高中数学(13 算法案例 第一课时 进位制)课件 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,算法案例,第一课时,知识探究,(,一,):,进位制的概念,思考,1:,进位制是为了计数和运算方便,而约定的记数系统，如逢十进一，就,是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟,为一个小时，就是六十进制；等等,.,一,般地，“满,k,进一”就是,k,进制,，其中,k,称为,k,进制的,基数,.,那么,k,是一个什么范,围内的数？,学,.,科,.,网,zxxk,.,组卷网,思考,2:,十进制使用,0,9,十个数字，那么二,进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？,思考,3:,在十进制中,10,表示十，在二进制中,10,表示,2.,一般地，若,k,是一个大于,1,的整数，则以,k,为基数的,k,进制数可以表示为一串数,字连写在一起的形式：,a,n,a,n-1,a,1,a,0(k),.,其中各个数位上的数字,a,n,，,a,n-1,，,，,a,1,，,a,0,的取值范围如何？,学,.,科,.,网,zxxk,.,组卷网,思考,4:,十进制数,4528,表示的数可以写成,410,3,+510,2,+210,1,+810,0,，依此类,比，二进制数,110011,(2),八进制数,7342,(8),分别可以写成什么式子？,110011,(2),=125,+12,4,+02,3,+02,2,+12,1,+12,0,7342,(8),=78,3,+38,2,+48,1,+28,0,.,思考,5:,一般地，如何将,k,进制数,a,n,a,n-1,a,1,a,0(k),写成各数位上的数字与,基数,k,的幂的乘积之和的形式？,知识探究,(,二,):,k,进制化十进制的算法,思考,1:,二进制数,110011,(2),化为十进制数,是什么数？,110011,(2),=12,5,+12,4,+02,3,+02,2,+,12,1,+12,0,=32+16+2+1=51.,思考,2:,二进制数右数第,i,位数字,a,i,化为十,进制数是什么数？,学,.,科,.,网,zxxk,.,组卷网,例,1,将下列各进制数化为十进制数,.,(1)10303,(4),；,(2)1234,(5),.,理论迁移,10303,(4),=14,4,+34,2,+34,0,=307.,1234,(5),=15,3,+25,2,+35,1,+45,0,=194.,知识探究,(,三,):,除,k,取余法,思考,1:,二进制数,101101,(2),化为十进制,数是什么数？十进制数,89,化为二进制,数是什么数？,101101,(2),=2,5,+2,3,+2,2,+1=45.,89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1,=12,6,+02,5,+12,4,+12,3,+02,2,+02,1,+12,0,=1011001(2).,思考,2:,上述化十进制数为二进制数的,算法叫做,除,2,取余法,，转化过程有些复,杂，观察下面的算式你有什么发现吗？,2,1,2,2,2,5,0,2,11,2,22,2,44,2,89,1,0,0,1,1,0,1,余数,思考,3:,上述方法也可以推广为把十进,制数化为,k,进制数的算法，称为,除,k,取,余法,，那么十进制数,191,化为五进制数,是什么数？,0,5,1,5,7,5,38,5,191,1,3,2,1,余数,191=1231,(5),理论迁移,例,2,将十进制数,458,分别转化为四进制,数和六进制数,.,04,1,4,7,4,28,4,114,4,458,2,2,0,3,1,余数,0,6,2,6,12,6,76,6,458,2,4,0,2,余数,458=13022,(4),=2042,(6),例,3,将五进制数,30241,(5),转化为七进制数,.,30241,(5),=35,4,+25,2,+45+1=1946.,0,7,5,7,39,7,278,7,1946,0,5,4,5,余数,30241,(5),=5450,(7),例,4,已知,10b1,(2),=a02,(3),求数字,a,，,b,的值,.,所以,2b+9=9a+2,，,即,9a-2b=7.,10b1,(2),=12,3,+b2+1=2b+9.,a02,(3),=a3,2,+2=9a+2.,故a=1，b=1.,小结作业,1.,利用除,k,取余法，可以把任何一个十,进制数化为,k,进制数，并且操作简单、,实用,.,2.,通过,k,进制数与十进制数的转化，,我们也可以将一个,k,进制数转化为另,一个不同基数的,k,进制数,.,