高中数学 正弦定理比赛课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,正弦定理,数学5（必修）第二章,图,1,C,A,B,如图,1.,在建造宜春大桥时，要知道,桥身,AB,的长，工作人员在河一边,选取一点,A,并测得,BAC86.5,0,，,C50,0,，,AC,258,米，,怎样求桥身,AB,的长度呢？,情景1：,图,2,B,A,C,O,如图,2.,学生,W,对同学们说：,只要有量角器和皮尺,，我,就,能,知道,远处山峰的高度,。并说出了设想：量出,A,、,BCO,及,AC,的长即可，他能做到吗？,情景2：,那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？,sinA,=在,Rt,ABC,中，已知,BC=,a,AC,=,b,AB,=c,，,C=90,0,则有,:,A,C,B,c,b,a,sinB,=,sinC,=1=,探索研究,b,c,A,B,a,C,D,如图,.,当,ABC,是锐角三角形时,设边,AB,上的高是,CD,根据任意角三角函数的定义,;,即,同理可得,从而,探索发现,如图,:,以,A,为原点,以射线,AB,的方向为,x,轴正方向建立直角坐标系,C,点在,y,轴上的射影为,C,.,O,b,c,A,B,a,C,D,x,y,C,改变思路,如图,:,以,A,为原点,以射线,AB,的方向为,x,轴正方向建立直角坐标系,C,点在,y,轴上的射影为,C,.,bc,A,B,a,C,D,O,x,y,C,当,ABC,是钝角三角形时,改一改,正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等,利用正弦定理，可以解决以下两类有,关三角形的问题：,（,2,）已知两边和其中一边的对角，,求另一边和两角。,（,1,）已知两角和任一边，求其他两,边和一角；,一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作,解三角形,。,例,1,在,ABC,中，已知,A,45,0,，,C,60,0,，,a,，解三角形。,解：根据三角形内角和定理；,根据正弦定理,根据正弦定理,例,2,：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉,佩,其一角已破损,.,现测得如下数据,:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45,O,C=120,O,.,为了复,原,请计算原玉佩两边的长,(,结果精确到,0.01cm)?,分析,:,如图,将,BD,CE,分别延长相交于一点,A.,在,ABC,中已知,BC,的长及角,B,与,C,可以通过正弦定理求,AB,AC,的长,.,B,C,D,E,A,利用计算器算得,同理,答,:,原玉佩两边的长分别约为,7.02cm,3.15cm.,B,C,D,E,A,解,:,将,BD,CE,分别延长相交于一点,A.,在,ABC,中,BC=2.57cm,B=45,O,C=120,O,A=180,O,-(B+C)=15,O,例,3,在,ABC,中，已知,A=30,0,c=10,a=10,解三角形。,解：根据正弦定理，,因为,0,C,150,0,，所以,C=60,0,或,C=120,0,(1),当,C=60,0,时，,B,90,0,，,b=,(2),当,C=120,0,时，,B,30,0,，,b=,b,c,a,C,B,A,C,/,第,47,页练习,1,、,2,题。,随堂练习,补充练习,1,、已知,ABC,中，,求,3,、已知,a,b,c,分别是,ABC,的三个内角,A,B,C,所对的边，若,a=1,b=,A+C=2B,则,sinC,的值。,2,、已知,ABC,中,A=60,0,，,a=,求 。,解答情景,小结,（,1,）定理的表示形式：,（,2,）正弦定理的应用范围：,已知两角和任一边，求其它两 边及一角；,已知两边和其中一边对角，求其它两角 及一边。,及其两种证明方法；,2,、作业：第,52,页,习题,2.1A,组第,4,、,7,题。,1,、课后思考：已知两边和其中一边的对角解三角形时解的个数怎样判断？,课后思考题与作业：,再见！,一、教材分析；,二、教学方法；,三、学习方法；,四、教学过程；,