2第二讲平面向量的坐标运算教师讲义手册课件(全国版) 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,走向高考,高考总复习,数学,第,5,章 平面向量,首页,上页,下页,末页,知识梳理,规律方法提炼,课后强化作业,课堂题型设计,基础知识,一、平面向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，分别取与,x,轴、,y,轴正方向相同的两个,i,、,j,作为基底，对任一向量,a,，有且只有一对实数,x,、,y,使得,a,x,i,y,j,，则实数对,叫做向量,a,的直角坐标，记作,，其中,x,，,y,分别叫做,a,在,x,轴、,y,轴上的坐标，,叫做向量,a,的坐标表示，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量,单位向量,(,x,，,y,),a,(,x,，,y,),a,(,x,，y,),二、平面向量的坐标运算,1,若,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,，,a,b,2,如果,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,，,|,AB,|,，这就是平面内两点间的距离公式,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2),(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,2,x,1,，,y,2,y,1),3,若,a,(,x,，,y,),，则,a,；当,表示与,a,同向的,非零向量,a,的单位向量是,坐标表示为,(,x,，,y,),单位向量,4,如果,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，y,2,),则,a,b,的充要条件是,5,三点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,C,(,x,3,，,y,3,),共线的充要条件为,(,x,2,x,1,)(,y,3,y,1,),(,x,3,x,1,)(,y,2,y,1,),0.,x,1,y,2,x,2,y,1,0(,b,0),三、几个重要结论,1,如图，若,a,、,b,为不共线向量，则,a,b,，,a,b,为以,a,，,b,为邻边的平行四边形的对角线的向量,一、未正确认识向量坐标与点的坐标的关系,1,若,a,(,x,3,，,x,2,3,x,4),，点,A,(1,2),，,B,(3,2),，且,a,，则,x,_.,答案：,1,二、向量平行的充要条件的坐标形式应用失误,2,已知向量,a,(2,3),，,b,(,1,2),，若,m,a,b,与,a,2,b,平行，则实数,m,等于,(,),分析：,m,a,b,(2,m,1,3,m,2),，,a,2,b,(4,，,1),，若,m,a,b,与,a,2,b,平行，则,3,m,2,，即,2,m,1,12m,8,，解之得,m,.,故选,B.,答案：,B,失分警示：,没有理解向量的坐标表示与向量平行的条件,(10,，,k,),，若,A,、,B,、,C,三点共线，则,k,_.,答案：,37,回归教材,1,(,教材,P,123,2,题改编,),若向量,a,(3,2)b,(0,，,1),，则向量,2,b,a,的坐标是,(,),A,(3,4)B,(,3,4),C,(3,，,4)D,(,3,，,4),解析：,2,b,a,(2,0,3,，,(,1),2,2),(,3,，,4),故选,D.,答案：,D,2,(2009,湖北，,1),若向量,a,(1,1),，,b,(,1,1),，,c,(4,2),，则,c,(,),A,3,a,b,B,3,a,b,C,a,3,b,D,a,3,b,解析：,设,c,a,b,，则,(4,2),(,，,),故选,B.,答案：,B,3,已知,a,(,1,3),，,b,(,x,，,1),，且,a,b,，则,x,等于,(,),解析：,a,b1),(,1),3,x,0,x,.,故选,C.,答案：,C,4,设,i,、,j,是平面直角坐标系内分别与,x,轴、,y,轴正方向,A,(1,，,2)B,(7,6),C,(5,0)D,(11,8),解析：,2,8,i,4,j,3,i,4,j,11,i,8,j,，故选,D.,答案：,D,5,如果向量,i,2,j,，,i,m,j,，其中,i,、,j,分别是,x,轴、,y,轴正方向上的单位向量，且,A,、,B,、,C,三点共线，则,m,_.,解析：,由题设，,又,A,、,B,、,C,三点共线，,2,1,1,m,，,m,2.,答案：,2,【,例,1,】,已知,A,(,2,4),、,B,(3,，1),、,C,(,3,，,4),且,命题意图,考查向量的相等以及向量的坐标运算,分析,由,A,、,B,、,C,三点的坐标易求得 