高三数学一轮复习 6.2 算术平均数与几何平均数课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2011,届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：,6.2,算术平均数与几何平均数,.,ppt,【,考纲下载,】,掌握两个,(,不扩展到三个,),正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用,.,第,2,讲 算术平均数与几何平均数,1,若,a,，,b,R,，则,a,2,b,2,2,ab,.(,当且仅当,a,b,时取,“,”,),2,均值不等式：若,a,，,b,R,，则,.(,当且仅当,a,b,时取,“,”,),3,利用均值不等式求最大、最小值问题,(1),如果,x,，,y,(0,，,),，且,xy,P,(,定值,),，那么当,x,y,时，,x,y,有,(2),如果,x,，,y,(0,，,),，且,x,y,S,(,定值,),，那么当,x,y,时，,xy,有,提示：,利用二元基本不等式求最值时，一定要注意,“,一正、二定、三等,”,的条,件，有时为了利用均值不等式求出最值，需要构造和或积的定值,最小值,最大值,1,下列推理过程正确的是,(,),A,若,a,，,b,R,，则,B,若,x,0,，则,cos,x,C,若,x,0,，则,x,D,若,a,，,b,R,且,ab,0,时，,cos,x,、也未必为正，论证错误,C,中当,x,0,，,y,0),，则,xy,的最小值为,(,),A15 B,6 C,60 D,1,解析：,答案：,C,3,设,0,a,1,0,b,1,，且,a,b,，下列各式中值最大的是,(,),A,a,2,b,2,B,a,b,C,2,ab,D,2,解析：,由基本不等式易得,a,2,b,2,2,ab,，,a,b,2,，,又,0,a,1,0,b,1,，则,a,2,a,，,b,2,b,.,a,2,b,2,0,，则,x,的最小值为,_,解析：,x,0,，,x,2 .,答案：,2,对于数或式的大小比较，常采用两种方法：一是通常给字母赋予一些特殊值，进行排除或判断，一般适用于选择题或填空题；二是利用基本不等式及常用不等式结合函数的单调性比较,【,例,1,】,如果,0a,b,Q,M,B,Q,P,M,C,Q,M,P,D,M,Q,P,思维点拨：,采用特殊值法或利用基本不等式结合对数函数的单调性比 较,解析：解法一：,(,特殊值法,),可设,则,故,Q,P,M,，选,B.,解法二,：因为,所以只需比较的大小，显然,又因为,，即,(,因为,a,b,也就是,P,M,，选,B.,答案：,B,利用算术平均数与几何平均数的定理求代数式的最值，关键是合理使用,“,拆、拼、凑,”,的技巧，得到满足,“,正、定、等,”,三个条件的式子对于含分母的式子，常常采用分离变量的方法，而分离变量常使用平方差公式，这样可以简化运算过程，有时候为了简化分母还可以对分母进行代换,【,例,2,1),已知,x,0,，,y,0,，,lg,x,lg,y,1,，,求,的最小值；,(2),求函数,y,(,x,1),的最小值,思维点拨：,(1),由,lg,x,lg,y,1,知,xy,为定值，直接利用基本不等式求解；,(2),分离变量后，把,x,1,看成一个整体，利用基本不等式求解,解,：,(1),lg,x,lg,y,1,，,xy,10.,当且仅当,，,即,x,2,，,y,5,时，等号成立,故 的最小值为,2.,(2),因为,x,1,，所以,当且仅当,x,1,，即,x,1,时函数取最小值,9.,变式,2,：,(1),已知,x,0,，,y,0,，,1,，,求,x,y,的最小值；,(2),已知,x,0,，,y,0,，,1,，,当且仅当,即,x,2,，,y,5,时取等号,，,x,y,的最小值为,7,2 .,(2),x,3,，,x,30,，,b,0,，,a,b,1.,求证,：,9.,思维点拨：,由于不等式左边含字母,a,，,b,，右边无字母，直接使用基本不等既无法约掉字母,a,，,b,，不等号方向又不对，因,a,b,1,，因此考虑能否把左边展开，实行,“,1,”,的代换,证明,：,证法一,：因为,a,0,，,b,0,，,a,b,1,，所以,同理,所以,5,2 5,4,9.,所以,9(,当且仅当,a,b,时等号成立,),证法二,：，,因为,a,，,b,为正,数,，,a,b,1,，所以,，于是,，,因此,(,当且仅当,a,b,时等号成立,),拓展,3,：,若将本例题条件改为,“,a,0,，,b,0,，,c,0,，,且,a,b,c,1,”,求证,：,证明：,a,0,，,b,0,，,c,0,，,且,a,b,c,1,，,且仅当,a,b,c,时取等号,【,方法规律,】,2,常用不等式：以下不等式在解题时使用更直接,(1),a,2(,a,0,，且,a,R,),，当且仅当,a,1,时,“,”,成立,(2),2(,a,0,，,b,0,，,a,，,b,R,),，当且仅当,a,b,时,“,”,成立,.,1,恒等变形：为了利用均值不等式，有时对给定的代数式要进行适当变形比如,：,(1),当,x,2,时,(,2009,天津卷,),设,a,0,，,b,0.,若,是,3,a,与,3,b,的等比中项,，,则 的,最小值为,(,),A,8,B,4 C,1,D.,【,高考真题,】,解析,：由题意知,(),2,3,a,3,b,，,a,b,1.,又,a,0,，,b,0,，,的最小值为,4.,答案,：,B,【,规范解答,】,等比中项、指数幂的运算、指数函数的性质、基本不等式，本题涉及的这几个知识点都是教材中最基本的问题，本题的特点就是把这些问题在一道小题中进行交汇起来考查众多的知识点,【,探究与研究,】,1,对等比中项的概念理解不清，误以为 ,3,a,3,b,，指数运算错误,2,使用均值不等式时遗忘了系数,2.,基本不等式是指,(,a,，,b,是正实数,),，这个不等式中当且仅当,a,b,时等号成立等比中项是指如果,a,，,G,，,b,成等比数列，则,G,是,a,，,b,的等比中项，此时,G,2,ab,.,本题可以两次使用基本不等式解决，即由,a,b,1,，得,这里前后两次不等式中等号成立的条件相同,.,