直角坐标系的变换1 高二数学选修4—4极坐标全套课件 新课标 高二数学选修4—4极坐标全套课件 新课标.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面直角坐标系,1.1平面直角坐标系,教学目标：,（,1,）,学会用坐标法来解决几何问题。,（,2,）能用变换的观点来观察图形之间的因果联系，知道图形之间是可以类与类变换的。,（,3,）掌握变换公式，能求变换前后的图形或变换公式。,教学重点：应用坐标法的思想及掌握变换公式。,教学难点：掌握坐标法,的解题步骤与应用，总结体会伸缩变换公式的应用。,通过典型习题的讲解、剖析，及设置相关问题引导学生思考来突破难点。,一平面直角坐标系的建立,思考,:,声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚,4s,，,已知各观测点到中心的距离都是,1020m,，,试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为,340m/s,，,各相关点均在同一平面上）,(2004,年广东高考题,),y,x,B,A,C,P,o,以接报中心为原点,O,，以,BA,方向为,x,轴，建立直角坐标系,.,设,A,、,B,、,C,分别是西、东、北观测点，则,A(1020,0),B(,1020,0)C(0,1020),设,P,（,x,y,）,为巨响为生点，由,B,、,C,同时听到巨响声，得,|PC|=|PB|,，故,P,在,BC,的垂直平分线,PO上，,PO,的方程为,y=,x,，,因,A,点比,B,点晚,4s,听到爆炸声，故,|PA|,|PB|=3404=1360,由双曲线定义知,P,点在以,A,、,B,为焦点的,双曲线 上，,用,y=,x,代入上式，得 ，,|PA|PB|,答：巨响发生在接报中心的西偏北,45,0,距中心 处,.,解决此类应用题的关键：,建系设点（,点与坐标的对应,）列式（,方程与坐标的对应,）化简说明,2.,已知,ABC,的三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=5a,2,BE,CF,分别为边,AC,CF,上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究,BE,与,CF,的位置关系。,具体解答过程见书本,P,4,你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。,（,1,）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（,2,）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（,3,）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,二,.,平面,直角坐标,系中的伸缩变换,思考：,（,1,）怎样由正弦曲线,y=,sinx,得到曲线,y=sin2x?,x,O,2,y,=,sin,x,y,=sin2,x,在正弦曲线,y=,sinx,上任取一点,P(x,y,),，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，就得到正弦曲线,ysin2x.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：,设,P(x,y,),是平面直角坐标系中任意一点，,保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来 ，,得到点,P(x,y,).,坐标对应关系为：,x=x,y=y,1,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,1,坐标对应关系为：,（,2,）怎样由正弦曲线,y=,sinx,得到曲线,y=3sinx?,写出其坐标变换。,设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,P(x,y,),x=x,y=3y,2,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,2,在正弦曲线上任取一点,P,（,x,y,），保持横坐标,x,不变，将纵坐标伸长为原来的,3,倍就得到曲线,y=3sinx,。,（,3,）怎样由正弦曲线,y=,sinx,得到曲线,y=3sin2x?,写出其坐标变换。,在正弦曲线,y=,sinx,上任取一点,P(x,y,),，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的,3,倍，就得到正弦曲线,y=3sin2x.,设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,P(x,y,),x=x,y=3y,3,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。,3,定义：设,P(x,y,),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点,P(x,y,),对应,P(x,y,).,称,为,平面直角坐标系中的伸缩变换,。,4,注,（1,）,（,2,）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,（,3,）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,练习：,1.,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,x=x,y=3y,后的图形。,（,1,）,2x+3y=0;(2)x,2,+y,2,=1,2.,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线,4x,2,+9y,2,=36,变为曲线,x,2,+y,2,=1,3.,在同一直角坐标系下，经过伸缩变,换 后，,曲线,C,变为,x,2,9y,2,=1,，求曲线,C,的方程并画出图形。,x=3x,y=y,思考：在伸缩 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？,4,课堂小结：,（,1,）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；,（,2,）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,作业：,P,8,1,4,5,预习：极坐标系（书本,P,9,-P,11,）,