1、2.1.2,指数函数及其性质,(,第二课时,),1.,指数函数概念,一般地，函数,y,=,ax,(,a,0,，且,a,1),叫做指数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域是,R,2.,指数函数的图象和性质,(,见下表,),在,R,上是减函数,(4),在,R,上是增函数,(3),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,(2),值域,(0,，,),(1),定义域：,R,a,1,0,a,1,性质,图象,题型一,:,比较大小问题：,题型分析：,题型二,:,求定义域、值域问题：,法,1:,利用单调性,法,2:,找中间值,法,3:,图象法,(,利用复合函数,结合图象法,),例,1,（,1,）,
2、求函数,y=2,x,(-1x1),的值域,（,2,）,求函数,的定义域与值域,（,3,）,求函数 的定义域与值域,题型分析：,题型二,:,求定义域、值域问题：,（,1,）,已知函数,y=4,x,+22,x,-1,求函数,y,在,-1,，,1,上的最大值和最小值,.,例,2,、,（,2,）,若,-1x1,且,4,x,+2,2,x,-1 a,恒成立，,求,a,的取值范围,题型三,:,图象问题：,题型分析：,（,1,）,当,0,a,1,b,0,且,a,1,b,为实数,),的图象恒过定点,(1,，,2),，则,b,=_.,A,-2,例,3,(3),指数函数,f(x)=,m,x,g(x)=,n,x,满足
3、不等式,1,nm0,则它们的图象是,(),C,题型三,:,图象问题：,题型分析：,例,3,(4).,曲线,C,1,C,2,C,3,C,4,分别是指数函数,y=a,x,y=,b,x,y=,c,x,y=,d,x,和的图象,则,a,b,c,d,与,1,的大小关系是,_,ba1dc,例,4,作下列函数图象：,题型分析：,题型四,:,复合函数单调性问题：,例,5,、,例,6,设,a,是实数，,(1).,试证明对于任意,a,为增函数。,(2).,是否存在实数,a,使函数,f(x),为奇函数,综合题选讲：,例,7.,求函数 的单调区间,.,例,8.,已知,2,x,+4,y,-4=0,z=4,x,-2,.,4,y,+5,求,z,的取值范围,.,例,9,已知函数,f(x)=3,x,，且,f(a+2)=18,g(x)=3,ax,-4,x,的定义域为区间,-1,1,(1),求,g(x),的解析式,;,(2),判断,g(x),的单调性,;,(3),若方程,g(x)=m,有解,求,m,的取值范围,.,例,10.,已知方程,有解，求实数,m,的取值范围,.,综合题选讲：,（,1,）研究指数问题（如比较大小）时尽量要为同底,课堂小结,（,2,）,指数函数性质的应用，关键是要记住 ,1,或,0,1,时的图象，在此基础上研究其性质,
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