1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,余弦定理（一）,学习目标,1,理解用向量的数量积证明余弦定理的方法,.,2,掌握并应用余弦定理解决有关三角形的问题,1.,正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,(1)sin,A,sin,B,sin,C,；,a,b,c,2,R,(3),a,，,b,，,c,；,2,R,sin,A,2,R,sin,B,2,R,sin,C,导,=2R,导,思考1.以下问题可以使用正弦定理求解的是_,(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角,(2)已知两角和一边，求其他角和边,(
2、3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角,(4)已知一个三角形的三条边，解三角形,答案,(1)(2),思,b,c,a,解：如图所示,同理可得,思,B,1.,余弦定理,三角形任何一边的,等于其他两边的,减去这两边与它们,的余弦的积的,，即,a,2,，,b,2,，,c,2,.,平方的和,夹角,b,2,c,2,2,bc,cos,A,c,2,a,2,2,ca,cos,B,平方,两倍,a,2,b,2,2,ab,cos,C,思,2.,余弦定理的推论,思,解法一,(1),由余弦定理,b,2,a,2,c,2,2,ac,cos,B,，,得,3,2,a,2,(3),2,2,a,3,cos 30,，,a,
3、2,9,a,18,0,，,得,a,3,或,6.,当,a,3,时，由于,b,3,，,A,B,30,，,C,120.,A,90,，,C,60,.,议,展,规律方法,已知两边及一角解三角形有以下两种情况：,(1),若已知,角是其中一边的对角,，有两种解法，一种方法是利用正弦定理先求角，再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解,.,(2),若已知,角是两边的夹角,，则直接运用余弦定理求出另外一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求解,.,探究二已知三边或三边关系解三角形,解,由余弦定理得：,A,60.,B,45,，,C,180,A,B,75.,议,(2),已知
4、ABC,的三边长为,a,3,，,b,4,，,c,，求,ABC,的最大内角,.,解,c,a,，,c,b,，,角,C,最大,.,由余弦定理，,得,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,，,0,C,180,，,C,120.,ABC,的最大内角为,120.,议,小结,余弦定理,余弦定理,公式表达,语言叙述,推论,a,2,_,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,cos,A,_,b,2,_,cos,B,_,c,2,_,cos,C,_,b,2,c,2,2,bc,cos,A,a,2,c,2,2,ac,cos,B,a,2,b,2,2,ab,cos,C,评,1,ABC,的内角,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，若,a,、,b,、,c,满足,b,2,ac,，且,c,2a,，则,cosB=_;,2.,在,ABC,中,，,B,60,，,b,2,ac,，则,ABC,一定是,(,),A,锐角三角形,B,钝角三角形,C,等腰三角形,D,等边三角形,3,在,ABC,中，已知三边,a,3,，,b,5,，,c,7,，则三角形,ABC,是,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,无法确定,检,
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