高中数学 443简单线性规划的应用课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,D,1,3x+2y=0,2x+y-4=0,x+y-3=0,(1,2),分析,:,取,s=3,可行域如图,(,阴影部分,),求得最大值为,Z=3x+2y=31+2 2=7,2,3x+2y=0,2x+y-4=0,x+y-5=0,(0,4),分析,:,取,s=5,可行域如图,(,阴影部分,),求得最大值为,Z=3x+2y=30+2 4=8,3,4.3,简单线性规划的应用,学习目标,：,能从实际情境中抽象出一些简单的二元线,性规划问题，并加以解决,重点,：,如何从有关实际问题中抽象出简单的二元线性规划数学模型,4,例,9,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每,10g,含,5,单位蛋白质和,10,单位铁质，售价,3,元；乙种原料每,10g,含,7,单位蛋白质和,4,单位铁质，售价,2,元若病人每餐至少需要,35,单位蛋白质和,40,单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？,解法,1,设甲、乙两种原料分别用,xg,和,yg,10 g,甲,10g,乙,需要总量,蛋白质,5,7,35,铁质,10,4,40,售价,3,2,费用,+,+,Z=3 +2,x,y,5,这样，问题成为：在约束条件,0,0,Z=3 +2,6,解,:,作出可行域,20,-20,60,20,0,40,80,60,40,100,-20,5x+7y=350,10 x+4y=400,l,0,:3x+2y=0,x,y,令,z,作直线,l,0,:3x+2y=0,由图形可知，把直线,l,0,平移至顶点,时，,z,取得最小值。,所以用甲种原料,28(g),乙 种原料,30(g),，费用最小。,A,7,例,9,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每,10g,含,5,单位蛋白质和,10,单位铁质，售价,3,元；乙种原料每,10g,含,7,单位蛋白质和,4,单位铁质，售价,2,元若病人每餐至少需要,35,单位蛋白质和,40,单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？,解法,2,设甲、乙两种原料分别用,10 xg,和,10yg,10 g,甲,10 g,乙,需要总量,蛋白质,5,7,35,铁质,10,4,40,售价,3,2,费用,x,y,x,y,x,y,+,+,Z=3x+2y,x,y,8,这样，问题成为：在约束条件,9,解,:,作出可行域,2,-2,6,2,0,4,8,6,4,10,-2,5x+7y=35,10 x+4y=40,l,0,:3x+2y=0,x,y,令,z,作直线,l,0,:3x+2y=0,由图形可知，把直线,l,0,平移至顶点,时，,z,取得最小值。,所以用甲种原料,14/510=28(g),乙 种原料,310=30(g),，费用最小。,A10,简单线性规划应用题的步骤,:,（,1,）设出变量,(,注意实际问题变量的取值范围,),；,（,2,）找出约束条件,列出目标函数；,（,3,）图解可行域（即在可行域内求目标函数的最优解）；,（,4,）回答实际问题。,11,（,2004,年江苏）,制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为,100%,和,50%,可能的最大亏损率分别为,30%,和,10%,投资人计划投资金额不超过,10,万元，要求确保可能的资金亏损不超过,1.8,万元，问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？,练习,分析,:,设甲、乙两个项目投资分别为,x,万元,y,万元,盈利,z,万元,.,根据题意有,:,总投资,:,x+y,亏损,:0.3x+0.1y,盈利,:z=x+0.5y,12,13,x+y,=10,0.3x+0.1y=1.8,x+0.5y=0,M,x,y,0,由图形知当直线向上平移时，所对应的,z=x+0.5y,的函数值随之增大，所以当直线,L,经过可行域的顶点,时，,z=x+0.5y,取得最大,值,作出可行域，,令,z=o,作直线,l:x+0.5y=0,14,练习：,P123 2 3,答案：,15,16,17,练习,P121,设从地运往，两地的产品为,x,万吨、,y,万吨，,则从地运往地产品为（,1.2-x-y,）万吨，,从地运往、三地的产品分别为（,0.8-x,）万吨、,(0.6-y,）万吨、,0.8-,（,0.8-x,）（,0.6-y,）（,x+y-0.6,）万吨，,总运费约为,2,万元。,18,x,y,0,A,y=0.6,X=0.8,如图所示，作直线,l,0,：,-3x+y+10=0.,将直线平移,至过点,A,的位置时，,Z,取得最小值，,得,A,（,0.8,0,),Z,min,=-300.8+10 0+100=76.,19,例,10,某厂生产一种产品，其成本为,27,元,kg,售价为,50,元,kg,生产中，每千克产品产生,0.5m,3,的污水，污水有两种排放方式：,方式一：直接排入河流。,方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有,85%,污水处理站最大处理能力是,0.9m,3,/h,处理污水的成本是,5,元,m,3,.,另外，环保部门对排玉河流的污水收费标准是,17.6,元,m,3,且允许该厂,排玉河流中污水的最大量是,0.225m3/h,那么，该厂应选择怎样的生产与排污方案，可使其每时净收益最大？,20,分析,为了解决问题，首先，要搞清楚是什么因素决定净收益。,净收益售出产品的收入生产费用,其中生产费用包括生产成本、污水处理费、排污费等,。,分析过程看课本,21,22,23,0,2,1,-1,3,2,1,A,y,X,l,0,9x+170y=45,0.3x-y=0,0.3-y=0.9,解,:,作出可行域，,令,z,作直线,l,0,：,20.708-9.96y=0.,由图形可以看出，平移直线,l,0,，在可行域中,的顶点,处，取得最大值,24,作业：,P123 B,组,2,25,