高考数学一轮复习 39圆的方程_点_直线_圆的位置关系课件 (文) 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,共 54 页,*,第三十九讲 圆的方程,点,直线,圆的位置关系,1,共 54 页,回归课本,1.,圆的标准方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,(r0),其中圆心为,(,a,b,),半径为,r,.,2.,圆的一般方程,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(D,2,+E,2,-4F0),其中圆心为 半径,若,D,2,+E,2,-4F=0,则表示点,若,D,2,+E,2,-4Fr,;,点,P,在圆上,d=r,;,点,P,在圆内,d,r,2,时,点,P,在圆外,;,当,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,时,点,P,在圆上,;,当,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,0;,P,在圆上,x,2,0,+y,2,0,+Dx,0,+Ey,0,+F=0;,P,在圆内,x,2,0,+y,2,0,+Dx,0,+Ey,0,+F0),的位置关系的判断方法有,:,(1),几何方法,圆心,(,a,b,),到直线,Ax+By+C=0,的距离,dr,直线与圆相离,.,6,共 54 页,(2),代数方法,由 消元,得到一元二次方程其判别式为,则,0,直线与圆相交,;,=0,直线与圆相切,;,0),与,(x-a,2,),2,+(y-b,2,),2,=r,2,2,(r,2,0),的圆心距为,d,则,dr,1,+r,2,两圆,相离,;,d=r,1,+r,2,两圆,外切,;,|r,1,-r,2,|dr,1,+r,2,两圆,相交,;,d=|r,1,-r,2,|,两圆,内切,;,0db0,且,a=2c,方程,ax,2,+bx-c=0,的两个实根分别为,x,1,和,x,2,则点,P(x,1,x,2,)(),A.,必在圆,x,2,+y,2,=2,内,B.,必在圆,x,2,+y,2,=2,上,C.,必在圆,x,2,+y,2,=2,外,D.,以上三种情况都有可能,14,共 54 页,答案,:A,评析,:,本题综合考查了韦达定理以及点与圆的位置关系,.,15,共 54 页,类型一 求圆的方程,解题准备,:,无论是圆的标准方程还是圆的一般方程,都有三个待定系数,因此求圆的方程,应用三个条件来求,.,一般地,已知圆心或半径的条件,选用圆的标准式,否则选用一般式,.,另外,还有几何法可以用来求圆的方程,.,要充分利用圆的有关几何性质,如,“,圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上,”“,半径,弦心距,弦长的一半构成直角三角形,”,等,.,16,共 54 页,【,典例,1】,求过两点,A(1,4)B(3,2),且圆心在直线,y=0,上的圆的标准方程并判断点,P(2,4),与圆的关系,.,分析,欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标和圆的半径的大小,而要判断点,P,与圆的位置关系,只需看点,P,与圆心的距离和圆的半径的大小关系,;,若距离大于半径,则点在圆外,;,若距离等于半径,则点在圆上,;,若距离小于半径,则点在圆内,.,17,共 54 页,解,解法一,:,设圆的标准方程为,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,.,圆心在,y=0,上,故,b=0.,圆的方程为,(x-a),2,+y,2,=r,2,.,又该圆过,A(1,4),、,B(3,2),两点,.,所以所求圆的方程为,(x+1),2,+y,2,=20.,18,共 54 页,19,共 54 页,20,共 54 页,21,共 54 页,反思感悟,(1),本题解法一与解法二都使用了待定系数法,其中解法一设了圆的标准方程,解法二设了圆的一般方程,都是结合条件来求所设方程中的待定系数,;,解法三则应用了平面几何知识,:,圆心与弦的中点的连线与弦垂直,.,一般而言,在解析几何问题中,能用上平面几何知识,会使解题变得相对简单,.,(2),无论哪种解法,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,.,22,共 54 页,类型二直线与圆的位置关系,解题准备,:1.,直线与圆位置关系的判定方法,:,(1),几何法,:,由圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小判断,.,当,dr,时,直线与圆相离,.,23,共 54 页,(2),代数法,:,通过直线方程与圆的方程所组成的方程组,根据解的个数来研究,.,若有两组不同的实数解,即,0,则直线与圆相交,;,若有两组相同的实数解,即,=0,则直线与圆相切,;,若无实数解,即,0,则直线与圆相离,.,24,共 54 页,2.,若直线与圆相交,则直线被圆截得的弦长,3.,以圆,x,2,+y,2,=r,2,上一点,P(x,0,y,0,),为切点的切线方程为,x,0,x+y,0,y=r,2,.,25,共 54 页,【,典例,2】,已知圆,C:(x-1),2,+(y-2),2,=25,及直线,l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR).,(1),证明,:,不论,m,取什么实数,直线,l,与圆,C,恒相交,;,(2),求直线l,被圆,C,截得弦长最短长度及此时,l,的直线方程,.,26,共 