1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最短路径问题,有关“最短”知多少,两点之间线段最短,点到直线的垂线段最短,有关距离和最短：,1,两点一对称型,2,一点两对称型,3,两点两对称型,在正方形中探求线段和的最小值,：,如图所示，正方形,ABCD,的面积为,36,，,ABE,是等边三角形，点,E,在正方形,ABCD,内，在对角线,AC,上有一点,P,，使,PD,PE,的和最小，则这个最小值为,变式,1,：如图，正方形,ABCD,的边长为,8,，,M,在,DC,上，且,DM,2,，,N,是,AC,上的一动点，,DN,MN,的最小值为,(),变式,2
2、如图，在,ABC,中，,AC,BC,2,，,ACB,90,，,D,是,BC,边的中点，,E,是,AB,边,上一动点，则,EC,ED,的最小值为,_,在梯形中探求线段和的最小值,如图，等腰梯形,ABCD,中，,AB=AD=CD=1,，,ABC,=60 ,，,P,是对称轴直线,EF,上一点，,则,PA+PB,的最小值为,C,B,A,P,D,变式：,如图，在直角梯形,ABCD,中，,ABC,90,，,AD,BC,，,AD,4,，,AB,5,，,BC,6,，点,P,是,AB,上一个动点，当,PC,PD,的和最小时，,PB,的长为,_,在圆中探求线段和的最小值,如图，,AB,是,O,的直径，,AB
3、2,，,OC,是,O,的半径，,OCAB,，点,D,在,AC,上,AD=2CD,，点,P,是半径,OC,上一个动点，那么,AP+PD,的最小值是,.,P,A,D,C,O,B,变式：,已知,O,的直径,CD,为,4,，,AOD,的度数为,60,，点,B,是,AD,的中点，在直径,CD,上找一点,P,，使,BP+AP,的值最小，并求,BP+AP,的最小值,O,A,C,D,B,在平面直角坐标系下探求线段和的最小值,例,4,：在平面直角坐标系中，有,A,（,3,，,2,），,B,（,4,，,2,）两点，现另取一点,C,（,1,，,n,），当,n=_,时,AC+BC,的值最小,变式,1,：,一次函数,
4、y=,-,2x+4,的图象与,x,、,y,轴分别交于点,A,（,2,，,0,），,B,（,0,，,4),O,为坐标原点，设,OA,、,AB,的中点分别为,C,、,D,，,P,为,OB,上一动点，求,PC,PD,的最小值，并求取得最小值时,P,点坐标,在矩形中探求线段和的最小值,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,10,，,BC,5,，,若点,M,，,N,分别是线段,AC,，,AB,上的两个动点，则,BM+MN,最小值是（）,C,B,A,M,D,N,变,式：,在平面直角坐标系中,矩形,O,ABC如图,A在x轴正半轴上,C在y轴正半轴上OA,=6,OC=4,D为OC,OA=6,OC=4,，,D,为,OC,中点，,E,在,F,左侧，,EF=2,，当四边形,BDEF,周长最小时，,E,坐标为（）,C,O,B,A,E,D,F,课堂小结,构建“对称模型”实现转化,收获,已知：抛物线的对称轴为直线,X=-1,与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,Y,轴交于点,C,。,其中,（,1,）求这条抛物线的函数表达式,（,2,）已知在对称轴上存在一点,P,，使得 的周长最小请求出点,P,的坐标,A,C,x,y,B,O,
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