高考数学 第二章第一节函数及其表示课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二,章,函数,、导数及其应用,第一节,函数及其表示,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,1.,了解函数、映射的概念,2.,理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法,3.,了解简单的分段函数，并能简单应用,.,怎,么,考,1.,函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点,2.,函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是,难点,3.,题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以,解答题的形式出现,.,一、函数与映射的概念,函数映射,两集合,A,、,B,设,A,、,B,是两个,设,A,、,B,是两个,对应关系,f,：,A,B,如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,一个数,x,，在集合,B,中有,的数,f,(,x,),和它对应,如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,一个元素,x,，在集合,B,中有,的元素,y,与之对应,非空数集,非空集合,任意,任意,唯一确定,唯一确定,函数,映射,名称,称,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,称对应,为从集合,A,到集合,B,的一个映射,记法,y,f,(,x,),，,x,A,对应,f,：,A,B,是一个映射,f,：,A,B,f,：,A,B,二、函数的有关概念,1,函数的定义域、值域,在函数,y,f,(,x,),，,x,A,中，,x,叫做自变量，,叫做函数的定义域；与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值，,叫做函数的值域显然，值域是集合,B,的子集,x,的取值范围,A,函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,2,函数的三要素：,、,和,定义域,值域,对应关系,三、函数的表示方法,表示函数的常用方法有：,、,和,解析法,列表法,图象法,四、分段函数,若函数在其定义域的不同子集上，因,不同而,分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,，其值域等于各段函数的值域的,，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,对应关系,并集,并集,答案：,D,1,已知集合,M,1,1,2,4,，,N,0,1,2,，给出下列,四个对应法则，其中能构成从,M,到,N,的函数的是,(,),A,y,x,2,B,y,x,1,C,y,2,x,D,y,log,2,|,x,|,解析：,用排除法，易验证选项,A,，,B,，,C,都存在,M,中的元素在,N,中没有元素和它对应，所以排除,A,，,B,，,C,，故选,D.,2,(,教材习题改编,),设,f,，,g,都是从,A,到,A,的映射,(,其中,A,1,2,3),，其对应关系如下表：,则,f,(,g,(3),等于,(,),A,1,B,2,C,3 D,不存在,x1,2,3,f,3,1,2,g,3,2,1,解析：,f,(,g,(3),f,(1),3.,答案：,C,答案：,D,5,(,教材习题改编,),若,f,(,x,),x,2,bx,c,，且,f,(1),0,，,f,(3),0,，则,f,(,1),_.,答案：,8,1,函数与映射的区别与联系,(1),函数是特殊的映射，其特殊性在于集合,A,与集合,B,只,能是非空数集，即函数是非空数集,A,到非空数集,B,的映射,(2),映射不一定是函数，从,A,到,B,的一个映射，,A,、,B,若不,是数集，则这个映射便不是函数,2,定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数,如函数,y,x,与,y,x,1,，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数,y,sin,x,与,y,cos,x,，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同,答案,B,自主解答,当,a,0,时，有,a,2,4,，,a,2,；当,a,0,时，有,a,4,，,a,4,，因此,a,4,或,a,2.,答案,2,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,B,答案：,A,冲关锦囊,1.,函数值,f,(,a,),就是,a,在对应法则,f,下的对应值，因此由函,数关系求函数值，只需将,f,(,x,),中的,x,用对应的值代入计,算即可另外，高考命题一般会与分段函数相结合，,求值时注意,a,的范围和对应的关系,2.,求,f,(,f,(,f,(,a,),时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则,.,A,75,25 B,75,16,C,60,25 D,60,16,答案,D,3,(2012,衢州模拟,),图中的图象所表示的函数的解析式,f,(,x,),_.,解析：,当,x,4,，即,x,2,；当,x,1,时，,x,2,4,，,即,x,2.,故,x,的取值范围是,(,，,2),(2,，,),答案：,(,，,2),(2,，,),冲关锦囊,对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其特征在于,“,分段,”,，即对应关系在不同的定义区间内各不相同，在解决有关分段函数问题时既要紧扣,“,分段,”,这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况,.,精析考题,例,4,(2010,陕西高考,),某学校要召开学生代表大会，规定各班每,10,人推选一名代表，当各班人数除以,10,的余数大于,6,时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数,y,与该班人数,x,之间的函数关系用取整函数,y,x,(,x,表示不大于,x,的最大整数,),可以表示为,(,),答案,B,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),5,(2012,金华模拟,),某工厂六年来生产某种产品的情况,是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量,C,与时间,t,(,年,),的函数关系可用图象表示为,(,),答案：,A,解析：,前三年年产量的增长速度越来越快，总产量,C,与时间,t,(,年,),的函数关系在题图上反映出来，当,t,0,3,时是选项,A,、,C,中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量,C,与时间,t,(,年,),的函数关系应如选项,A,所示,冲关锦囊,函数解析式的求法,(1),凑配法：由已知条件,f,(,g,(,x,),F,(,x,),，可将,F,(,x,),改写成,关于,g,(,x,),的表达式，然后以,x,替代,g,(,x,),，便得,f,(,x,),的表,达式；,(2),待定系数法：若已知函数的类型,(,如一次函数、二次,函数,),可用待定系数法；,数学思想 分类讨论思想在分段函数中的应用,题后悟道,解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解,(,或分割,),成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略因,f,(,x,),为分段函数，要表示,f,(1,a,),和,f,(1,a,),时，要对自变量,1,a,和,1,a,的范围进行分类讨论，才能选取不同的关系式另外，本例中求出,a,的值后，要注意检验,点击此图进入,