1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习,1、数列的极限：,如果当项数,n,无限,增大，数列的项,a,n,无限,趋近于某个,常数,a（,即|,a,n,-a|,无限地接近于0），称数列,a,n,以,a,为极限。,数列,a,n,以,a,为极限，记作,2、常见数列的极限,如：,当|,a|1,时，则,3、数列与函数的关系：,数列可以看作是定义在正整数集上的一种特殊函数。,函数的极限（一）,无论,x,+,或,x,-,2.3 函数的极限,x,1,10,100,1000,10000,100000,y,1,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00
2、001,考察函数 当,x,无限增大时的变化趋势,y,x,O,当自变量,x,取正值并无限增,大时，函数 的值无限趋近,于0，即|,y,-0|,可以变得任意小,当,x,趋向于正无穷大时，函数,的极限是0，记作,2.3 函数的极限,y,x,O,当,x,趋向于负无穷大时，函数,的极限是0，记作,2.3 函数的极限,就说,当,x,趋向于正无穷大时，,函数 的极限是,a,，,记作,一般地，当自变量,x,取正值并且无限增大时，如果函数,无限趋近于一个常数,a,，,也可记作:,当,当,就说,当,x,趋向于负无穷大时，,函数 的极限是,a,，,记作,当自变量,x,取负值并且绝对值无限增大时，如果函数,无限趋近于
3、一个常数,a,，,也可记作:,2.3 函数的极限,如果,那就是说当,x,趋向于,也可记作:,当,无穷大时，函数 的极限是,a,，,记作,对于常数函数,也有,2.3 函数的极限,x,取正值并且无限增大,无限趋,近于常数,a,极限表示,值的变化趋势,自变量,x,的变化趋势,x,取负值并且绝对值无限增大,无限趋,近于常数,a,x,取正值并且无限增大，,x,取负值并且绝对值无限增大,无限趋,近于常数,a,2.3 函数的极限,例1、分别就自变量,x,趋向于 的情况，讨论下列函数的变化趋势：,（1）,解：当 时，无限趋近于0，,即,当 时，趋近于,2.3 函数的极限,（2）,当 时，无限趋近于0，即,当
4、时，趋近于,解：,当 时，都有,结论:,2.3 函数的极限,（3）,解：当 时，的值保持为1即,当 时，的值保持为-1，即,解 函数图象如右图所示，由图象可以看出：,例2、观察函数 的图象，写出极限,课 堂 练 习,1.观察函数,y=e,x,的图象，并写出,2.下列函数当,x,时极限是否存在，试说明理由，并画图观察。,(2),f(x)=1,3.,的值是,(),A.0 B.1 C.,不存在,D.-1,4.下列结论正确的是,(),A.B.,C.D.,B,D,2.3 函数的极限,课堂小结,本节学习了当,x,分别趋向于,+,-,时，函数,f(x),的极限，以及常数函数的极限，并且注意 中的,和,数列极限,中的,不同意义，以概念为依据，结合函数图象，学会求一些函数的极限。,
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