高考数学-第二讲点、直线、平面之间的位置关系课件-新人教A版必修3.ppt

专题五立体几何,第二讲点、直线、平面之间的位置关系,考点整合,四个公理的应用,考纲点击,1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理,公理1公理2公理3公理4,定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补,2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理,基础梳理,一、四个公理,1公理1如果一条直线上_在一个平面内，那么这条直线在此平面内，此公理可以用来判断直线是否在平面内,2公理2_的三个点，有且只有一个平面,3公理3如果两个不重合的平面有_公共点，那么这两个平面有且只有一条_的公共直线,4公理4平行于同一条直线的两条直线_,答案：,1.两点2.过不在一条直线上,3一个过该点4.互相平行,整合训练,1给出下列命题，正确命题的个数是(),梯形的四个顶点在同一平面内；有三个公共点的两个平面必重合；三条平行直线必共面；每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面,A1个B2个,C3个 D4个,答案：,B,考纲点击,直线与平面的位置关系,1理解以下判定定理：,如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行,如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行,2理解以下性质定理，并能够证明,如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行,垂直于同一个平面的两条直线平行,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,基础梳理,二、直线与平面的位置关系,条件,结论,线面平行,判定定理,ab，,_，_.,a,性质定理,a，,_，_.,ab,线面垂直,判定定理,m，n，,mnO，,am，an.,_,性质定理,a，b,_,答案：,abbaaab,整合训练,2(1)判断对错：,，aa(),，a，bab(),，aa(),夹在平行平面间的平行线段相等(),垂直于同一条直线的两条直线平行(),a则a上任一点到的距离相等(),若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a与c平行或异面(),一条直线与平面平行则它与平面内的无数条直线平行(),，则上任一点到的距离相等(),上有不共线的三点到的距离相等，则(),(2)(2010年江西卷)过正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA,1,所成的角都相等，这样的直线l可以作(),A1条B2条 C3条D4条,答案：,(1)对，对，对，对，错，对，错，对，对，错(2)D,考纲点击,平面与平面的位置关系问题,1如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直,2如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直,3如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行,4如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直,基础梳理,三、平面与平面的位置关系,条件,结论,面面平行,判定定理,a，b，abO，,_，_.,性质定理,，,a，b,_,面面重直,判定定理,a，_.,性质定理,，m.,a，am,_.,答案：,ababaa,整合训练,3(1)平面平面的一个充分条件是(),A存在一条直线a，a，a,B存在一条直线a，a，a,C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b,D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b,(2)(2010年四川卷)如图，二面角l,的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是_,高分突破,线线、线面关系,正三棱柱A,1,B,1,C,1,ABC中，点D是BC的中点，BC BB,1,.设B,1,DBC,1,F.,(1)求证：A,1,C平面AB,1,D；,(2)求证：BC,1,平面AB,1,D.,思路点拨：,本题可先挖掘正三棱柱中有关的线面平行及垂直关系，第一问可利用“线线平行”或“面面平行”，第(2)问可利用“线线垂直”来证“线面垂直”,解析：,(1)连接A,1,B，设A,1,B交AB,1,于E，连结DE，,点D是BC的中点，点E是A,1,B的中点，,DEA,1,C，,A,1,C平面AB,1,D，DE平面AB,1,D，,A,1,C平面AB,1,D.,(2)ABC是正三角形，点D是BC的中点ADBC.,平面ABC平面B,1,BCC,1,，,平面ABC平面B,1,BCC,1,BC，AD平面ABC，,AD平面B,1,BCC,1,，,BC,1,平面B,1,BCC,1,，,ADBC,1,.,点D是BC中点，,BDB,1,BC,1,C，,FBDBDFC,1,BCBC,1,C90，,BC,1,B,1,D，,B,1,DADD，BC,1,平面AB,1,D.,跟踪训练,1(2009年广东卷)如下图所示，已知正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为2，点E是正方形BCC,1,B,1,的中点，点F、G分别是棱C,1,D,1,，AA,1,的中点设点E,1,，G,1,分别是点E，G在平面DCC,1,D,1,内的正投影,(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC,1,D,1,内的正投影为底面边界的棱锥的体积；,(2)证明：直线FG,1,平面FEE,1,；,(2)以D为坐标原点，DA、DC、DD,1,所在直线分别作x轴、y轴，z轴，得E,1,(0,2,1)、G,1,(0,0,1)，又G(2,0,1)，F(0,1,2)，E(1,2,1)，则 (0，1，1)，(1,1，1)，(0,1，1)，,0(1)10，,0(1)10，即FG,1,FE，FG,1,FE,1,，,又FE,1,FEF，FG,1,平面FEE,1,.,解析：,(1)依题作点E、G在平面DCC,1,D,1,内的正投影E1,、G,1,，则E,1,、G,1,分别为CC,1,、DD,1,的中点，连线EE,1,、EG,1,、ED、DE,1,，则所求为四棱锥EDE,1,FG,1,的体积，其底面DE,1,FG,1,面积为,又EE,1,面DE,1,FG,1,，EE,1,1，,2如右图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点,(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长；,(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,解析：,(1)取CD的中点G连结MG，NG.,因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，,所以MGCD，MG2，NG .,因为平面MGCD，MG2，NG .,因为平面ABCD平面DCEF，,所以MG平面DCEF，可得MGNG.,所以MN,(2)假设直线ME与BN共面，,则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，,由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF.,又因为ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，,所以ABEN.,又因为ABCDEF，,所以ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立,所以ME与BN不共面，它们是异面直线,线面、面面平行与垂直的证明问题,(2010年湖南卷)如图所示，在长方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，ABAD1，AA,1,2，M是棱CC,1,的中点,(1)求异面直线A,1,M和C,1,D,1,所成的角的正切值；,(2)证明：平面ABM平面A,1,B,1,M,1,.,解析：,(1)如题图所示，因为C,1,D,1,B,1,A,1,，所以MA,1,B,1,为异面直线A,1,M与C,1,D,1,所成的角,因为A,1,B,1,平面BCC,1,B,1,，所以A,1,B,1,M90.,即异面直线A,1,M和C,1,D,1,所成的角的正切值为 .,(2)证明：,由A,1,B,1,平面BCC,1,B,1,，BM平面BCC,1,B,1,，得A,1,B,1,BM ,又A,1,B,1,B,1,MB,1,，再由，得BM平面A,1,B,1,M，而BM平面ABM，因此平面ABMA,1,B,1,M.,跟踪训练,3如右图，在正三棱柱ABCA,1,B,1,C,1,中，AA,1,ABa，F、F,1,分别是AC、A,1,C,1,的中点,求证：(1)平面AB,1,F,1,平面C,1,BF；,(2)平面AB,1,F,1,平面ACC,1,A,1,.,证明：,(1)在正三棱柱ABCA,1,B,1,C,1,中，,F、F,1,分别是AC、A,1,C,1,的中点，,B,1,F,1,BF，AF,1,C,1,F，,B,1,F,1,面BFC,1,，AF,1,面BFC,1,，,又B,1,F,1,AF,1,F,1,，B,1,F,1,平面AB,1,F,1,，AF,1,平面AB,1,F,1,，,平面AB,1,F,1,平面C,1,BF.,(2)在正三棱柱ABCA,1,B,1,C,1,中，AA,1,平面A,1,B,1,C,1,，,B,1,F,1,AA,1,.又B,1,F,1,A,1,C,1,，A,1,C,1,AA,1,A,1,，,B,1,F,1,平面ACC,1,A,1,，而B,1,F,1,平面AB,1,F,1,，,平面AB,1,F,1,平面ACC,1,A,1,.,折叠相关问题,如图1，在平行四边形ABCD中，AB1，BD ，ABD90，E是BD上的一个动点现将该平行四边形沿对角线BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示,(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB平面EFG，求证：CD平面EFG；,(2)当图1中AEEC最小时，求图2中三棱锥ABCE的体积,解析：,(1)AB平面EFG，平面ABD平面EFGEF，ABEF.F是AD的中点E是BD中点,又G是BC的中点GECD.CD平面EFG，,CD平面EFG.,(2)由图可知，当AEEC最小时，E为中点，平面ABD平面BCD，ABBD，AB平面BCD.,跟踪训练,4例3条件不变，(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且GE平面ABD，求证：EF平面ABC.,(2)当图1中AEEC最小时，试判断四面体ABCD的四个面中有哪几个与平面EFG垂直,解析：,(1)ABDC是直二面角，ABBD，,AB平面BCD，CD平面BCD.,ABCD，又BDCD，ABBDB.,CD平面ABD，而GE平面ABD.,CDGE，而G是BC中点，,E也是BD的中点，EFAB，而AB平面ABC.,EF平面ABC.,(2)由图1可知，当AEEC最小时，E是BD的中点，,由(1)知GE平面ABD.,面EFG平面ABD.,又AB平面BCD，ABEF，EF平面BCD.,又EF平面EFG，,平面EFG平面BCD.,与平面EFG垂直的平面有两个，分别是平面ABD和平面BCD.,祝,您,学业有成,