高考数学 15章2课时直接证明与间接证明课件 新人教A版 课件.ppt

第,2,课时 直接证明与间接证明,1,直接证明,(1),综合法,定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的,，最后推导出所要证明的结论,，这种证明方法叫综合法,基础知识梳理,推理证明,成立,框图表示：,基础知识梳理,(2),分析法,定义：从,出发，逐步寻求使它成立的,直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件,(,已,知条件、定理、定义、公理等,),为止这种证明的方法叫做分析法,基础知识梳理,要证明的结论,充分条件,基础知识梳理,基础知识梳理,思考？,综合法和分析法有什么区别与联系？,【,思考,提示,】,分析法的特点是：从,“,未知,”,看,“,需知,”,，逐步靠拢已知,”,，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从,“,已知,”,看,“,可知,”,，逐步推向,“,未知,”,，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种,2,间接证明,反证法：假设原命题,，经过正确的推理，最后得出,，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,基础知识梳理,不成立,矛盾,1,分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的,(,),A,充分条件,B,必要条件,C,充要条件,D,既不充分又不必要条件,答案：,A,三基能力强化,2,若,a,b,0,，则下列不等式中总成立的是,(,),答案：,A,三基能力强化,3,用反证法证明命题：若整系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有有理数根，那么,a,、,b,、,c,中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是,(,),A,假设,a,、,b,、,c,都是偶数,B,假设,a,、,b,、,c,都不是偶数,C,假设,a,、,b,、,c,至多有一个偶数,D,假设,a,、,b,、,c,至多有两个偶数,答案：,B,三基能力强化,4,设,p,2,x,4,1,，,q,2,x,3,x,2,，,x,R,，则,p,与,q,的大小关系是,_,答案：,p,q,三基能力强化,5,“,任何三角形的外角都至少有两个钝角,的否定应是,_,答案：,存在一个三角形，其外角最多有一个钝角,三基能力强化,1,综合法是,“,由因导果,”,，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性用综合法证明题的逻辑关系是：,A,B,1,B,2,B,n,B,(,A,为已知条件或数学定义、定理、公理等，,B,为要证结论,),，它的常见书面表达是,“,，,”,或,“,”,课堂互动讲练,考点一,综合法,2,综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法,课堂互动讲练,课堂互动讲练,例,1,课堂互动讲练,【,证明,】,x,2,y,2,2,xy,，,y,2,z,2,2,yz,，,z,2,x2,2,zx,，,(,x,2,y,2,),(,y,2,z,2,),(,z,2,x,2,)2,xy,2,yz,2,zx,，,3(,x,2,y,2,z,2,),x,2,y,2,z,2,2,xy,2,yz,2,zx,，,即,3(,x,2,y,2,z,2,)(,x,y,z,),2,1,，,课堂互动讲练,【,方法总结,】,(1),综合法的思维特点是：由已知推出结论用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：,a,2,0,，,a,2,课堂互动讲练,(2),用综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质,课堂互动讲练,分析法是,“,执果索因,”,，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知事实,用分析法证,“,若,P,则,Q,”,这个命题的模式是：,课堂互动讲练,考点二,分析法,为了证明命题,Q,为真，,这只需证明命题,P,1,为真，从而有,这只需证明命题,P,2,为真，从而有,这只需证明命题,P,为真,而已知,P,为真，故,Q,必为真,课堂互动讲练,课堂互动讲练,例,2,【,证明,】,a,b,，,a,b,0.,平方得：,|,a,|,2,|,b,|,2,2|,a,|,b,|2(|,a,|,2,|,b,|,2,2,a,b,),，,只需证：,|,a,|,2,|,b,|,2,2|,a,|,b,|0,，,即,(|,a,|,|,b,|),2,0,，显然成立故原不等式得证,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,a,b,a,b,0,，利用,a,2,|,a,|,2,.,【,名师点评,】,本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到恰恰都是已证的命题,(,定义、公理、定理、法则、公式等,),或是要证命题的已知条件时，命题得证这正是分析法证明问题的一般思路,一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法,课堂互动讲练,反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：,(1),分清问题的条件和结论；,(2),假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立,(,否定结论,),；,课堂互动讲练,考点三,反证法,(3),从假定和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾,(,推导矛盾,),；,(4),因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是,“,假设,”,错误既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立,(,结论成立,),课堂互动讲练,课堂互动讲练,例,3,(,解题示范,)(,本题满分,12,分,),已知,ac,2(,b,d,),，求证：方程,x,2,ax,b,0,与方程,x,2,cx,d,0,中至少有一个有实数根,【,思路点拨,】,命题中有,“,至少,”,形式出现，从正面思考不易解决，故可用反证法加以证明,【,证明,】法一：,(,综合法,),因,a,2,c,2,2,ac,，可推知,a,2,c,2,4(,b,d,),，,即,(,a,2,4,b,),(,c,2,4,d,)0.6,分,故得,(,a,2,4,b,),与,(,c,2,4,d,),中至少有一个不小于零,可知，原命题成立,.12,分,课堂互动讲练,法二：,(,反证法,),假设两方程都没有实数根，则,1,a,2,4,b,0,与,2,c,2,4,d,0,，有,a,2,c,2,4(,b,d,),，,6,分,而,a,2,c,2,2,ac,，从而有,2,ac,4(,b,d,),，即：,ac,2(,b,d,),，,与题设矛盾，故原命题成立,.12,分,课堂互动讲练名师点评,】,用反证法证明问题时要注意以下三点：,(1),必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；,课堂互动讲练,(2),反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；,(3),推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,课堂互动讲练,(,本题满分,12,分,),若,x,，,y,都是正实数，,课堂互动讲练,高考检阅,因为,x,0,且,y,0,，,所以,1,x,2,y,，且,1,y,2,x,.,两式相加，得,2,x,y,2,x,2,y,，,所以,x,y,2.8,分,这与已知条件,x,y,2,矛盾，,课堂互动讲练,1,综合法与分析法,分析法与综合法是两种思路截然相反的证明方法，既对立又统一用综合法证题前往往用分析法寻找解题思路，即所谓的,“,分析,”,因此，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程并且在解决较复杂问题时，往往是分析法与综合法相互结合使用,规律方法总结,2,反证法,(1),使用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式、事实矛盾等,反证法的步骤：,反设；,推出矛盾；,下结论,规律方法总结,矛盾的主要类型：,与假设矛盾；,与数学公式、法则、公理、定理、定义或已被证明了的结论矛盾；,与公认的简单事实矛盾；,自相矛盾,(2),常见的,“,结论词,”,与,“,反设词,”,如下：,规律方法总结,规律方法总结,原结论词,反设词,原结论词,反设词,至少有一个,一个也没有,对所有,x,成立,存在某个,x,不成立,至多有一个,至少有两个,对任意,x,不成立,存在某个,x,成立,至少有,n,个,至多有,n,1,个,p,或,q,綈,p,且綈,q,至多有,n,个,至少有,n,1,个,p,且,q,綈,p,或綈,q,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,