高中数学必修第二册圆的方程课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的方程,教学目的,掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程，由圆的标准方程熟练求出圆的圆心和半径。,能根据不同条件，利用待定系数法求圆的标准方程。,利用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。,培养学生数形结合思想，训练学生分析问题、解决问题的能力。,重点难点分析,教学重点：根据不同条件，求圆的标准方程。,教学难点：利用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。,复习与引入,求曲线方程的一般步骤是怎样的？,圆的集合性定义是怎样？,新课开始,问题,1,：已知圆的圆心坐标为,C(a,b)，,半径为,r求圆的方程。,解：设,M(x,y),是圆上任意一点，根据定义，,点,M,到圆心,C,的距离等于,r，,所以圆,C,就是,集合,P=MMC=r.,由两点间的距离公式，点,M,适合的条件可,表示为 （,1,）,把（,1,）式两边平方，得,（,2,）,方程（,2,）就是圆心为,C（a,b)，,半径为,r,的圆的方程。我们把它叫做,圆的标准方程,。如果圆心在坐标原点，那么圆的标准方程是什么,?,x,2,+y,2,=r,2,.,O,X,Y,M（x,y),C(a,b),圆的标准方程特征,:,(1),含有三个参数,a,b,r,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆,.,(2),从圆的标准方程可以直观地看出圆的圆心和半径,其中圆心,(,a,b),定位,半径定形,.,例题讲解,例1,判断下列命题是否正确,:,(1)圆(,x-1),2,+(y-2),2,=3,的圆心坐标是,(-1,-2),半径是,3.,(2)圆(2,x-2),2,+(2y+4),2,=2,的圆心坐标为,(2,-4),半径为,2.,(3)圆(,x+1),2,+(y+2),2,=m,2,(m0),的圆心坐标为,(-1,-2),半径为,m.,圆心,(1,2),半径,3,圆心,(-1,-2),半径,m,例2,求满足下列条件的各圆的方程,:,(1)以,C(1,3),为圆心,并且和直线,3,x-4y-7=0,相切的圆,.,解:,已知圆心是,C1,3),那么只要再求出,圆的半径,r,就能写出圆的方程,.,因为圆,C,和直线,3,x-4y-7=0,相切,所以半径,r,等于圆心,C,到这条直线的,距离,.,根据点到直线的距离公式,得,O,X,Y,M(1,3),3x-4y-7=0,(2),圆心在,x,轴上,半径为,5,且过点,A(2,-3),的圆,.,解:,设圆心,在,x,轴上,半径为,5,的方程为,(,x-a),2,+y,2,=5,2,.,点,A(2,-3),在圆上,(2-,a),2,+(-3),2,=5,2,a=-2,或6.,所求的圆的方程为,:,(,x+2),2,+y,2,=25,或(,x-6),2,+y,2,=25.,方法总结,此方法属于待定系数法,.,(3),过点,A(1,2),和,B(1,10),且与直线,x-2y-1=0,相切的圆的方程,.,解:,设所求圆方程为,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,线段,AB,的垂直平分线为,y=6,圆心坐标为,(,a,6),圆的方程可以写成,(,x-a),2,+(y-6),2,=r,2,直线,x-2y-1=0,与圆相切,解得,a=-7,或3,r,2,=80,或20.,所求圆的方程为,(,x+7),2,+(y-6),2,=80,或(,x-3),2,+(y-6),2,=20,X,Y,O,X-2y-1=0,1,A(1,2),B(1,10),C(a,6),评注,:,1.求圆的方程常用方法,(1),定义法,(2),待定系数法,.,2.,解题时注意充分利用圆的几何性质,.,3.,用待定系数法求圆的方程一般步骤为,:,(1),根据题意,设所求方程为,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,;,(2),根据已知条件,建立关于,a,b,r,的方程或方程组,;,(3),解方程或方程组,求出,a,b,r,的值,并把它们代入所设方程得所求解方程,.,例3,已知圆的方程是,x,2,+y,2,=r,2,求经过圆上一点,M(x,0,y,0,),的切线方程,.,解一,:,如图,设切线的斜率为,k,半径,OM,OM,的斜率,为,k,1,.,因为圆的切线垂直于,过切点的半径,于是,k=-1/k,1,.,M(x,0,y,0,),O,X,Y,例3,已知圆的方程是,x,2,+y,2,=r,2,求经过圆上一点,M(x,0,y,0,),的切线方程,.,解二,:设,P(x,y),是切线上任一点,.连,OM,OP,根据勾股定理可得,:,OM,2,+MP,2,=OP,2,再利用,两点间距离公式也可求得切线方程为,Xx,0,+yy,0,=r,2,解三,:设,P(x,y),是切线上任一点,.连,OM,由,OMMP,可知,再利用数量积的坐标即可求得切线方程为,Xx,0,+yy,0,=r,2,问题,:,已知圆的方程为,x,2,+y,2,=8,求经过圆上一点,M(-2,2),的切线方程,.,M(x,0,y,0,),O,X,Y,P(x,y),-2x+2y=8,即x-y-4=0,例4,如图是某拱桥的一孔示意图,该圆拱跨度,B=20cm,拱高,OP=4cm,在建造时每隔,4,m,需用一个支柱支撑,求支柱,A,2,P,2,的长度,(,精确到,0.01,m),解:,建立坐标系如图所示,.,圆心在,y,轴上,.,设圆心的坐标是,(0,b),圆的半径是,r,那么圆的方程是,X,2,+(y-b),2,=r,2,.,因为,P,B,都在圆上,所以它们的坐标,(0,4),(10,0),都是这个圆的方程的解,.,于是得到方程组,A,A,1,A,2,P,2,A,3,A,4,B,0,2,+(4-b),2,=r,2,10,2,+(0-b),2,=r,2,解得,b=-10.5,r,2,=14.5,2,所以这个圆的方程是,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2.,把点,P,2,的横坐标,x=-2,代入这个圆的方程,得,(-2),2,+(,y+10.5),2,=14.5,2,课堂练习,:,课本,P*,练习*,补充练习,:,求满足下列条件的各圆的方程,:,(1),已知圆过两点,A(3,1),B(-1,3),且它的圆心在直线,3,x-y-2=0,上;,(2),已知圆与,y,轴相切,圆心在 上,且被直线,y=x,截得弦长为,(x-2),2,+(y-4),2,=10,(x-3),2,+(y-1),2,=9或(x+3),2,+(y+1),2,=9,课堂小结,1.,求圆的方程常用方法,(1),定义法,(2),待定系数法,.,2.,解题时注意充分利用圆的几何性质,.,3.,用待定系数法求圆的方程一般步骤为,:,(1),根据题意,设所求方程为,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,;,(2),根据已知条件,建立关于,a,b,r,的方程或方程组,;,(3),解方程或方程组,求出,a,b,r,的值,并把它们代入所设方程得所求解方程,.,作业布置,