高三数学 直线与圆的位置关系复习课件 新人教A版课件.ppt

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半径为,（,a,，,b),r,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,圆和圆的位置关系,外离,内切,外切,内含,相交,两圆的位置关系,图形,d,与,R,，,r,的关系,公切线的条数,2,4,3,0,1,d,R+r,d=,R+r,R-rd,R+r,d=R-r,0dR-r,公切线长,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,问题,1,：你知道直线和圆的位置关系有几种？,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,知识点拨,直线与圆的位置关系的判断方法,:,一般地,已知直线,Ax+By+C,=0(A,B,不同时为零,),和圆,(x-a),2,+(y-b),2r,2,则圆心,(,a,b,),到此直线,的距离为,dr,d,与,r,2,个,1,个,0,个,交点个数,图形,相交,相切,相离,位置,r,d,r,d,r,d,则,例,1,如图,4.2-2,，已知直线,L,：,3x+y-6=0,和圆心为,C,的圆,，判断直线,L,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。,分析,：,方法一,，判断直线,L,与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；,方法二,，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。,0,x,y,A,B,C,L,图,4.2-2,解法一,：由直线,L,与圆的方程，得,消去,y,，得,因为,=,所以，直线,L,与圆相交，有两个公共点。,解法二,：圆 可化为 ，其圆心,C,的坐标为（,0,，,1,），半径长为 ，点,C,（,0,，,1,）到直线,L,的距离,d,=,所以，直线,L,与圆相交，有两个公共点,由 ，解得,=2,，,把,=2,代入方程,，得 ；,把 代入方程,，得 ,所以，,直线,L,圆相交，它们的坐标分别是（，），（，）,巩固练习：,判断直线,x,y=50,与圆 的位置关系如果相交，求出交点坐标,解：因为圆心,O,（,0,，,0,）到直线,x,y=50,的距离,d=10,而圆的半径长是,10,，所以直线与圆相切。,圆心与切点连线所得直线的方程为,3x+4y=0,解方程组 ，得,切点坐标是（，）,判断直线,x,y,与圆 的位置关系,解：方程 经过配方，得,圆心坐标是（，），半径长,r=1,圆心到直线,x,y,的距离是,因为,d=r,，所以直线,x,y,与圆相切,已知直线,L,：,y,x+6,圆,:,试判断直线,L,与圆有无公共点，有几个公共点,解：圆的圆心坐标是（，），半径长,r=,，圆心到直线,y,x+6,的距离,所以直线,L,与圆无公共点,试解本节引言中的问题,解：以台风中心为原点，东西方向为,x,轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取,km,为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为,轮船航线所在直线,L,的方程为,4x+7y-28=0,问题归结为圆与直线,L,有无公共点。,点到直线,L,的距离,圆的半径长,r=3,因为,.,，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响,x,y,0,A,B,归纳小结,：,直线与圆的位置关系的判断方法有两种：,代数法,：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即,，则,相交,；若有两组相同的实数解，,即,，则,相切,；若无实数解，,即,，则,相离,几何法,：由圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小来判断：当,dr,时，直线与圆,相离,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程求出其,的值，然后比较判别式,与,0,的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法,2(,代数法,):,若,0,则直线与圆相交,若,=0,则直线与圆相切,若,r,时，直线与圆相离；当,d=r,时，直线与圆相切,;,当,dr,时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其,的值,比较,与,0,的大小,:,当,0,时,直线与圆相交。,二、代数方法。主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,知识点拨,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,已知直线,l,：,kx-y+3=0,和圆,C:,x,2,+y,2,=1,试问：,k,为何值时，直线,l,与圆,C,相交？