的坐标，再根据向量坐标的定义就可求出,M,、,N,的坐标,解答,A,(,2,4),、,B,(3,，,1),、,C,(,3,，,4),，,M,点的坐标为,(0,20),同理可求得,N,(9,2),，因此,(9,，,18),故所求点,M,、,N,的坐标分别为,(0,20),、,(9,2),，的坐标为,(9,，,18),总结评述,向量的坐标表示是给出向量的又一种形式，只与它的始点、终点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个，必须灵活运用,A,(1,1)B,(1,，,1),C,(3,7)D,(,3,，,7),答案：,B,【,例,2,】,(2008,全国,，,13),设向量,a,(1,2),，,b,(2,3),若向量,a,b,与向量,c,(,4,，,7),共线，则,_,命题意图,本题主要考查平面向量的坐标运算、两向量平行的充要条件,解析,a,b,(1,2),(2,3),(,2,2,3),，,a,b,与,c,共线，,(,2)(,7),(2,3)(,4),0.,解出,2.,答案,2,(2009,重庆，,4),已知向量,a,(1,1),，,b,(2,，,x,),若,a,b,与,4,b,2,a,平行，则实数,x,的值是,(,),A,2 B,0,C,1 D,2,答案：,D,解析：,由题意知,a,b,(1,1),(2,，,x,),(3,，,x,1),，而,4,b,2,a,4(2,，,x,),2(1,1),(6,4,x,2),(,a,b,),(4,b,2,a,),，,3(4,x,2),6(,x,1),0,，得,x,2,，故选,D.,(2007,辽宁,),ABC,的三内角,A,，,B,，,C,所对应边的长分别为,a,，,b,，,c,.,设向量,p,(,a,c,，,b,),，,q,(,b,a,，,c,a,),若,p,q,，则角,C,的大小为,(,),答案：,B,解析：,p,q,，,(,a,c,)(,c,a,),b,(,b,a,),即,ab,a,2,b,2c,2,，,故选,B.,【,例,3】,在,ABCD,中，,A,(1,1),，,(6,0),，点,M,是线段,AB,的中点，线段,CM,与,BD,交于点,P,.,(1),若,(3,5),，求点,C,的坐标；,(2),当 时，求点,P,的轨迹,解析,(1),设点,C,的坐标为,(,x,0,，,y,0,),，,又,(3,5),(6,0),(9,5),，,即,(,x,0,1,，,y,0,1),(9,5),，,x,0,10,，,y,0,6,，即点,C,(10,6),(2),方法一：设,P,(,x,，,y,),，,(,x,7,，,y,1)(3,x,9,3,y,3),0,，,即,(,x,7)(3,x,9)y,1)(3,y,3),0.,x,2,y,2,10,x,2,y,22,0(,y,1),(,x,5),2,(,y,1),2,4(,y,1),，,故点,P,的轨迹是以,(5,1),为圆心，,2,为半径的圆去掉与直线,y,1,的两个交点,点,D,的轨迹方程为,(,x,1),2,(,y,1),2,36(,y,1),M,为,AB,的中点，,P,分,设,P,(,x,，,y,),，由,B,(7,1),，则,D,(3,x,14,3,y,2),，,点,P,的轨迹方程为,(3,x,15),2,(3,y,3),2,36,，,整理为,(,x,5),2,(,y,1),2,4(,y,1),(,以下同方法一,),总结评述,本题侧重于向量的坐标运算，定比分点及两个向量垂直的充要条件通过这些知识的综合，很好地体现出向量作为工具解决解析几何的有关问题的作用,平面直角坐标系中，,O,为坐标原点，已知两点,A,(3,1),，,B,(,1,3),，若点,C,满足 其中,、,R,且,1,，则点,C,的轨迹方程为,(,),A,(,x,1),2,(,y,2),2,5,B,3,x,2,y,11,0,C,2,x,y,0 D,x,2,y,5,0,答案：,D,解析：,本题主要考查向量的基本概念，共线向量的基础知识以及轨迹方程的求法,解法一：设,C,(,x,，,y,),，则,(,x,，,y,),，,(3,1),，,(,1,3),(,x,，,y,),(3,，,),(,，,3,),(3,，,3,),再消去,得,x,2,y,5,，即,x,2,y,5,0.,选,D.,解法二：由平面向量共线定理，当,1,时，,A,、,B,、,C,三点共线,因此，点,C,的轨迹为直线,AB,，由两点式直线方程得,即,x,2,y,5,0.,选,D.,1,要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息,2,在处理分点问题比如碰到条件“若,P,是线段,AB,的分点，且,|,PA,|,2|,PB,|”,时，,P,可能是,AB,的内分点，也可能是,AB,的外分点，即可能的结论有：,3,数学上的向量是自由向量，向量,x,(,a,，,b,),经过平移后得到的向量的坐标仍是,(,a,，,b,),请同学们认真完成课后强化作业,