1、1.4.2,正弦函数、余弦函数的性质（,2,）,单调性,回顾旧知,1.,正弦函数,y=sinx,的定义域 ；值域是 ；,最小正周期是 ；奇偶性,2.,正弦函数,y=cosx,的定义域 ；值域是 ；,最小正周期是 ；奇偶性,3.,形如,y=Asin(wx+),或,y=Acos(wx+),的最小正周期是 ；,4.,一般地，函数,y=Asin(wx)(A,w,是非零常数,),是,函数,y=Acos(wx),是 （填奇偶性）,观察图像,回顾旧知,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=sinx(xR),y=co
2、sx(xR),由图形说说这个函数的性质？,回顾旧知,能否从图像上，得出正弦函数的单调性？,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,1.,正弦函数,y=sinx,的定义域 ；值域是 ；,最小正周期是 ；奇偶性,探究新知,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,探究,1,.,讨论,y=sinx,的单调性？能否只讨论一个周期内的？,探究,2,.,选哪个周期来讨论就可以？,探究,3,.,如何选一个更加恰当的周期，使得这个周期里恰,好有一个增区间和一个减区间？,探究新知,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x=-,x=,增区间为
3、其值从,-1,增至,1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,+,2,k,+,2,k,k,Z,+,2,k,+,2,k,k,Z,y=sinx(xR),y,=cos,x,(,x,R,),y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,增区间为,0,其值从,-1,增至,1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,0,探究新知,类比正弦函数的单调性，对于余弦函数,取,x,其单调性如下：,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,R,-,kZ,利用函数的单调性比较下列各组数的大小？,典例精讲（,1,）,(1)sin250,与,sin260,方法总结：,1.,比较同名三角函数值，用诱导公式将已知角化为同
4、一个单调区间，用单调性求解；,2.,不同名的三角函数先化为同名三角函数，再同第一点求解；,(2)cos150,与,sin470,一般，对于正弦化为,或,，,对于余弦化为,-,0,或,0,，,练习：,利用函数的单调性比较下列各组数的大小？,牛刀小试（,1,）,(1)sin,与,sin,(2)cos1,与,sin1,求函数,y=sin(x+),的单调增区间。,典例精讲（,2,）,（分析：利用正弦函数与复合函数的单调性求解。）,练习：,求函数,y=sin(2x+),的单调性。,牛刀小试（,2,）,将例题,2,中函数改成：,求,y=sin(-x),的单调增区间。,变式探究,课堂小结：,单调,增,区间,单调,减,区间,正弦函数,y=sinx,余弦函数,y=cosx,y=Asin(wx+),(A,0,，,w,0),+,2,k,+,2,k,k,Z,+,2,k,+,2,k,k,Z,-,+,2,k,2,k,k,Z,2k,+,2k,k,Z,采用换元法整体代换，令,t=wx+,看成一个整体，通过求,y=Asint,的单调区间来求原函数的区间。若,w,0,，可利用诱导公式将,x,的系数化为正数。,THANK YOU!,
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