空间的距离(2) 高二数学下学期空间距离课件[整理四课时]人教版 高二数学下学期空间距离课件[整理四课时]人教版.ppt

9.8,空间的距离,(,第,2,课时,),1.,点到平面的距离,A,B,P,一点到它在一个平面内的,正射影,的距离叫做这一,点到这个平面的距离,一、空间距离：,2.,直线到与它平行平面的距离,一条直线上,任一点,到与它平行的,平面,的距离，叫做这条,直线到平面的距离。,3.,两个平行平面的距离,和两个平面,同时垂直,的直线，叫做这,两个平面的公垂线,。公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做这,两个平面的公垂线段,。,两个平行平面的,公垂线段,的长度，叫做,两个平行平面的距离,。,A,B,C,A,1,思考,：,任意两条异面直线都有公垂线吗？,有多少条公垂线？,已知异面直线,AA,1,和,BC,，,直线,AB,与异面直线,AA,1,，,BC,都垂直相交。,和两条异面直线都,垂直相交,的直线叫做两条异面直线的,公垂线,，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的,公垂线段,。,4.,异面直线的距离,定理二,：,两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中,最短,的一条。,a,b,A,B,C,D,两条异面直线的公垂线段的长度，叫做,两条异面直线的距离,定理一,：任意两条异面直线,有且只有一条,公垂线。,a,a,b,A,A,d,E,F,l,m,n,例,1,已知两条异面直线所成的角为，在直线、上,分别取、，已知，求公垂线,段的长度。,解：,异面直线的距离公式：,练习,已知正方体说出下列各对棱所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：,AB,与,BC,；,AB,与,CC,；,AD,与,BB,；,CD,与,BC,；,AB,与,CD,。,例,2,如图，已知空间四边形,OABC,各边及对角线长都是,1,，,D,E,分别是,OA,BC,的中点，连结,DE,。,（,1,）,求证：,DE,是,OA,和,BC,的公垂线。,（,2,）求,OA,和,BC,间的距离。,例,3,正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,P,为,AB,中点，,Q,为,BC,中点，,AA,1,=a,O,为正方形,ABCD,的中心，求,PQ,与,C,1,O,间的距离。,求异面直线的距离的常用方法：,（,1,）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。,a,b,（,2,）转化为求线面间的距离。,a/,平面,a,b,（,3,）转化为求平行平面间的距离。,a/,平面,b/,平面,注意：（,2,）,3,）可进一步转化为点到平面的距离。,课堂小结：,（,4,）用模型公式,（,5,）向量方法：先求两异面直线的公垂线方向的向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长,a,b,E,F,n,思考：,已知正方体的棱长为,1,，求异面直线与的距离。,课外作业：,课本第,51,页,1,，,5,，,8,