1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,),a,T,),a,T,f,(,x,0,+,x,),x,0,+,x,Q,x,0,P,y,=,f,(,x,),O,x,y,f,(,x,0,),),),Q,),Q,M,当,x,0,时，动点,Q,将沿曲线趋向于定点,P,，从而割线,PQ,也将随之变动而趋向于切线,PT,。,此时割线,PQ,的斜率趋向于切线,PT,的斜率,当,x0,时，割线,PQ,的斜率,的极限，就是曲线在点,P,处的,切线的斜率，即,1.,曲线上一点处的切线斜率：,设曲线,C,是函数,y=,f(x,),的图象,在曲线,C,上取一点,P(x,y,)
2、及邻近的一点,Q,(,x,+,x,f(x,+,x),),，,过,P,、,Q,两点作割线，,则割线,PQ,的斜率为,复习回顾：,练习,：曲线的方程为,y=x,2,+1,，求曲线在点,P(1,2),处的切线方程。,O,2,-2,2,4,6,8,因此,点,p(1,2),切线的方程为,y-2=2(x-1),即,y=2x,P(1,2),解：曲线在点,P(1,2),处的切线斜率为：,平均速度,：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。,平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？,问题情境,1,：,3.1.2,瞬时速度与瞬时加速度,问题情境,2,：,跳水运
3、动员从,10m,高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设,t,秒后运动员相对于水面的高度为,H(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10,试确定,t=2s,时运动员的速度。,(1),计算运动员在,2s,到,2.1s(t2,2.1),内的平均速度。,(2),计算运动员在,2s,到,2+,t s(t2,2+,t),内的平均速度。,时间区间,t,平均速度,2,，,2.1,0.1,-13.59,2,2.01,0.01,-13.149,2,2.001,0.001,-13.1049,2,2.0001,0.0001,-13.10049,2,2.00001,0.00001,-13.100049,
4、2,2.000001,0.000001,-13.1000049,当,t0,时，,该常数可作为运动员在,2s,时的,瞬时速度,。,即,t=2s,时，,高度对于时间的瞬时变化率。,设物体作直线运动所经过的路程为,s,=,f,(,t,),。,以,t,0,为起始时刻，物体在,t,时间内的平均速度为,就是物体在,t,0,时刻,的,瞬时速度,，即,v,可作为物体在,t,0,时刻的速度的近似值，,t,越小，,近似的程度就越好。,所以当,t,0,时，极限,（瞬时速度）,构建数学：,设物体作直线运动的速度为,v,=,f,(,t,),，以,t,0,为起始时刻，物体在,t,时间内的平均加速度为,就是物体在,t,0,时刻,的,瞬时加速度,，即,t,越小，,近似的程度就越好。,所以当,t,0,时，极限,（瞬时加速度）,构建数学：,可作为物体在,t,0,时刻的加速度的近似值，,例,1,：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设,t s,时的速度为,v(t,)=t,2,+3,（,1,）求,t=3s,时轿车的加速度；,（,2,）求,t=t,0,s,时轿车的加速度。,练习,P62 1,、,2,、,
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