差值为,m,2,n,；,S4,计算小兔只数为,S5,小鸡的只数为,n,.,第六页，共33页。,第六页，共33页。,思考,2,教材中例,1,的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？,探究：是的，其算法步骤为：,S1,设未知数；,S2,根据题意列方程组；,S3,解方程组；,S4,还原实际问题，得到实际问题的答案。,第七页，共33页。,第七页，共33页。,在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组,S1,假定,a,11,0,，,a,11,a,21,得,第八页，共33页。,第八页，共33页。,S2,如果,a,11,a,22,a,12,a,21,0,，则执行下步；,否则执行,S6,S3 两边同除以,a,11,a,22,a,12,a,21,0,得,S4 ,代入,.,得,第九页，共33页。,第九页，共33页。,S5,输出结果,x,1,，,x,2,，,S6,若,a,11,b,2,a,21,b,1,0.,则执行下一步；否则执行,S8,S7,输出“方程组无解”,.,S8,输出“方程组有无穷多个解”,以上解二元一次方程组的方法，叫做,高斯消去法,第十页，共33页。,第十页，共33页。,1.,可执行性,2.,确定性,3.,有限性,4.,可以解决一类问题,5.,有输出结果的说明,6,、不唯一性,算法的要求,算法的表示,描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言,.,第十一页，共33页。,第十一页，共33页。,自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等,.,用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解,.,缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了,.,(1),自然语言,(2),程序框图,(3),程序设计语言,1.1.2,程序框图,中讲解,1.2,基本算法语句,中讲解,第十二页，共33页。,第十二页，共33页。,算法的基本思想与特征,:,(1),解决某一类问题,(2),在,有限步,之内完成,(3),每一步的明确性和有效性,(,一般性,),(,有穷性,),(,确定与可行性,),判断下列关于算法的说法是否确：,1,、求解某一类问题的算法是唯一的；,2,、算法必须在有限步操作之后停止：,3,、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊：,4,、算法执行后一定产生确定的结果：,第十三页，共33页。,第十三页，共33页。,S,1,max,=,a,S,2,如果,b,max,则,max,=,b,.,S,3,如果,C,max,则,max,=,c,.,S,4,max,就是,a,b,c,中的最大值。,例,2,用数学语言，写出对任意,3,个整数,a,，,b,，,c,求出最大值的算法。,第十四页，共33页。,第十四页，共33页。,变式,写出一个求有限整数列中的最大值的算法。,解：算法如下S,1,先假定序列中的第一个整数为“最大值”,;,S,2,将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；,S,3,如果序列中还有其他整数，重复,S,2;,S,4,在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。,第十五页，共33页。,第十五页，共33页。,例,3,写出求,1+2+3+4+5+6,的一个算法。,解：算法,1,：,S,1,计算,1+2,得到,3,；,S,2,将第一步中的运算结果,3,与,3,相加得到,6,S,3,将第二步中的运算结果,6,与,4,相加得到,10,S,4,将第三步中的运算结果,10,与5,相加得到,15,S,5,将第四步中的运算结果,15,与,6,相加得到,21,第十六页，共33页。,第十六页，共33页。,练习,求,1357911,的值，写出其算法。,算法,1,；,第一步，先求,13,，得到结果,3,；,第二步，将第一步所得结果,3,再乘以,5,，得到结果,15,；,第三步，再将,15,乘以,7,，得到结果,105,；,第四步，再将,105,乘以,9,，得到,945,；,第五步，再将,945,乘以,11,，得到,10395,，即是最后结果。,第十七页，共33页。,第十七页，共33页。,算法,S1,计算 的值,S2,计算,z,0,=|,ax,0,+,by,0,+,c,|,的值,.,S3,计算 得所求的距离,.,例,4.,设计算法解决下面的问题：已知点,P,的坐标为,(,x,0,，,y,0,),，直线,l,的方程为,ax,+,by,+,c,=0(,ab,0),，求点,P,到直线,l,的距离,.,第十八页，共33页。,第十八页，共33页。,例,5,一位商人有,9,枚银元，其中有,1,枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？,算法一：,S1,任取,2,枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行,S2,；,S2,取下右边的银元放在一边，然后把剩余的,7,枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。,第十九页，共33页。,第十九页，共33页。