高中数学 212 直线的方程(1)课件 苏教版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,高中数学 必修,2,2.1.2,直线的方程（,1,）,复习回顾,反映直线的倾斜程度,比值,角度,斜率,k,倾斜角,k,tan,这样的点惟一吗？,情境问题,已知直线,l,过点,A,(,2,，,1),且斜率为,2,，试写出直线上另一点,B,的坐标,设点,P,(,x,，,y,),是满足上述条件的直线,l,上任一点，则,x,，,y,应满足的什么关系？,它们的共同点是什么？,若点,P,(,x,，,y,),的坐标之间满足,2,x,y,1,0,，则,点,P,与经过点,A,(1,，,3),，斜率,为,2,的直线,l又有什么关系？,已知直线的斜率是,k,，且经过点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，怎样求直线的方程？,数学建构,直线的方程：,如何求直线的方程呢？这取决于确定一条直线的要素！,两点确定一条直线，,也可由一点和一个方向来确定,x,y,O,P,1,(,x,1,，,y,1,),P,2,(,x,2,，,y,2,),直线是点的集合，直线上任一点的坐标,x,，,y,之间都满足同一个等量关系，反过来，坐标,x,，,y,之间满足这一关系的点也都在这条直线上，这一等量关系就是直线的方程,数学建构,一般地，直线,l,经过点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，斜率为,k,，,设点,P,是,(,x,，,y),直线,l,上任意一点，有,k,y,y,1,x,x,1,即：,y,y,1,k,(,x,x,1,),可以验证：,直线,l,上的每个点,(,包括点,P,1,),的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线,l,上，这个方程就是过点,P,1,，斜率为,k,的直线,l,的方程方程,y,y,1,k,(,x,x,1,),叫做直线的点斜式方程,直线的点斜式方程：,x,y,O,P,1,(,x,1,，,y,1,),P,(,x,，,y,),思考：,为什么不说,k,就是过点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，斜率为,k,的直线,l,的点斜式方程？,(1),当直线,l,的倾斜角为,0,时，k,0,，直线,l,的方程是,y,y,1,0,，即,y,y,1,；,(2),当直线,l,的倾斜角为,90,时，,k,不存在，它的方程不能用点斜式表示，,由于直线经过点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，即直线上的每一点的横坐标都是,x,1,，所以,它的方程是,x,x,1,数学建构,直线的点斜式方程：,数学应用,例,1,已知一直线经过点,P,(,2,，,3),，斜率为,2,，求这条直线的方程,数学应用,根据下列条件，分别写出直线的方程：,(1),经过点,(4,，,2),，斜率为,3,；,(2),经过点,(3,，,1),，斜率为 ；,(3),经过点,P,(0,，,1),，斜率为,2,数学建构例,2,已知直线,l,的斜率为,k,，与,y,轴的交点是,P,(0,，,b,),，求直线,l,的方程,小结：,已知直线的斜率是,k,，与,y,轴的交点是,P,(0,，,b,),，则直线,l,的方程为,y,kx,b,这个方程叫做直线的,斜截式,方程,注：,(1),直线方程的斜截式是点斜式的特殊情形,(2),当,k,0,时，斜截式方程就是一次函数的形式，因此函数,y,kx,b,中，,一次项系数,k,就是对应直线的斜率，常数项,b,是直线在,y,轴上的,截距,(3),“,截距,”,是直线与坐标轴交点的坐标，这可能是正数、负数或零,与,“,距离,”,是不同的概念，距离是非负数,练习：求下列直线的方程1),在轴上的截距为,1,，斜率为,4,；,(2),过点,B,(,，,2),，倾斜角为,30,；,(3),过点,C,(4,，,2),，倾斜角为,0,；,(4),过点,D,(,1,，,0),，斜率不存在,数学应用,1,若一直线经过点,P,(1,，,2),，且斜率与直线,y,2,x,3,的斜率相等，则该直线的方程是,2,下列图象，能作为直线,y,k,(,x,1)(,k,0),的图象的是,(),x,y,O,1,1,x,y,O,x,y,O,x,y,O,1,1,1,1,1,1,A,B,C,D,数学应用,3,已知直线,l,经过点,P,(1,，,2),，且与两坐标轴所围成的三角形面积为,4,，求直线,l,的方程,4,已知直线,l,的斜率为 ，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为,12,，求直线,l,的方程,过点,P,（,2,，,2,）的四条直线的倾斜角的比是,1,2,3,4,，第二条直线过原点，求这四条直线的方程,思考题,小结,求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系,经过点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，斜率为,k,的直线,l,方程可表示为：,y,y,1,k,(,x,x,1,),这个方程叫做直线的,点斜式,方程,特别地，斜率是,k,，且与,y,轴的交点是,P,(0,，,b,),的直线,l,的方程为,y,kx,b,这个方程叫做直线的,斜截式,方程,当直线,l,的倾斜角为,0,时，直线,l,的方程是,y,y,1,；,直线,l,的倾斜角为,90,，,k,不存在，它的方程是,x,x,1,作业,课本,87-88,页习题,3(1),、,(2),，,4(1),、,(2),