(高考调研)高三数学第一轮复习 第十一章(排列、组合和二项式定理)课件11-3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,二项式定理的内容,(1)(,a,b,),n,C,n,0,a,n,C,n,1,a,n,1,b,1,C,n,r,a,n,r,b,r,C,n,n,b,n,(,n,N,*,),(2),第,r,1,项，,T,r,1,.,(3),第,r,1,项的二项式系数为,C,n,r,a,n,r,b,r,C,n,r,(,r,0,1,，,，,n,),2,二项式系数的性质,(1)0,k,n,时，,C,n,k,与,C,n,n,k,的关系是,相等,答案,20,答案,A,3,若,(cos,x,),5,的展开式中,x,3,的系数为,2,，则,sin(2,),_.,4,设,n,N,*,，则,C,n,1,C,n,2,6,C,n,3,6,2,C,n,n,6,n,1,_.,答案,B,解析,由通项公式可得展开式中含,x,4,项为,T,8,1,C,8,8,x,4,x,4,，故含,x,4,项的系数为,1,，令,x,1,，得展开式的系数和,S,1,，故展开式中不含,x,4,项的系数的和为,1,1,0.,题型一,求展开式中的项,例,1,(1),(2010,江西卷,),(1,x,),10,展开式中,x,3,项的系数为,(,),A,720,B,720,C,120 D,120,【,解析,】,由通项公式,T,r,1,C,10,r,(,x,),r,(,1),r,C,10,r,x,r,，令,r,3,，可得,T,3,1,C,10,3,(,x,),3,120,x,3,，故选,D.,【,答案,】,D,(4),求,(1,x,x,2,),8,展开式中,x,5,的系数,【,解析,】,法一：,(,通项公式法,)(1,x,x,2,),8,1,(,x,x,2,),8,展开后的通式公式是,T,r,1,C,8,r,(,x,x,2,),r,，则,x,5,的系数由,(,x,x,2,),r,决定，而,(,x,x,2,),r,的展开通项公式是,T,k,1,C,r,k,x,r,k,x,2,kC,r,k,x,r,k,，所以,(1,x,x,2,),8,展开式的通项公式是,C,8,r,C,r,k,x,r,k,，其中,0,k,r,8,，,r,k,5,，,r,、,k,N.,法二：,(,逐项研究法,)(1,x,x,2,),8,(1,x,),x,2,8,C,8,0,(1,x,),8,C,8,1,(1,x,),7,x,2,C,8,2,(1,x,),6,(,x,2,),2,C,8,3,(1,x,),5,(,x,2,),3,C,8,8,(1,x,),0,(,x,2,),8,，则展开式中含,x,5,的系数为,C,8,0,C,8,5,C,8,1,C,7,3,C,8,2,C,6,1,504.,法三：,(基本原理法,),将,(1,x,x,2,),8,写成八个因式乘积的形式,(1,x,x,2,),8,(1,x,x,2,)(1,x,x,2,)(1,x,x,2,),(1,x,x,2,)(,共,8,个,),这八个因式中乘积展开式中形式,x,5,的来源有三：,有两个括号各出一个,x,2,，其余六个括号中恰有一个括号出一个,x,，这种方式共有,C,8,2,C,6,1,种；,有一个括号出一个,x,2,，其余七个括号中恰有三个括号各出一个,x,，共有,C,8,1,C,7,3,种；,没有一个括号出一个,x,2,，恰有五个括号各出一个,x,，共有,C,8,5,种,故,x,5,的系数是,C,8,2,C,6,1,C8,1,C,7,3,C,8,5,504.,探究,1,求二项展开式中指定项，关键是研究通项公式，对多个多项式相乘成三项式，要结合通项，打出指数的组成规律，确定项的组成规律,思考题,1,(1),(2010,湖北卷,),在,(1,x,2,),10,的展开式中，,x,4,的系数为,_,【,解析,】,注意到二项式,(1,x,2,),10,的展开式的通项是,T,r,1,C,10,r,1,10,r,(,x,2,),r,C,10,r,(,1),r,x,2,r,，因此,(1,x,2,),10,的展开式中，,x,4,的系数等于,C,10,2,(,1),2,45.,【,答案,】,45,【,解析,】,通项公式为,Tr,1,C,9,r,x,9,r,(,a,),r,x,r,(,a,),r,C,9,r,x,9,2,r,，令,9,2,r,3,，得,r,3,，故,(,a,),3,C,9,3,84,，解得,a,1.,【,答案,】,1,题型二,二项式系数的性质,【,解析,】,根据二项式系数的性质，列方程求解,n,，系数绝对值最大的问题需要列不等式组求解,由题意知，,2,2,n,2,n,992,，,即,(2,n,32)(2,n,31),0.,2,n,32,，解得,n,5.,探究,2,本例中是求,“,系数绝对值最大的项,”,，若改为,“,系数最大的项,”,又该如何处理？