高中数学 212 空间中直线与直线的位置关系课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间中直线与直线之间的位置关系,判断下列命题对错：,1,、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）,2,、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）,3,、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）,4,、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）,5,、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）,平面有关知识（复习）,思考：,1,、两条直线不相交则平行。（）,2,、无公共点的两条直线一定平行。在空间中，两条不重合直线之间有,相交,与,平行,这,两种关系。,l,m,P,m,l,图,1,图,2,l,l,l,l,一、空间中两直线的位置关系,从图中可见，直线,l,与,m,既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为,异面直线,。,不在同一平面内的两条直线叫做,异面直线,。,不在同一平面内,不在同一平面内,不在同一平面内,不在同一平面内,1,、异面直线,一、空间中两直线的位置关系,异面直线的直观表示：,m,m,l,P,l,l,m,m,l,思考：,1,、相交,2,、平行,m,l,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,m,l,P,1,、异面直线,2,、空间中两直线的三种位置关系,一、空间中两直线的位置关系,3,、异面直线,m,P,l,没有公共点,不同在任一平面,二、空间直线的平行关系,若,ab,，,bc,，,1,、平行线的传递性,c,a,a,b,c,c,公理,4,：不在同一平面内的三条直线，如果其中两条直线,都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。,a,则,ac,。,公理,4,的给出了判断空间两条直线平行的依据。,例,1,：在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，直线,AB,与,C,1,D,1,，,AD,1,与,BC,1,是什么位置关系？为什么？,解：,C,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,1,）,ABA,1,B,1,，,C,1,D,1,A1,B,1,，,AB C,1,D,1,2,）,AB C,1,D,1,，且,AB=C,1,D,1,二、空间直线的平行关系,ABC,1,D,1,为平行四边形,故,AD,1,BC,1,练习：在上例中，,AA,1,与,CC,1,，,AC,与,A,1,C,1,的位置是什么关系？,1,、平行线的传递性,二、空间直线的平行关系,1,、平行线的传递性,例,2,已知,ABCD,是四个顶点不在同一个平面内的,空间四边形,，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，连结,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，求证,EFGH,是一个平行四边形。,分析：,EFGH,是一个平行四边形,EHFG,且,EH,FG,EH BD,且,EH,BD,FG BD,且,FG,BD,连结,BD,，,E,，,F,，,G,，,H,分别是各边中点,解题思想：,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,A,B,D,E,F,G,H,C,三、两条异面直线所成的角,如图所示，,a,，,b,是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O,，,过,O,点分别作,a,，,b,的平行线,a,和,b,，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角,（或直角），,称为,异面直线,a,，,b,所成的角。,？,任选,O,a,若两条异面直线所成角为,90,，则称它们互相垂直。,异面直线,a,与,b,垂直也记作,ab,的取值范围：,（,0,，,90,例,3,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,三、两条异面直线所成的角,练习：,1,、求直线,AD,1,与,B,1,C,所成的夹角；,2,、与直线,BB,1,垂直的棱有多少条？,指出下列各对线段,所成的角：,1,）,AB,与,CC,1,；,2,）,A,1,B,1,与,AC,；,3,）,A,1,B,与,D,1,B,1,。,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1,）,AB,与,CC,1,所成的角,=,9 0,2,）,A,1,B,1,与,AC,所成的角,=,4 5,3,）,A,1,B,与,D,1,B,1,所成的角,=6 0,2,）与棱,BB,1,垂直的棱有：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,AD,、,A,1,D,1,、,DC,、,D,1,C,1,、,A,1,B,1,、,AB,、,B,1,C,1,、,BC,、,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1,）直线,AD,1,与,B,1,C,所成的夹角,=,9 0,填空：,1,、空间两条不重合的直线的位置关系有,_三种。,2,、没有公共点的两条直线可能是,_,直线，也有可能是,_,直线。,3,、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系,有,_,。,4,、过已知直线上一点可以作,_,条直线与已知直线垂直。,5,、过已知直线外一点可以作,_,条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,判断对错：,1,、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。,(),2,、空间两条不相交的直线一定是异面直线。,(),3,、垂直于同一条直线的两条直线必平行。,(),4,、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。,(),5,、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。,(),思考题：,1,、,a,与,b,是异面直线，且,ca,，则,c,与,b,一定（）。,（,A,）异面 （,B,）相交 （,C,）平行 （,D,）不平行,2,、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数,是（）对。,（,A,）,6,（,B,）,3,（,C,）,8,（,D,）,12,3,、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）,平面。,（,A,）一个 （,B,）两个 （,C,）三个 （,D,）四个,