高中数学 第一章(数列)等比数列的前n项和课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列的前n项和,北师大版高中数学必修,5,第一章,数列,1,一、教学目标：,1,、知识与技能：了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；探索并掌握等比数列前,n,项和公式；用方程的思想认识等比数列前,n,项和公式，利用公式知三求一；体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想。,2,、过程与方法：采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；发挥学生的主体作用，作好探究性活动。,3,、情感态度与价值观：通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度培养学生的类比、归纳的能力；在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。,二、教学重点,1.,等比数列前,n,项和公式的推导；,2.,等比数列前,n,项和公式的应用。,教学难点,:,等比数列前,n,项和公式的推导。,三、教学方法：,探究归纳，讲练结合,四、教学过程,2,古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人,宰相西萨,班,达依尔。国王问他想要什么，发明者说：“请在第一个格子里放上,1,粒麦子，在第二个格子里放上,2,粒麦子，在第三个格子里放上,4,粒麦子，在第四个格子里放上,8,粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的,2,倍，直到第,64,个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。,3,当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。,那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？第 第 第 第 第一 二 三 四,64,格 格 格 格 格,=18446744073709551615(,粒,),人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子,!,假定千粒麦子的质量为,10,g,那么麦粒的总质量超过了,7000,亿吨。,4,等比数列前,n,项和公式的推导,1,2,4,3,5,复习导入,等比数列及前,n,项和,a,n+1,:a,n,=q,a,n,=a,1,q,n 1,S,n,=a,1,+a,2,+a,n,S,n,-1,=a,1,+a,2,+a,n-1(n1),a,n,=,S,n,S,n,-1,(n1),这些你都记得吗,?,6,(,一,),用等比定理推导,当,q=1,时,S,n,=n a,1,因为,所以,7,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+.+a,n-1,+a,n,=,a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+.+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1,=,a,1,+q,(a,1,+a,1,q+.+a,1,q,n-3,+a,1,q,n-2,),=,a,1,+q,S,n,-1,=a1,+q,(,S,n,a,n,),S,n,=,a,1,(1 q,n,),1,q,8,S,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1,qS,n,=a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n-1,+a,1,q,n,两式相减,有,(1,q),S,n,=a,1,a,1,q,n,.,S,n,=.,9,S,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1,=a,1,（,1+q+q,2,+,q,n,-2,+,q,n,-1,）,10,2,、求数列,1,，,x,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,，,的前,n,项和。,1,等比数列,1,，,2,，,4,，,8,，,从第,5,项到,第,10,项的和为,或,3,、求和：,11,例,3,某制糖厂第,1,年,制糖,5,万吨，如果,平均,每年的产量比上一年,增加,10%,，那么从第,1,年起，约几年内可使总产量达到,30,万吨,(,保留到个位,),？,分析：第,1,年产量为,5,第,2,年产量为,5(1+10%)=51.1,第,3,年产量为,5(1+10%)(1+10%)=51.1,2,第,n,年产量为,则,n,年内的总产量为：,12,解：由题意，从第,1,年起，每年的产量,组成一个等比数列,其中,即,两边取对数，得,（,年）,答：约,5,年内可以使总产量达到,30,万吨,.,13,印度还有一古老传说：在世界中心贝拿勒斯,(,在印度北部,),的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的,64,片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。,14,不管这个传说是否可信，如果考虑一下把,64,片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第,1,片只需,1,次，第,2,片则需,2,次，第,3,片需,4,次，第,64,片需,2,的,63,次方次。全部次数为：,18446744073709551615,次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的,!,假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢,?,一年大约有,31556926,秒，计算表明，移完这些金片需要,5800,多亿年,!,15,用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。,16,练习：,教材练习第,1,、,2,、,3,题,.,课堂小结：,本节学习了如下内容：,1.,等比数列前,n,项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法”,.,2.,等比数列前,n,项和公式的应用,.,因为公式涉及到等比数列的基本量中的,4,个量，一般需要知道其中的,3,个，才能求出另外一个量,.,另外应该注意的是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题意所给的条件，适当选择运用哪一个公式,.,在使用等比数列求和公式时，注意,q,的取值是至关重要的一个环节，需要放在第一位来思考,.,布置作业,:,课本习题,1-3 B,组,2,、,3,五、教学反思：,17,