高中数学(子集、全集、补集)课件3 苏教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2,子集、全集、补集,一、复习回顾,1,回忆概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图,2,用列举法表示下列集合：,x,|,x,3,-2,x,2,-,x,+2=0,数字和为,5,的两位数,-1,，,1,，,2,14,，,23,，,32,，,41,，,50,3,用描述法表示集合：,4,用描述法和列举法表示：“与,2,相差,3,的所有整数所组成的集合”。,5,问题：观察下列两组集合，说出集合,A,与集合,B,的关系（共性）,（,1,）,A=-1,，,1,，,B=-1,，,0,，,1,2,；（,2,）,A=N,，,B=R,；（,3,）,A=,x,|,x,为北京人,，,B=,x,|,x,为中国人,；（,4,）,A=,，,B,0,集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,的元素,通过观察上述集合间具有如下特殊性,(1),集合,A,的元素,-1,，,1,同时是集合,B,的元素,.,(2),集合,A,中所有元素，都是集合,B,的元素,.,(3),集合,A,中所有元素都是集合,B,的元素,.,(4),A,中没有元素，而,B,中含有一个元素,0,，自然,A,中“元素”也是,B,中元素,.,请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义,.,1.,子集定义：,一般地，对于两个集合,A,与,B,，如果集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,的元素，我们就说集合,A,包含于集合,B,，或集合,B,包含集合,A,.,记作,A B,（或,B A,），这时我们也说集合,A,是集合,B,的子集,.,3,当集合,A,不包含于集合,B,，或集合,B,不包含集合,A,时，则记作,A B,（或,B A,）,.,如：,A,2,，,4,，,B,3,，,5,，,7,，则,A,B.,2,真子集：,对于两个集合,A,与,B,，如果,A B,，并且,AB,，我们就说集合,A,是集合,B,的真子集,，,记作：,A B,或,B A,读作,A,真包含于,B,或,B,真包含,A,这应理解为：若,A B,，且存在,b,B,，但,b A,，称,A,是,B,的真子集,.,4,说明,（,1,）空集是任何集合的子集,A,（,2,）空集是任何非空集合的真子集,A,若,A,，则,A,（,3,）任何一个集合是它本身的子集,（,4,）易混符号,“,”,与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。,0,与,例,1,（,1,）写出,N,，,Z,，,Q,，,R,的包含关系，并用文氏图表示；（,2,）判断下列写法是否正确,A A A A A A,思考：,A B,与,B A,能否同时成立？,例,2,：,写出,a,、,b,的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集,.,分析：寻求子集、真子集主要依据是定义,.,解：依定义：,a,，,b,的所有子集是,、,a,、,b,、,a,，,b,，其中真子集有,、,a,、,b,.,变式：写出集合,1,，,2,，,3,的所有子集,解：,、,1,、,2,、,3,、,1,，,2,、,1,，,3,、,2,，,3,、,1,，,2,，,3,猜想：,(1),集合,a,b,c,d,的所有子集的个数是多少？,（,2,）集合,a,1,a,2,a,3,.a,n,的所有子集的个数是多少？,一、复习回顾,1,回忆概念：,子集、真子集、集合相等。,2,集合,x,|,x,=,n,N,n,5,用列举法表示为,_.,3,用、,=,、中的一个填空。,_,a,;,a,_,a,b,;,c,_,ab,x,|,x,2,+2,x,-3=0 _ 1,-3,4,已知集合,P=,x,|,x,2,=1,集合,Q=,x,|,ax,=1,且,Q P,，那么,a,的值是,_.,5.,已知集合,P=x|x,2,=1,集合,Q=x|ax=1,且,Q P,那么,a,的值是,_,6.,已知集合,A=1,1+x,1+2x,B=1,y,y,2,且,A=B,求实数,x,，,y,的值。,7.,已知集合,A=2,4,x,2,-1,B=3,x,2,+x-4,且,B A,求实数,x,的值。,二、问题情境,8.,指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。,(1),S=-2,-1,1,2,A=-1,1,B=-2,22)S=R,A=,x,|,x,0,xR,B=,x,|,x,0,x,R,;(3)S=,x,|,x,是地球人,，,A=,x,|,x,是中国人,，,B=,x,|,x,是外国人,。,请同学们举出类似的例子。,通过观察上述集合间具有如下特殊性,(1)A S,B S.,(2)A,B,中的所有元素共同构成了集合,S,，即,S,中除去,A,中的元素即为,B,中的元素，反之亦然。,三、建构数学：,共同特征：,集合,B,就是集合,S,中除去集合,A,之后余下来的集合，可以用文氏图表示。,我们称,B,是,A,对于全集,S,的补集。,S,A,B,，,补集：,设,A S,，由,S,中不属于,A,的所有元素组成的集合称为,S,中,A,的补集，记作,C,s,A,.,全集：,如果集合,S,包含我们要研究的各个集合，这时,S,可以看作一个全集。全集通常用字母,U,表示,注意：,(,1),若,A U,则,C,U,A U,(2),对于不同的全集，同一集合,A,的补集不相同。,(3)C,U,U=,，,C,U,=,U,。,四、数学运用例,1,请填充,(1),若,S,2,，,3,，,4,，,A,4,，,3,，则,C,S,A,_.(2),若,S,三角形,，,B,锐角三角形,，则,C,S,B,_.(3),若,S,1,，,2,，,4,，,8,，,A,，则,C,S,A,_.(4),若,U,1,，,3,，,a,2,2,a,1,，,A,1,，,3,，,C,U,A,5,，则,a,_(5),已知,A,0,，,2,，,4,，,C,U,A,1,，,1,，,C,U,B,1,，,0,，,2,，求,B,_(6),设全集,U,2,，,3,，,m,2,2,m,3,，,A,m,1,，,2,，,C,U,A,5,，求,m,.(7),设全集,U,1,，,2,，,3,，,4,，,A,x,x,2,5,x,m,0,，,x,U,，求,C,U,A,、,m,.,