,算法二：,S1,任取,2,枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行,S2,；,S2,从余下的,7,枚银元中再任取,2,枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行,S3,；,第二十页，共33页。,第二十页，共33页。,S3,从余下的,5,枚银元中再任取,2,枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行,S4,；,S4,从余下的,3,枚银元中再任取,2,枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元如果天平平衡，则最后剩下的还未称的,1,枚银元就是假银元。,第二十一页，共33页。,第二十一页，共33页。,算法三：,S1,任取,4,枚银元分别放在天平的两边，各,2,枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元，并进行,S2,；如果天平平衡，则进行,S3,；,S2,将轻的一边的两枚银元分别放在天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元，称量结束；,第二十二页，共33页。,第二十二页，共33页。,S3,从余下的,5,枚银元中再任取,4,枚分别放在天平的两边，各,2,枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转向,S2,；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的,1,枚银元就是假银元，称量结束。,第二十三页，共33页。,第二十三页，共33页。,算法四：,S1,把银元分成,3,组，每组,3,枚；,S2,先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第,3,组里；,S3,取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元,.,第二十四页，共33页。,第二十四页，共33页。,1,下面的四种叙述不能称为算法的是（）,（,A,）广播的广播操图解,（,B,）歌曲的歌谱,（,C,）做饭用米,（,D,）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤,反馈练习：,C,第二十五页，共33页。,第二十五页，共33页。,2,下列关于算法的说法正确的是（）,（,A,）某算法可以无止境地运算下去,（,B,）一个问题的算法步骤可以是可逆的,（,C,）完成一件事情的算法有且只有一种,（,D,）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则,D,第二十六页，共33页。,第二十六页，共33页。,3,下列语句表达中是算法的有（）,.,从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；,利用公式,S,=,ah,2,计算底为,1,高为,2,的三角形的面积；,x,2,x,+4,；,求,M,(1,，,2),与,N,(3,，,5),两点连线的方程可先求,MN,的斜率再利用点斜式方程求得,A1,个,B,.2,个,C,.3,个,D,.4,个,C,第二十七页，共33页。,第二十七页，共33页。,4,、已知一个学生的语文成绩为,89,，数学成绩为,96,，外语成绩为,99,，求他的总分和平均成绩的一个算法为：,第一步取,A,89,，,B,96,，,C,99;,第二步,；,第三步,；,第四步输出,D,，,E,.,计算总分,D,A,+,B,+,C,计算平均成绩,E,第二十八页，共33页。,第二十八页，共33页。,5,、写出交换两个大小相同的杯子中,的液体,(A,水、,B,酒,),的一个算法,第一步,找一个大小与,A,相同的空杯子,C.,第二步,将,A,中的水倒入,C,中,.,第三步,将B,中的酒精倒入,A,中,.,第四步,将,C,中的水倒入,B,中,结束,.,第二十九页，共33页。,第二十九页，共33页。,6,、写出求一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根的算法,.,第一步,计算,=,b,2,-4,ac,.,第二步,如果,0,则原方程无实数解,;,否则,(0),时，,第三步,:,输出,x,1,x,2,或无实数解的信息,.,第三十页，共33页。,第三十页，共33页。,第三步,若,f(a)f(m),0,则含零点的区间为,a,m,；,第一步,给定区间,a,b,满足,f(a)f(b),0,第二步,取中间点,第四步,判断,a,b,的长度是否小于,d,或者,f(m),是否等于,.,若是，则,m,是方程的近似 解,;,否则，返回第三步,将新得到的含零点的仍然记为,a,b,.,否则，含零点的区间为,m,b,.,7,、用二分法设计一个求方程,的近似根的算法,.,第三十一页，共33页。,第三十一页，共33页。,小结:,本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的；平时不论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。,第三十二页，共33页。,第三十二页，共33页。,课堂作业,第三十三页，共33页。,第三十三页，共33页。,