高中数学直线与平面垂直课件 新课标 人教版 必修2B 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面垂直,一、复习提问,1,、直线与平面垂直的判定定理是什么？,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,2,、直线与平面垂直的性质定理是什么？,如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,3,、你能举出具体的例子说明吗？,情境一,好的,你放过风筝吗？,好,风筝的拉线与地面的关系如何，你想过吗？,二、情境引入,情境二,你能画出教室的直观图吗？若能，请回答：,A,B,C,D,A,1,C,1,B,1,D,1,1,、直线,AA,1,、,BB,1,、,CC,1,、,DD,1,与平面,ABCD,的关系如何？,2,、直线,A,1,D,、,A,1,C,、,A,1,B,与平面,ABCD,的关系呢？,会垂直吗？,建构数学,一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的,斜线,，斜线与平面的交点叫做,斜足,，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个平面的,斜线段。,直线与平面所成的角,直线与这个平面所成的角,P,P,1,Q,斜线,斜足,垂线,正射影,直线与平面,所成的角,垂足,三、新授过程,1,、引入概念,平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做,这条直线与这个平面所成的角,如图，,BCA=9,0,，,PC,平面,ABC,，则在,ABC,，,PAC,的边所在的直线中：,(1),与,PC,垂直的直线有；,(2),与,AP,垂直的直线有,AB,、,AC,、,BC,BC,问题一,观察、分析、讨论得出结果,2,、学生活动,深化概念,问题二,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,D,B,1,A,B,C,A,1,C,1,D,1,（,2,）直线,BD,1,与平面,ABCD,所成的角的正弦值是,（,1,）直线,AD,1,与平面,ABCD,所成的角是；,45,提示：连接,BD,问题三,1,、直线与平面所成的角的范围是什么？,当直线与平面平行时，直线与平面所成的角是,0,；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是,90,，所以直线与平面所成的角的范围是：,2,、斜线与平面所成的角呢？,分析：要证明,a AB,，也就是要证明,a,平面,ABC,，因此问题转化成证明,a,平面,ABC,，根据已知条件可知，,a,平面,ABC,显然成立，问题得以解决。,A,C,B,a,例,3,、如图所示，已知,AC,，,AB,，分别是平面 的垂线和斜线，,C,分别是垂足和斜足，,a,，,a BC.,求证：,a AB,证明：,AC,a,a AC,a BC,AC BC=C,a,平面,ABC,AB,平面,ABC,a AB,三垂线定理：,线影垂直，则线斜垂直,.,反之命题成立吗？,3,、构建数学,实践探究,4,、数学理论,总结归纳,线线垂直 线面垂直,要证明线线垂直，可以先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，然后运用线面垂直的性质定理证得线线垂直，即,例,4,，如图所示，已知,BAC,在平面,内，,P,，,PAB,=,PAC,求证：点,P,在平面,上的射影在,BAC,的平分线上。,（,1,）角平分线上的点有什么特点？,（,2,）证明线段相等的常用方法是什么？,（,3,）如何判定三角形全等？,（,4,）你能说出本题的证明,思路吗？,5,、数学运用,加强认识,P,P,1,Q,如图所示，直线,PP,1,平面,、，则是平面,垂线；是平面的斜线；是直线,PQ,在,平面,上的正射影,.,2,、平面的一条斜线和这个平面所成,角的范围是,3,、如果平面的一条斜线上一点与其斜足所确定线段,的长是其在平面内的射影长的,2,倍，那么这条斜线与,平面所成的角的大小为,4,、点是,ABC,的垂心，,PO,平面,ABC,，则,PC,与,AB,所,成的角为,5,、在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求证：,（,1,）,AC,1,BD,；（,2,）,AC,1,平面,A,1,BD.,D,B,1,A,B,C,A,1,C,1,D,1,6,、即时训练,巩固新知,PP,1,PQ,P,1,Q,60,90,证明：（略）,四、回顾小结,总结反思,1,、平面的垂线、斜线、射影、直线与平面所成的角的概念，及直线与平面所成角的范围。,2,、证明线线垂直的方法：,线线垂直 线面垂直,3,、两个重要定理：三垂线定理,三垂线逆定理,4,、四种能力：逆向思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，归纳概括能力。,五、布置作业,