高中数学 合情推理与演绎证明课件十五 新人教A版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定义,:,这种有某类事物的部分对象具有,某些特征，推出该类事物的全部对象都,具有这些特征的推理，或者由个别事实,概括出一般结论的推理，称为,归纳推理,（简称归纳）,。,特点,:1,、由部分到整体,由个别到一般的推理,.,2,、归纳推理的结论不一定正确。,复习回顾,哥德巴赫猜想,哥德巴赫是德国一位中学教师，,1742,年，哥,德巴赫在教学中发现一个规律：偶数,=,奇质数,+,奇质数。即每,个不小于,6,的偶数都是两个素质数只能被和它本身整除的数）,之和。如,6,3,3,，,12,5,7,等等。,1956,年，中国的王元证明,了“,3+4”,。,1957,年，中国的王元先後证明了“,3+3”,和“,2+3”,。,1966,年，中国的陈景润证明了“,1+2”,。,猜想过程,：哥德巴赫观察到,10=3+7,，,20=3+17,，,30=13+17,，,得出偶数,=,奇质数,+,奇质数。,验证：不可以，,6=3+3,，,8=3+5,，,10=5+5,，,1002=,139+863 ,结论,:,每个不小于,6,的偶数都是两个素质数（只能被和它本身,整除的数）之和。,【,合情推理,】,_,类比推理,火星,地球,相似点,:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部,分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）,定义,：这种由两类对象具有某些类似的特征和其,中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也,具有这些特征的推理称为,类比推理（简称类比）,。,特点,：,1,、是由特殊到特殊的推理。,2,、类比推理具有猜测性，不一定可靠。,【,引例,1】,【,例,1】,已知三角形的面积为,其中,a,、,b,、,c,为三角形边长，,r,为内,圆的半径。利用类比推理写出四面体,的体积公式。,【,分析,】,面 积 体 积,边 长 面 积,内切圆 内切球例,3】,如图，利用类比推测球的有关性质,圆,球,圆心与弦（非直径）,中点的连线垂直于弦,与圆心距离相等的,两条弦长相等,圆的周长,C=,圆的面积,S=,平面向量的坐标运算,a=(a,1,a,2,),b=(b,1,b,2,),a+b=,a b=,a=,a b=,ab,ab,|a|=,cos,=,空间向量的坐标运算,a=(a,1,a,2,a,3,),b=(b,1,b,2,b,3,),a+b=,a b=,a=,a b=,ab,ab,|a|=,cosa,b=,回顾等差数列的性质,.a,n,=a,m,+(,n-m)d,等比数列有哪些性质？,2.,等差数列,a,n,若,k+l=p+q,则,a,k,a,l,=,a,p,+,a,q,.a,n,=a,m,q,n-m,2.,等差数列,a,n,若,k+l=p+q,则,a,k,a,l,=,a,p,a,q,猜一猜,:,相应的,【,练习,】,1,、,推测,2,、在等差数列,a,n,中，若,a,10,=0,，则,a,1,+a,2,+,+a,n,=a,1,+a,2,+a,19-n,(n19),相应地，在等比数列,b,n,中，若,b,9,=1,，,则,_.,若,a,b,是平面内两个不共线的向量,则,平面内的任意一个向量,p,都可以表示为,:,p=x a+y b (,平面向量基本定理,),若,a,b,c,是空间三个不共面的向量,则,空间的任意一个向量,p,都可以表示为,:,p=x a+y,b+z,c (,空间向量基本定理,),由两类对象具有某些类似特征和其中一,类对象的某些特征，推出另一类对象也具有,这些特征。,【,类比推理,】,主要步骤,（,1,）找出两类对象之间的相似,性或一致性；,（,2,）用一类对象的性质去推测,另一类对象的性质，得出,一个明确的结论。,小结,:,【,作业,】,同步导学,P,22-24,1,、,-,、,9,