高中数学(第二章 统计 第1节 抽样方法)课件 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、统 计,包括的两类问题：,如何从总体中抽取样本；,如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况做出一种推断,统计的基本思想：根据样本的信息推断总体的情况统计推断的依据是频率的稳定性如，用频率估计概率，用样本平均数估计总体期望，用样本方差估计总体方差，用样本的分布估计总体的分布,抽 样 方 法,一、简单随机抽样,定义：,设一个总体的个体数为 如果通过,逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会都相等，就称这样的抽样为,简单随机抽样,一、简单随机抽样,定义：,设一个,总体的个体数为,如果通过,逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样,被抽取样本的总体的个数有限，便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析,一、简单随机抽样,便于在抽样实践中进行操作,定义：,设一个总体的个体数为 如果通过,逐个抽取,的方法从中抽取一个样本，且每次抽取,时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样,为简单随机抽样,一、简单随机抽样,多采用不放回抽样由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算,定义：,设一个总体的个体数为 如果通过,逐个抽取的方法从中,抽取一个样本,，且每次抽取,时各个个体被抽取的机会相等，就称这样的抽样,为简单随机抽样,一、简单随机抽样,保证了这种抽样方法的公平性,定义：,设一个总体的个体数为 如果通过,逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取,时各个个体,被抽取的机会相等,，就称这样的抽样,为简单随机抽样,注意以下四点：,（,1,）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（,2,）它是从总体中逐个进行抽取；,（,3,）它是一种不放回抽样；,（,4,）它是一种等概率抽样。,简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为,N,的总体中抽取一个容量为,n,的样本，那么每个个体被抽取的概率等于,一般地设一个总体的个体数为,N,，,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1,、简单随机抽样,（,2,）,将号签放在同一个箱子里，均匀搅拌后,连续抽取 次，就得到一个容量为 的样本,简单随机抽样常用方法：,抽签法：,步骤：（,1,）,将总体中的所有个体（共,个）编号，并写在形状、大小相同的签上；,简单随机抽样常用方法：,2,随机数表法：,步骤：（,1,）,将总体中的个体随机编号；,（,2,）,选定开始的数字；,（,3,）获取样本号码,为了检验某种产品的质量，决定从,40,件产品中抽取,10,件进行检查利用随机数表法抽取这个样本的步骤：,将,40,件产品编号，,00,，,01,，,02,，,，,39,在随机数表中任选一个数作为开始,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64,84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64,84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78,5,9 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,为了检验某种产品的质量，决定从,40,件产品中抽取,10,件进行检查利用随机数表法抽取这个样本的步骤：,将,40,件产品编号，,00,，,01,，,02,，,，,39,在随机数表中任选一个数作为开始,获取样本号码,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64,84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78,5,9 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64,84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78,59,16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,所要抽取的样本号码是,16 19 10 12 07 39 38 33 21 34,二、系统抽样,定义：,当总体中的个体数较多时，可将总体,分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规,则，从每一部分抽取个个体，得到所需要的样,本，这种抽样叫做,系统抽样,从第,18,号起，每,隔,20,个抽取一个号码，这样得到一个容量为,50,的样本,由于,50,：,1000=1,：,20,，所以将总体分成,50,个部分，每一部分包括,20,个个体,为了了解参加某种知识竞赛的,1000,名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为,50,的样本,将,这,1000,名学生,编号，,1,，,2,，,3,，,，,1000,将编号分段：,在第段中用简单随机抽样确定起始的个体编号,如,第部分的个体编号为,1,，,2,，,，,20,在这部分随机抽取一个号码，如,18,按照,预先定出的规则抽取样本,18,，,38,，,58,，,，,978,，,998,二、系统抽样,采用随机的方式将总体中的个体编号；,将编号分段；,在第段中用简单随机抽样确定起始的个体,编号；,按照,预先定出的规则抽取样本,步骤：,系统抽样的步骤为：,（,1,）采取随机方式将总体中的个体编号。,（,2,）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔,k,。,是整数时，；,不是整数时，从,N,中剔除一些个体，使得其为整数为止。,（,3,）第一段用简单随机抽样确定起始号码,l,。,（,4,）按照规则抽取样本：,l,；,l,k,；,l,2,k,；,l,nk,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的,;,如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。,系统抽样与简单随机抽样的联系：,将总体均分后的每一部分进行抽,样时，采用的是简单随机抽样,三、分层抽样,定义：,当已知总体由差异明显的几部分组成,时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将,总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行,抽样，这种抽样叫做,分层抽样,，其中分成的几部,分叫做,层,3,分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。,由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层,抽样。,分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意,义。,例,2,、一个单位的职工有,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取,100,名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到,35,岁；,35,49,岁；,50,岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为,3,个层。由于抽取的样本为,100,，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是,100,：,500,1,：,5,，则各年龄段（层）的职工人数依次是,125,：,280,：,95,25,：,56,：,19,，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。,答：在分层抽样时，不到,35,岁、,35,49,岁、,50,岁以上的三个年龄段分别抽取,25,人、,56,人和,19,人。,分层抽样的抽取步骤：,（,1,）总体与样本容量确定抽取的比例。,（,2,）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（,3,）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（,4,）对于不能取整的数，求其近似值。,由于,100,：,500=1,：,5,，所以在各年龄段抽取的个体数依次是：,25,，,56,，,19,一个单位的职工有,500,人,，其中不到,35,岁的,125,人，,35,岁,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，,要从中抽取一个容量为,100,的样本,分层：每个年龄段为一层,按比例确定每层抽取个体的个数：,各层抽样：可采用前面的两种方法,汇合成样本,.,三、分层抽样,步骤：,分层,;,按比例确定每层抽取个体的个数,;,汇合成样本,.,各层抽样,;,三种方法比较：,