完全平方.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,a,b,c,d,e,f,g,沪科版七年级（下册）,8.3完全平方公式,回顾,&,思考,多项式的乘法,(a+b)(c+d),ac,ad,bc,bd,=,+,+,+,做一做,a,一块边长为,a,米的正方形实验田，,因需要将其边长增加,b,米。,形成新的实验田，以种植不同的新品种,(,如图,).,你能用,不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？,a,b,b,法一,直,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),2,法二,间接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,你发现了什么,?,探索,:,2,等式,:,(a+b)(a+b),ab,ba,=,+,+,+,ab,ab,a,2,b,2,a,2,b,2,a,2,=,ab,ba,b,2,+,+,2ab,=,+,+,a,2,b,2,(1),你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗,?,+,他们是怎么想的,?,想法对吗？你会如何解决这个问题？,利用两数和的,平方,推证,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,+,+,a,2,2a,(,b,),(,b,),2,=,a,2,2,a,b,b2,.,+,(2),有两位同学对两数差的平方有不同的看法,:,乙,:(,a,b,),2,动脑筋,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,a,2,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,=,a,2,+2,a,(,b,),+,(,b,),2,甲,:(,a,b,),2,=,a,2,b,2,a,a,b,b,a,2,ab,ab,b,2,(,a,+,b,),2,=,a,b,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),b,b,(,a,b,),2,a,2,+,2,a,b,+,b,2,即,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,(a,b,),2,a,2,a,b,b,(a,b),试一试,你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗？,公式特点：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和,多项式,。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中,间的符号相同。,首平方，末平方，乘积的两倍放中央,议一议,说一说,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述,:,两数和 的平方,等于,这两数的平方和,加上,这两数乘积的两倍,.,(,差,),(,减去,),(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,例,1,运用完全平方公式计算：,解,(2x+y),2,=,=4x,2,(1)(2x+y),2,(a+b),2,=a,2,+2 ab+b,2,(2x),2,+2,2x y,+y,2,+4,xy,+y,2,解：,(3a-2b),2,=,=9a,2,(2)(3a-2b),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,(3a),2,-2,3a 2b,+(2b),2,-12ab,+4b,2,=x,2,+,2,x,2y,+,(2y),2,解：,(1)(x+2y),2,例,2,利用完全平方公式计算：,(1),(x+2y),2,；,(2),(2a-5),2,;(3)(-2s+t),2,.,注意,先明确用哪个,完全平方公式,再把计算的式子与完全平方公式对照,明确,哪,个是,a,哪个是,b,.,x,2,=,+,4xy,+,4y,2,.,(2)(2a-5),2,=(2a),2,-2,2a,5+5,2,=4a,2,-20a+25.,(3)(-2s+t,),2,=t,2,-,2,t,2s+(2s),2,=t,2,-4ts +4s,2,.,=(t-2s,),2,小组抢答,1.,下列等式是否成立,?,说明理由,(1)(,4a,+,1),2,=(1,4a),2,；,(2)(,4a,1),2,=(4a,+,1),2,；,(3)(4a,1)(1,4a),(4a,1)(4a,1),(4a,1),2,.,(1),由加法交换律,4a,+,l,l,4a.,成立,理由,:,(2),4a,1,(4a+1),，,成立,(,4a,1),2,(4a,+,1),2,(4a+1),2,.,(3),(1,4a),(,1,+,4a),不成立,即,(1,4a),(4a,1),(4a,1),，,(4a,1)(1,4a),(4a,1),(4a,1),(4a,1)(4a,1),(4a,1),2,.,随堂练习（一）,说出下列各式中的错误，并加以改正：,(1)(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2)(2,a,+,1),2,4,a,2,1,；,(3)(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解,:,(1)(2,a,1),2,(2,a,),2,2,2,a,1,+1=4,a,2,4,a,+1,(2)(2,a,+1),2,(2,a,),2,+2,2,a,1,+1=4,a,2,+4,a,+1,(3),(,a,1),2,(,a),2,2,(,a),1,+,1=,a,2,+2,a,+1,学一学,利用完全平方公式计算：,(1)0.98,2,(2)1001,2,解：,(1),原式,=,（,1 0.02,）,2,=,1,2,2,10.02+0.02,2,=1,0.04+0.0004,=0.9604,（,2,）原式,=,（,1000 +1,）2,=1000,2,+2,10001+1,2,=1000000+2000 +1,=1002001,学一学,利用完全平方公式计算：,(1)0.98,2,(2)1001,2,解：,(1),原式,=,（,1 0.02,）,2,=,1,2,2,10.02+0.02,2,=1,0.04+0.0004,=0.9604,（,2,）原式,=,（,1000 +1,）,2,=1000,2,+2,10001+1,2,=1000000+2000 +1,=1002001,随堂练习（二）,(1)(x,+,2y,),2,；,(2)(n 3m),2,.,2,、,计算：,1.,填空,:,(1)(2x+y),2,=4x,2,+(_)+y,2,(2)(x,_),2,=x,2,(_)+25y,2,(3)(_,b),2,=9 a,2,(_)+(_),2,4 x y,5 y,10 x y,3 a,b,6 a b,17,总结,运用完全平方公式进行计算，需要注意些什么？,（,1,）,要先辨认一下这个式子符合哪个公式的结构；,（,2,）再识别公式中的,a,、,b,在具体式子中分别表示什么；,（,3,）注意：项数、符号、字母及其指数。,