,脑筋转一转,问题：你还能用什么方法求解呢,?,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,一只小,老鼠在圆,(x-5),2,+(y-3),2,=9,上环,行，它走到哪个位置时与直线,l,：,3x+4y-2=0,的距离最短，,请你帮小老鼠找,到这个点并计算这个点到直线,l,的距离。,请你来帮忙,知识反馈,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,例,1,：直线,l,过点,(2,2),且与圆,x,2,+y,2,-2x=0,相切,求直线,l,的方程,.,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,例,2:,一圆与,y,轴相切，圆心在直线,x-3y=0,上，在,y=x,上截得弦长为 ，求此圆的方程。,解：设该圆的方程是,(x-3b),2,+(y-b),2,=9b,2,，,圆心,(3b,b),到直线,x-y,=0,的距离是,故所求圆的方程是,(x-3),2,+(y-1),2,=9,或,(x+3),2,+(y+1),2,=9,。,r=|3b|,判定直线,L,：,3x+4y,12=0,与圆,C,：,(x-3),2,+(y-2),2,=4,的位置关系,练习：,代数法：,3x+4y,12=0,(x-3),2,+(y-2),2,=4,消去,y,得：,25x,2,-120 x+96=0,=120,2,10096=48000,所以方程组有两解，,直线,L,与圆,C,相交,几何法：,圆心,C,（,3,，,2,）到直线,L,的距离,d=,因为,r=2,dr,所以直线,L,与圆,C,相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,d,r,例,1,：,过点,P,（,1,，,-1,）的直线,L,与圆,M:,(x-3),2,+(y-4),2,=4,（,1,）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长,;,（,2,）若直线的斜率为,2,，求直线被圆截得的弦,AB,的长,;,（,3,）若圆的方程加上条件,x3,，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围,.,培养学生用数形结合的思想,优化解题程序，用运动变化的观,点分析解决问题的能力。,例,2:,在圆,（,x+1,）,2,+(y+2),2,8,上到直线,+,+,=,的距离为 的点有,_,个,.,运用点到直线的距离解决直,线与圆的关系问题，将学生,思维引向更高层次。,在（,x+1,）,2,+(y-1),2,R,2,的圆上是否存在四个点到直线,AB,：,3x-4y-3=0,的距离等于。,开放性问题,:,给出这个问题的用意是开拓学,生的思维，让学生从多角度思,考问题，培养学生的创新能力。,直线与圆部分练习题,1,、从点,P(x.3),向圆（,x+2),2,+(y+2),2,=1,作切线，则切线长度的最小值是（）,A.4 B.,C.5 D.5.5,2,、M(3.0),是圆,x,2,+y,2,-8x-2y+10=0,内一点，则过点,M,最长的弦所在的直线方程是,(),A.x+y-3=0 B.2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,3,、直线,l:x,sina+y,cosa,=1,与圆,x,2,+y,2,=1,的关系是（）,A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,不能确定,4,、设点,P(3,2),是圆,(x-2),2,+(y-1),2,=4,内部一点，则以,P,为中点的弦所在的直线方程是,_,B,C,B,x+y-5=0,5,、直线,x+y+a,=0,与,y=,有两个不同的交点，则,a,的取值范围是（）,A.1,)B.1,C.,-1 D(,-1,D,6,、一圆与,y,轴相切，圆心在直线,x-3y=0,上，且在直线,y=x,上截得的弦长为 ，求此圆方程。,答：,(x-3),2,+(y-1),2,=9,或,(x+3),2,+(y+1),2,=9,高考荟萃,（全国理）过原点的直线与圆 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）,.,C,（,2002,年全国文）若直线（,+a,）,x+y+1=0,与圆,相切，则,a,的值为（）,，,D,例,2.,已知圆的方程是 ，求经过圆上一点,的切线的方程。,y,x,O,.,2,0,0,r,y,y,x,x,=,+,2,2,0,2,0,r,y,x,=,+,),(,0,0,0,0,x,x,y,x,y,y,-,-,=,-,.,1,k,OM,-,所求的切线方程是,因为点,M,在圆上,所以,经过点,M,的切线方程是,解,:,当,M,不在坐标轴上时,，,设切线的斜率为,k,则,k=,y,0,0,x,k,OM,=,.,0,0,y,x,k,-,=,当点,M,在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用,.,整理得,例,2.,已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。