1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.3,集合的基本运算（二）,即,B,=,x,R,|(,x,-2)(,x,2,-3)=0=2,。,在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。,如方程,(,x,-2)(,x,2,-3)=0,的解集,即,A,=,x,Q,|(,x,-2)(,x,2,-3)=0=2,在不同的范围内研究同一问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围,.,只有一个解，,在有理数范围内,在实数范围内,有三个解,全集与补集,定义,全集常用,U,表示,.,如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为,
2、全集,（,universe set,）,注意：,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素,.,因此全集因问题而异,.,在研究数集时，常常把实数集看作全集,.,观察下列三个集合：,U,高一年级的同学,A,高一年级参加军训的同学,B,高一年级没有参加军训的同学,问：,这三个集合之间有何关系？,全集与补集,定义,对于一个集合,A,由全集,U,中不属于,A,的所有元素组成的集合称为,集合,A,相对于全集,U,的,补集,(complementary set),，简称为,集合,A,的补集,，记作,U,A,研究,补集,必须是在,全集,的条件下研究，,而,全集,因研
3、究问题不同而异,注意：,全集与补集,补集,可以看成是集合的又一种“,运算,”，,它具有以下性质：,若全集为,U,，,A,U,，则,U,A,1.,U,U,A,A,2.,对于任意的一个集合,A,都有,（,2,）,（,1,）,3.,狄摩根定律：,=,=,解：在集合,U,中，,xZ,，则,x,的值为,5,，,4,，,3,3,4,5,，,U,5,，,4,3,3,4,5,U,A,5,，,4,3,4,，,用,Venn,图表示,又,A,x|,2x,15,0,3,5,，,思路点拨：先确定集合,U,、集合,A,的元素，再依据补集定义求解,U,B,5,，,4,5,解：把全集,U,和集合,A,，,B,在数轴上表示出来
4、如图：,由图可知,U,A,x|x,2,或,3x4,，,AB,x|,2,x,3,，,U,(AB),x|x,2,或,3x4,，,(,U,A)B,x|,3,x,2,或,x,3,A,C,-1,3,解：,(1),若,A,，,3m,12m,即,m1,时，符合题意,(2),若,A,，即,m1,时，,U,A,x|x2m,，或,x3m,1,要使,B(,U,A),，需有,2m-1,或,3m,13,对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题，可先确定两个主要的集合运算，,对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决,解析：如图，阴影部分为,MP,，而题目要求的是在,MP,的基础上去掉被集合,N,覆盖,的部分，换句话说即是与
5、U,N,做交运算从而图中阴影部分表示的集合为,(MP)(,U,N),，故选,C.,B,解析：阴影在集合,A,的内部，同时在集合,B,的外部，所以阴影部分表示为,A(,U,B),，,故选,B.,解析：阴影部分位于集合,B,内，且位于集合,A,、,C,的外部，,故可表示为,B(,I,A)(,I,C),B(,I,A)(,I,C),B,解：,(1),补集,U,A,的前提条件是,AU,，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处；,(2)U,A,x|x,是高一,(1),班的全体男生,；,U,A,x|x,是高一,(1),班的全体男生,(3),答案如图中各图,(4),若,A,B,，则,AB.,相同点都是,x,属于一个集合，但又不属于另一个集合,探究创新,课堂小结,全集与补集,2,补集与全集密不可分,同一集合在不同全集下的补集是不同的，,不同集合在同一全集下的补集是不同的，,一个集合与它的补集是互为补集的关系,;,补集也是一种思想，是一种思考和处理问题的思维方式,1.,全集是,相对于所研究问题而言的,一个相对概念,，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素,.,因此全集因问题而异,.,
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