高考数学复习向导第五章 第4讲 简单的线性规划 课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,线性规划,(1),不等式组是一组对变量,x,、,y,的约束条件，由于这组约束,条件都是关于,x,、,y,的一次不等式，所以又可称其为线性约束条,件,z,Ax,By,是欲达到最大值或最小值所涉及的变量,x,、,y,的,解析式，我们把它称为,)_,由于,z,Ax,By,又是关于,x,、,y,的一次解析式，所以又可叫做,_,(2),一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的,_,_,，统称为线性规划问题,最小值的问题,第,4,讲 简单的线性规划,线性目标函数,目标函数,最大值或,(3),满足线性约束条件的解x,，,y,),叫做,_,，由所有可行解,组成的集,合叫做可行域若可行解,(,x,1,，,y,1,),和,(,x,2,，,y,2,),分别使目标,最优解,函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的,_.,A,2,0,B,0,1,C,1,2,D,0,2,可行解,D,是,(,),B,A,0,B,1,C.3,D,9,A,5,m,10,1,考点,1,二元一次不等式,(,组,),与平面区域,图,5,4,2,【,互动探究,】,A,考点,2,线性规划中求目标函数的最值问题,解析：,不等式表示的区域是一个三角形，,3,个顶点是,(3,0),，,(6,0),，,(2,2),，目标函数,z,x,y,在,(6,0),取最大值,6.,故选,C.,线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域,(,即几条直线围成的区域,),则区域端点的值是目标函数取得最大,或最小值，求出直线交点坐标代入目,标函数即可求出最大值,【,互动探究,】,C,解析：,如图,5,4,3,，当直线,z,x,y,过点,B,(1,1),时，,z,取,最大值为,2.,图,5,4,3,考点,3,线性规划在实际问题中的应用,例,3,：某家具,厂有方木料,90 m,，五合板,600 m,，准备加工成,书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料,0.1 m,，五合板,2 m,，生产一个书橱需要方木料,0.2 m,，五合板,1 m,，出售一张,书桌可获利润,80,元，出售一个书橱可获利润,120,元，如果只安,排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润,多少？如何安排生产可使所得利润最大？,解题思路：找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，,再利用图形直观求得满足题设的最优解,图,5,4,4,根据已知条件写出不等式组是做题的第一步；第,二步画出可行域；三找出最优解,【,互动探究,】,3,(2010,年四川,),某加工厂用某原料由甲车间加工出,A,产品，,由乙车间加工出,B,产品甲车间加工一箱原料需耗费工时,10,小,时可加工出,7,千克,A,产品，每千克,A,产品获利,40,元，乙车间加,工一箱原料需耗费工时,6,小时可加工出,4,千克,B,产品，每千克,B,产品获利,50,元甲、乙两车间每天共能完成至多,70,箱原料,的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过,480,小时，,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为,(),A,甲车间加工原料,10,箱，乙车间加工原料,60,箱,B,甲车间加工原料,15,箱，乙车间加工原料,55,箱,C,甲车间加工原料,18,箱，乙车间加工原料,50,箱,D,甲车间加工原料,40,箱，乙车间加工原料,30,箱,B,图,5,4,5,错源：忽略了非线性规划问题的几何意义,例,3,：,实系数方程,f,(,x,),x,2,ax,2,b,0,的,一个根在,(0,1),内，,另一个根在,(1,2),内，求：,(1),b,2,a,1,的值域；,误解分析：没有正确理解,所求代数式的几何意义，没有将,所求与线性规划问题联系起来，以至无从下手,正解：,因方程,x,2,ax,2,b,0,的一个根在,(0,1),内，另一个根,在,(1,2),内，故函数,y,x,2,ax,2,b,的图像与,x,轴的交点的横坐标,分别在区间,(0,1),及,(1,2),内，,(2)(,a,1),2,(,b,2),2,的值域；,(3),a,b,3,的值域,图,5,4,6,对于非线性目标函数的最值问题，要准确理解,目标函数的几何意义,【,互动探究,】,C,A,图,5,4,7,解题思路：,求导，求出可行域，确定取值范围,解析：,函数,f,(,x,),的导数为,f,(,x,),x,2,ax,2,b,，,当,x,(0,1),时，,f,(,x,),取得极大值，,当,x,(1,2),时，,f,(,x,),取得极小值，,则方程,x,2,ax,2,b,0,有两个根，,一个根在区间,(0,1),内，另一个根在区间,(1,2),内，,由二次函数,f,(,x,),x,2,ax,2,b,的图像与方程,x,2,ax,2,b,0,根的分布之间的关系可以得到,图,5,4,8,【,互动探究,】,A,(3,10),C,(,6,，,1),B,(,，,3)(10,，,),D,(,，,6)(,1,，,),A,1,利用线性规划研究实际问题的基本步骤是：,(1),准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线,性目标函数,(2),用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域,内求得使目标函数取得最值的解,(3),根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即,结合实际情况求得最优解,2,求目标函数的最优整数解常有两种处理方法：,(1),通过打出网格求整点，关键是作图要准确,(2),先确定区域内点的横坐标范围，确定,x,的所有整数值，,再代回原不等式组，得出,y,的一元一次不等式组，再确定,y,的,所有相应整数值，即先固定,x,，再用,x,制约,y,.,3,非线性规划问题，是指目标函数和约束函数中至少有一,个是非线性函数对于这类问题的考查往住以求非线性目标函,数最值的方式出现,