湖南省桃江四中高二数学(3.2.2 两点式方程)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.2,直线的两点式方程,y=,kx+b,y-,y,0,=k(x-,x,0,),复习,巩固,1).,直线的点斜式方程：,2).,直线的斜截式方程：,k,为斜率，,P,0,(x,0,y,0,),为直线上的任意一个点,k,为斜率，,b,为截距,一、复习、引入,解：设直线方程为：,y=,kx+b,.,例,1.,已知直线经过,P,1,(1,3),和,P,2,(2,4),两点，求直线的方程,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为,:,y=x+2,简单的做法：,化简得：,x-y+2=0,还有其他做法吗？,为什么可以这样做，这样做,的根据是什么？,例,1.,已知直线经过,P,1,(1,3),和,P,2,(2,4),两点，求直线的方程,动点轨迹法解释：,k,PP,1,=k,P,1,P,2,即：,得,:y=x+2,设,P(x,y),为直线上不同于,P,1,、,P,2,的动点，并且,P,点与,P,1,(1,3),和,P,2,(2,4),在同一直线上，根据斜率相等可得：,二、直线两点式方程的推导,例,1.,已知直线经过,P,1,(1,3),和,P,2,(2,4),两点，求直线的方程,已知两点,P,1,(x,1,y,1,),，,P,2,(x,2,y,2,),，,求通过这两点的直线方程,解：设点,P(x,y),是直线上不同于,P,1,，,P,2,的点,可得直线的两点式方程：,k,PP,1,=k,P,1,P,2,记忆特点：,推广,左边全为,y,，,右边全为,x,两边的分母全为常数,分子，分母中的减数相同,不是,!,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？,两点式不能表示垂直于坐标轴的直线,注意：,当,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,时，直线,P,1,P,2,没有两点式方程,.,(,因为,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,时，两点式的分母为零，没有意义,),那么哪些直线的方程不能用,两点式,来表示呢？,三、两点式方程的适应范围,若点,P,1,（,x,1,y,1,）P,2,（,x,2,y,2,）,中有,x,1,x,2,或,y,1,=,y,2,此时过这两点的直线方程是什么？,当,x,1,x,2,时,方程为：,x,x,当,y,1,=,y,2,时,方程为：,y=,y,例,2,：如图，已知直线,l,与,x,轴的交点为,A(a,0),与,y,轴的交点为,B(0,b),其中,a,0,b0,求直线,l,的方程,解：将两点,A(a,0),B(0,b),的坐标代入两点式,得：,即,所以直线,l,的,方程为：,四、直线的截距式方程,截距式直线方程,:,截距可是正数,负数和零,注意,：,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与,x,轴的交点,(a,o),的横坐标,a,叫做直线在,x,轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？,直线与,y,轴的交点,(0,b),的纵坐标,b,叫做直,线在,y,轴上的截距,过,(1,2),并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条,?,解,:,两条,例,3:,那还有一条呢？,y=2x(,与,x,轴和,y,轴的截距都为,0,),所以直线方程为：,x+y-3=0,a=3,把,(1,2),代入得：,设 直线的方程为,:,解：,三条,过,(1,2),并且在两个坐标轴上的截距的,绝对值,相等的直线有几条,?,解得：,a=b=3,或,a=-b=-1,直线方程为：,y+x-3=0,、,y-x-1=0,或,y=2x,设,例,3:,例4:,已知角形的三个顶点是,A(,5,，,0),，,B(3,，,3),，,C(0,，,2),，求,BC,边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。,解：过,B(3,-3),C(0,2),两点式方程为：,整理得：,5x+3y-6,=0,这就是,BC,边所在直线的方程。,五、直线方程的应用,BC,边上的中线是顶点,A,与,BC,边中点,M,所连线段，由中点坐标公式可得点,M,的坐标为：,即,整理得：,x+13y+5=0,这就是,BC,边上中线所在的直线的方程。,过,A(-5,0),M,的直线方程,中点坐标公式：,则,若,P,1,，,P,2,坐标分别为,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,)且中点,M,的坐标为,(x,y),.,思考题：,已知直线,l,2,x+y+3=0,求关于点,A(1,2),对称的直线,l,1,的方程。,解：当,x=0,时，,y=3,.,即点,(0,-3),在直线,l,上，,它关于,(1,2),的对称点为,(2,7),.,当,x=-2,时，,y=1,.,点,(-2,1),在直线,l,上,，它,关于,(1,2),的对称点为,(4,3),.,因此，直线,l,1,的方程为：,化简得,:2x+y-11=0,那么，点,(2,7),，,(4,3),在,l,1,上,还有其它的方法吗？,l l,1,，,所以,l,与,l,1,的斜率相同，,k,l,1,=-2,经计算，,l,1,过点,(4,3),所以直线的点斜式方程为：,y-3=-2(x-4),化简得：,2x+y-11=0,3),中点坐标公式：,小结：,1),直线的两点式方程,2),两点式直线方程的适应范围,谢谢,下节课见,!,授课完毕,作业：,P,101,10.11.,