因为第,4,项的系数为负值，所以系数最大项必是第,3,项或第,5,项中的某一项比较这两项的系数,C,10,2,2,8,与,C,10,4,2,6,的大小即可,思考题,2,在,(1,x,),n,(,n,N,*,),的二项展开式中，若只有,x,5,的系数最大，则,n,(,),A,8,B,9,C,10 D,11,【,解析,】,x,5,的系数是第,6,项，它是中间项,n,10,，选,C,【,答案,】,C,题型三,二项式系数和,例,3,已知,(1,2,x,),7,a,0,a,1,x,a,2,x,2,a,7,x,7,.,求：,(1),a,1,a,2,a,7,；,(2),a,1,a,3,a,5,a,7,；,(3),a,0,a,2,a,4,a,6,；,(4)|a,0,|,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,7,|.,探究,3,求二项式展开式的各项系数和问题常用赋值法,注意区别各项系数与各项的二项式系数是不同的,题型四,二项式定理的综合应用,例,4,(1),求证：,n,N,且,n,3,时，,2,n,1,n,1.,(2),求证：,3,2,n,2,8,n,9(,n,N,),能被,64,整除,(3),计算,1.05,6,.(,精确到,0.01),【,解析,】,(1),n,3,时，,2,n,(1,1),n,1,n,C,n,2,n,1,2,2,n,2,n,1,n,1,(2),原式,(1,8),n,1,8,n,9,1,C,n,1,1,8,1,C,n,1,28,2,C,n,1,n,1,8,n,1,8,n,9,C,n,1,2,8,2,C,n,1,3,8,3,C,n,1,n,1,8,n,1,64(,C,n,1,2,C,n,1,3,8,C,n,1,n,1,8,n,1,),C,n,1,2,，,C,n,1,3,，,，,C,n,1,n,1,均为自然数，上式各项均为,64,的整数倍,3,2,n,2,8,n,9(,n,N,*,),能被,64,整除,(3)1.05,6,(1,0.05),6,1,6,0.05,15,0.05,2,1,0.3,0.0375,1.34.,探究,4,(1),二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当,n,不很大，,|,x,|,比较小时，,1,x,),n,1,nx,.,(2),在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式,(,数,),展开后的每一项都含有除式的因式,(3),由于,(,a,b,),n,的展开式共有,n,1,项，故可以通过对某些项的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的,1,一定要牢记通项,T,r,1,C,n,r,a,n,r,b,r,，注意,(,a,b,),n,与,(,b,a,),n,虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的,2,对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法,答案,D,3,(2010,山东烟台,),(,x,1),3,(,x,2),8,a,0,a,1,(,x,1),a,2,(,x,1),2,a,8,(,x,1),8,，则,a,6,_.,答案,28,解析,(,x,1),3,(,x,2),8,(,x,1),2,3,(,x,1),1,8,，,a,6,(,x,1),6,C,8,2,(,x,1),6,(,1),2,28(,x,1),6,，,a,6,28.,4,(09,江西,),(1,ax,by,),n,展开式中不含,x,的项的系数绝对值的和为,243,，不含,y,的项的系数绝对值的和为,32,，则,a,，,b,，,n,的值可能为,(,),A,a,2,，,b,1,，,n,5 B,a,2,，,b,1,，,n,6,C,a,1,，,b,2,，,n,6 D,a,1,，,b,2,，,n,5,答案,D,解析,注意到,(1,ax,by,),n,(1,ax,),by,n,(1,by,),ax,n,，,因此依题意得,(1,|,b,|),n,243,3,5,，,(1,|,a,|),n,32,2,5,，,于是结合各选项逐一检验可知，,当,n,5,时，,|,b,|,2,，,|,a,|,1,，因此选,D.,5,(09,江苏高考节选,),请先阅读：在等式,cos2,x,2cos,2,x,1(,x,R),的两边对,x,求导，即,(cos2,x,),(2cos,2,x,1),；,由求导法则得,(,sin2,x,)2,4cos,x,(,sin,x,),，,化简后得等式,sin2,x,2sin,x,cos,x,.,课时作业（六十二）,