高考数学第一轮总复习9.1平面及其基本性质(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,直线、平面、简单几何体,1,题型,4,共点问题,第二课时,2,3,4,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,AB,的中点，,F,是,A,1,A,的中点，求证：,CE,，,D,1,F，DA,三线共点.,证明：,因为,E,是,AB,的,中点，,F,是,A,1,A,的中点，连,结,A,1,B,.则,EF,A,1,B,，所以,EFD,1,C,且,EF=,D,1,C,，,故四边形,ECD,1,F,是梯形，,两腰,CE,，,D,1,F,相交，设其交点为,P,.,5,则,PCE,，又,CE,平面,ABCD,，,所以,P,平面,ABCD,.,同理，,P,平面,ADD,1,A,1,.,又平面,ABCD,平面,ADD,1,A,1,=AD,，,根据公理,3,知，,PAD,，所以,CE,，,D,1,F,，,DA,三线共点,.,6,2.在空间四边形,ABCD,中，,E、F、G、H,分别是,AB、BC、AD、CD,边上的点，且,EF,和,GH,相交于,P,点，求证：,A、C、P,三点共线.,题型,5,共线问题,7,证明：,依据题意，,A,、,B,、,C,为不共线三点，由这三点确定一个平面,.,因为,E,、,F,分别是,AB,、,BC,上的点，,所以,E,、,F,在平面,ABC,内，从而直线,EF,在平面,ABC,内,.,因为点,P,在直线,EF,上，所以点,P,在平面,ABC,内,.,同理，点,P,在平面,ACD,内,.,8,所以点,P,是平面,ABC,和平面,ACD,的一个公共点,.,因为平面,ABC,平面,ACD=AC,，,所以点,P,在直线,AC,上，即,A,、,C,、,P,三点共线,.,点评：,证多点共线问题，一般先取过两点的直线，然后证其他点在这条直线上；也可证明这些点均在两个平面的交线上,.,9,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,对角线,A,1,C,与平面,BDC,1,相交于,O,点，直线,AC,和,BD,相交于点,M,.,求证：,C,1,O、M,三点共线.,10,证明：,因为,AA,1,CC,1,，,所以,AA,1,和,CC,1,确定一个平面,.,显然，,C,1,、,O,、,M,三点都在平面,AA,1,C,1,C,内,.,又,C,1,、,O,、,M,三点都在平面,BC,1,D,内，,所以,C,1,、,O,、,M,三点在平面,AA,1,C,1,C,和平面,BC,1,D,的交线上，即三点共线,.,11,3.,已知三条直线,a,、,b,、,c,两两互相平行，且分别与直线,l,相交于,A,、,B,、,C,三点，证明：四条直线,l,、,a,、,b,、,c,共面,.,证明：,因为,ab,，,bc,，,故设由,a,、,b,确定的平面,为,由,b,、,c,确定的平面为,.,因为,la,=A,，,lb,=B,，而,A,，,B,，所以,l,.,同理，,l,.,题型,6,共面问题,12,点评：,证明直线共面通常的方法是：,由其中两条直线确定一个平面，再证明其余的直线都在此平面内,(,纳入法,),；,过某些直线作多个平面，然后证明这些平面重合,(,重合法,),；,也可利用共面向量定理来证明,.,13,求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内,.,证明：,(1),若,a,、,b,、,c,三线共点,P,，但点,P,d,，由,d,和其外一点可确定一个平面,.,又,ad,=A,所以点,A,所以直线,a,.,同理可证：,b,、,c,所以,a,、,b,、,c,、,d,共面,.,14,(2),若,a,、,b,、,c,、,d,两两相交但不过同一点,因为,ab,=Q,所以,a,与,b,可确定一个平面,.,又,cb,=E,所以,E,同理,ca,=F,所以,F,所以直线,c,上有两点,E,、,F,在,内,所以,c,.,同理可证：,d,故,a,、,b,、,c,、,d,共面,.,由,(1)(2),知：两两相交且不通过同一点的四,条直线必共面,.,15,对于空间五个不同的点，若任意四点都是共面的，求证：这五个点必共面,.,证明,：设五个点分别为,A,、,B,、,C,、,D,、,E,，,且,A,、,B,、,C,、,D,四点在平面,内，,A,B,、,C,、,E,四点在平面,内,.,(1),若,A,、,B,、,C,三点不共线，则平面,、,有三个不共线的公共点，所以,与,重合，从而五点共面,.,(2),若,A,、,B,、,C,三点共线，设所在直线为,l,.,依据题意，,A,、,B,、,D,、,E,四点共面，则直线,l,在这个平面内，从而,C,点也在该平面内，故有五点共面,.,16,1.,证明若干个点共线，常转化为证明这些点都是某两个平面的公共点，再根据公理,2,，这些点都在这两个平面的交线上，从而共线,.,2.,证明若干条直线共点与证明若干个点共线是同一类问题，都可以转化为证明“点在直线上”,(,两条直线的交点在第三条直线上,).,17,3.证明某些点或直线共面，常用两种方法：一是先由其中的某些点或直线确定一个平面，再证其他点或直线都在这个平面内；二是先由其中的某些点或直线确定两个平面、，再证、重合.,18,