54 页,解析,(1),直线,l,可化为,x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论,m,为任何实数,它恒过两直线,x+y-4=0,与,2x+y-7=0,的交点,.,两方程联立,解得交点为,(3,1),又有,(3-1),2,+(1-2),2,=5r,1,+r,2,相离,;|O,1,O,2,|=r,1,+r,2,外切,;|r,1,-r,2,|O,1,O,2,|r,1,+r,2,相交,;|O,1,O,2,|=|r,1,-r,2,|,内切,;0|O,1,O,2,|r,1,-r,2,|,内含,.,29,共 54 页,【,典例,3】,已知圆,C,1,:x,2,+y,2,-2mx+4y+m,2,-5=0,圆,C,2,:x,2,+y,2,+2x-2my+m,2,-3=0,试就,m,的取值讨论两圆的位置关系,.,分析,求两圆的圆心距,d,判断,d,与,R+r,R-r,的关系,.,30,共 54 页,31,共 54 页,32,共 54 页,(3),当,r,1,-r,2,|C,1,C,2,|r,1,+r,2,即,-5m-2,或,-1mr,1,+r,2,即,m2,时,两圆外离,;,(5),当,|C,1,C,2,|r,1,-r,2,即,-2m-1,时,两圆内含,.,33,共 54 页,反思感悟,不根据圆心距与两圆半径的和、差关系,确定两圆位置关系,或用代数法求解,造成计算繁琐,.,在讨论两圆的位置关系时,一般用几何法而不用代数法,关于两圆的位置关系的讨论,应明确圆心距和两圆半径之间的和差关系,.,34,共 54 页,错源一忽视特殊情形,【,典例,1】,已知圆,M:(x-1),2,+(y-1),2,=4,直线,a,过点,P(2,3),且与圆,M,交于,A,B,两点,且 求直线,a,的方程,.,35,共 54 页,错解,设直线,a,的方程为,y-3=k(x-2),即,kx-y+3-2k=0.,作示意图如图,作,MCAB,于,C.,在直角三角形,MBC,中,由点到直线的距离公式得 解得,所以直线,a,的方程为,3x-4y+6=0.36,共 54 页,剖析,忽视了直线,a,的斜率不存在情形,.,37,共 54 页,错源二以偏概全,【,典例,2】,求与圆,C:(x-2),2,+(y-1),2,=4,和直线,y=0,都相切且半径为,1,的圆的方程,.,错解,因为所求的圆与圆,C,和直线,y=0,都相切且半径为,1,所以设其圆心为,(a,1),则,整理得,a,2,-4a-5=0,解得,a=5,或,a=-1.,所以所求的圆的方程为,(x-5),2,+(y-1),2,=1,或,(x+1),2,+(y-1),2,=1.,38,共 54 页,剖析,错解中共有两处错误,:1.,所求的圆与圆,C,和直线,y=0,都相切,圆不一定在,y=0,的上方,也有可能在下方,所以设圆心为,(a,1),是错误的,;2.,两圆相切不一定是外切,也有可能是内切,所以 是错误的,没有考虑内切的情形,.,39,共 54 页,40,共 54 页,41,共 54 页,42,共 54 页,四种方法确定圆的方程,技法一 当圆内接一个三角形时如何确定圆的方程,【,典例,1】,已知,ABC,的三个顶点坐标分别是,A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求,ABC,外接圆的方程,.,43,共 54 页,解题切入点,这道题可从两个角度来思考,:(1),待定系数法,这是一种常用的方法,.,也就是设出圆的一般式方程,然后确定其中未知系数,但这种方法较机械且计算量较大,;(2),可以利用,ABC,外接圆的圆心处在三条边的垂直平分线上,所以可以先求其中两条边的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标,.,44,共 54 页,45,共 54 页,46,共 54 页,方法与技巧,相比较而言,应当特别重视解法二的解题思路,.,这是一种程序化的解题过程,记住一题,则可通过这一方法解决所有类似问题,.,47,共 54 页,技法二 当圆心在直线上,且已知圆上两点时如何确定圆的方程,【,典例,2】,已知一圆经过点,A(2,-3),和点,B(-2,-5),且圆心,C,在直线,l:x-2y-3=0,上,求此圆的标准方程,.,解题切入点,圆的任何一条弦的垂直平分线都经过圆心,于是弦,AB,的垂直平分线必和直线,l:x-2y-3=0,相交于圆心,.,48,共 54 页,49,共 54 页,方法与技巧,当圆心在直线上时,一般可阐述如下问题,:(1),该直线与任何一条弦的垂直平分线都相交于圆心,;(2),该直线将圆平分为面积相等的两部分,;(3),该直线与圆产生的相交弦的弦长的一半为圆半径,.,50,共 54 页,技法三 当圆心在直线上,且已知圆的一条切线时如何确定圆的方程,【,典例,3】,求经过点,A(2,-1),和直线,x+y,=1,相切,且圆心在直线,y=-2x,上的圆的方程,.,解题切入点,已知圆的一条切线时,圆心到切线的距离就等于半径,.,此时,可用点到直线的距离公式建立等式求圆心坐标或是半径,.,51,共 54 页,52,共 54 页,技法四 当圆过已知圆与直线的交点时,如何确定圆的方程,【,典例,4】,已知圆,x,2,+y,2,+x-6y+3=0,与直线,x+2y-3=0,的两个交点为,P,Q,求以,PQ,为直径的圆的方程,.,解题切入点,这类题目最直观的解法就是求出两交点的坐标,及由题目给出的数量关系求出半径,即可求出圆的方程,.,53,共 54 页,54,共 54 页,