,y,x,O,解法二：,当点,M,不在坐标轴上时,，,当点,M,在坐标轴上时，同解法一一样可以验证,.,设切线方程为,y-y,0,=k(x-x,0,),整理成一般式，利用点到直线的距离公式求,k,代入所设方程即可,.,例,2,已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。,P(x,y,),由勾股定理：,|,OM|,2,+|MP|,2,=|OP|,2,解法三：,利用平面几何知识，按求曲线方程的一般 步骤求解,.,如图，在,RtOMP,中,y,x,O,x,0,x,+y,0,y=r,2,小结,:,1:,过圆,x,2,y,2,r,2,上一点,(,x,o,y,o,),的切线方程为,x,o,x+y,o,y,=r,2,2:,过圆,(x-a),2,(,y-b),2,r,2,上一点,(,x,o,y,o,),的切线方程为,(x-a)(x-x,0,)+(y-b)(y-y,0,)=r,2,3:,过圆,x,2,y,2,r,2,外一点,x,o,y,o,),的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为,x,o,x+y,o,y,=r,2,4:,过圆,(x-a),2,(,y-b),2,r,2,外一点,(,x,o,y,o,),的作圆的切线，,两切点的连线的直线方程为,(x-a)(x-x,0,)+(y-b)(y-y,0,)=r,2,1.,已知点,P(x,y,),是圆,x,2,+y,2,=4,上任意一点，求,(1)2x+3,(2)(x-2),2,+(y-3),2,(3)y/(x+4),的取值范围,2.,已知一个圆,C,与,y,轴相切，圆心,C,在直线,l,1,:x-3=0,上，且,在直线,l,2,:x-y=0,上截得的弦长为,求圆,C,的方程,3.,已知圆,C:x,2,+(y+4),2,=4,，求在两坐标轴上截距相等的圆,的切线方程,4.,已知点,P,是圆,x,2,+y,2,=4,上一动点，点,Q(4,0),求线段,PQ,中点,的轨迹,5.,直线,l,过点,P(0,2),且被圆,x,2,+y,2,=4,截得弦长为,2,，求,l,的斜率,与,y,轴交于,A,，,B,两点，与,x,轴,的一个交点为,P,，求,APB,的大小,2.,已知圆,(x-3),2,+(y+4),2,=4,与直线,y=,kx,相交于,P,Q,两点，则,|OP|,|OQ|=,.,3.,已知,A(1,2),是圆,(x-2),2,+(y-4),2,=10,内的一个点求过点,A,且被,A,平分的圆的弦所在直线,l,的方程,4.,已知圆,C,满足,:,截,y,轴所得弦长为,2;,被,x,轴分成两段,圆弧，其弧长之比为,3:1;,圆心到直线,l:x-2y=0,的距离,为 ，求这个圆的方程,1.,若实数,x,y,满足等式,(x-2),2,+y,2,=3,，那么 的最大值,2.,已知,P(2,0),Q(8,0),，点,M,到点,P,的距离是它到点,Q,的距离,的,1/5,，求,M,的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线,l:8x-y-1=0,的最小距离,3.,已知,P(x,y,),为圆,x,2,+y,2,-6x-4y+12=0,上的点,(1),求 的最小值,(2),求x,2,+y,2,的最大值与最小值,4.,已知圆,C:x,2,+y,2,-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为,1,的直线,使,l,被圆,C,截得得弦,AB,为直径的圆过原点，若存在，写出,直线方程,二,.,例题讲解,例,1,过点,P,(-2,，,-3),作圆,C,：,(,x-,4),2,+(,y-,2),2,=9,的两条,切线，切点分别为,A,、,B,.,求：,(1),经过圆心,C,，切点,A,、,B,这三点的圆的方程；,(2),直线,AB,的方程；,(3),线段,AB,的长,.,3.,过两圆,x,2,+y,2,+,6,x,4=0,和,x,2,+y,2,+,6,y,28=0,的交点且圆心在直线,x-y-,4=0,上的圆方程是,(),(A),x,2,+y,2,+x-,5,y+,2=0 (B),x,2,+y,2,-x-,5,y-,2=0,(C),x,2,+y,2,-x+,7,y-,32=0 (D),x,2,+y,2,+x+,7,y+,32=0,4.,已知圆,C,：,(x-a),2,+(y-2),2,=4(,a,0),及直线,l,：,x-y+,3=0,当直线,l,被,C,截得的弦长为 时，则,a=,(),(A)(B)(C)(D),C,C,例,2.,己知圆,C:x,2,+y,2,2x,4y,20=0,直线,l:(2m+1)x+(m+1)y,7m,4=0(mR),(1),证明,:,无论,m,取何值 直线,l,与圆,C,恒相交,.,(2),求直线,l,被圆,C,截得的最短弦长,及此时,直线,l,的方程,.,分析,:,若直线经过圆内,的一定点，那么该直线,必与圆交于两点，因此,可以从直线过定点的角,度去考虑问题,.,解,(1),将直线,l,的方程变形，得,m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,对于任意的实数,m,方程都成立,，,此时,l,方程,y-1=2(x-3),，即,2x,y,5=0,解答,3,2,