高中数学抛物线及其标准方程课件(1)选修一 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程（一）,高中数学多媒体课件,汨罗三中 巢伟龙,M,N,N,M,椭圆与双曲线的第二定义,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比,是常数,e,的点的轨迹,，,x,y,o,x,y,o,F,F,F,F,当,0,e,1,时，是椭圆，,当,e,1,时，是双曲线。,当,e=1,时，它又是什么曲线？,抛物线的定义,l,F,K,M,N,平面内与一个定点,F,和一条直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,.,点,F,叫做抛物线的,焦点,直线,l,叫做抛物线的,准线,.,方程,y,2,=2px,叫做抛物线的,标准方程,.,它表示的抛物线焦点在,x,轴的正半轴上,坐标是,(,p,/,2,0),它的准线方程是,x=-,p,/,2,.,抛物线的标准方程,x,y,o,l,F,K,x,y,o,x,y,o,F,l,抛物线的标准方程,标准方程,焦点坐标,准线方程,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=2px(p0),(,p,/,2,0),x=-,p,/,2,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,2,=2py(p0),(0,p,/,2,),y=-,p,/,2,x,2,=2py(p0),(0,p,/,2,),y=-,p,/,2,y,2,=-2px,(p0),(-,p,/,2,0),x=,p,/,2,x,y,o,F,l,x,2,=-2py,(p0),(0,-,p,/,2,),y=,p,/,2,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=-2px,(p0),(0,p,/,2,),y=,p,/,2,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,F,l,l,F,F,l,l,F,y,2,=2px,(p0),x,2,=2py,(p0),x,2,=-2py,(p0),(0,-,p,/,2,),(,p,/,2,0),(-,p,/,2,0),y=-,p,/,2,x=,p,/,2,x=-,p,/,2,抛物线的标准方程,总结交流填表,相同点,（,1,）顶点为原点,;,（,2,）对称轴为坐标轴,;,（,3,）顶点到焦点的距离等于顶,点到准线的距离，其值为,p/2.,相同点,（,1,）顶点为原点,;,（,2,）对称轴为坐标轴,;,（,3,）顶点到焦点的距离等于顶,点到准线的距离，其值为,p/2.,相同点,（,1,）顶点为原点,;,（,2,）对称轴为坐标轴,;,（,3,）顶点到焦点的距离等于顶,点到准线的距离，其值为,p/2.,相同点,（,1,）顶点为原点,;,（,2,）对称轴为坐标轴,;,（,3,）顶点到焦点的距离等于顶,点到准线的距离，其值为,p/2.,不同点,（,1,）一次项变量为,x(y,),，则对称轴为,x(y,),轴2),一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向,.,不同点,（,1,）一次项变量为,x(y,),，则对称轴为,x(y,),轴,;,(2),一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向,.,不同点,（,1,）一次项变量为,x(y,),，则对称轴为,x(y,),轴,;,(2),一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向,.,不同点,（,1,）一次项变量为,x(y,),，则对称轴为,x(y,),轴,;,(2),一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向,.,例题讲解,例,1,.(1),已知抛物线的标准方程是,y,2,=6x,求它的焦点坐标和准线方程,;,(2)已知抛物线经过点,(-4,-2),求它的标准方程,.,解,:,(1),因为,p=3,所以焦点坐标是,(,3,/,2,0),准线方程是,x=-,3,/,2,.,(2),若抛物线焦点在,x,轴上,设它的标准方程为,y,2,=ax,由于点,(-4,-2),在抛物线上,故有,(-2),2,=a(-4),解得,a=-1,故此时所求标准方程为,y,2,=-x;,若抛物线的焦点在,y,轴上,设它的标准方程为,x,2,=by,由于点,(-4,-2),在抛物线上,故有,(-4),2,=b(-2),解得,b=-8,故此时所求标准方程为,x,2,=-8y;,综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为,y,2,=-x,或,x,2,=-8y.,x,y,o,(-4,-2),变式训练,1,.,根据下列条件写出抛物线的标准方程,(1),焦点是,F,（,3,，,0,）；,(2),准线方程是,x=1/4,；,(3),焦点到准线的距离是,2,；,(4),焦点在直线,3x-4y-12=0,上,.,2,.,求下列抛物线的焦点坐标与准线方程,(1)y,2,=28x;,(2)4x,2,=3y;,(3)2y,2,+5x=0;,(4)y=4ax,2,y,2,=12x,y,2,=-x,y,2,=4x,或,y,2,=-4x,或,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,y,2,=16x,或,x,2,=-12y,焦点（,7,，,0,），准线,x=-7,焦点,(0,1,/,16a,),准线,y=-,1,/,16a,;,焦点（,0,，,3,/,16,），准线,y=-,3,/,16,焦点（,-,5,/,8,，,0,），准线,x=,5,/,8,例,2,.,点,M,与点,F(4,0),的距离比它到直线,l:x+5=0,的距离小,1,求点,M,的轨迹方程,.,例题讲解,x,y,o,F(4,0),M,x+5=0,解,:,由已知条件可知,点,M,与点,F,的距离等于它到直线,x+4=0,的距离,根据抛物线的定义,点,M,的轨迹是以点,F(4,0),为焦点的抛物线,.,p/2=4,p=8.,又因为焦点在轴的正半轴,所以点,M,的轨迹方程为,y,2,=16x.,课,堂,小,结,抛物线的定义,抛物线四种形式的标准方程,抛物线的定义及其标准方程的简单应用,椭圆与双曲线的第二定义,数形结合的思想,分类讨论的思想,坐标法,