高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 212 空间中直线与直线的位置关系课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,复习引入,新课讲解,例题选讲,课堂练习,课堂小结,A,B,G,F,H,E,D,C,一、空间两条直线的位置关系,位置关系,共面情况,公共点个数,图示,相交直线,在同一个,平面内,有且只有,一个,位置关系,共面情况,公共点个数,图示,平行直线,异面直线,a,b,a,b,在同一个平,面内,不同在任何,一个平面内,无,无,a与,b,是,相交,直线,a与,b,是,平行,直线,a与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,合作探究一,异面直线的定义,定义一：不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,a,A,b,概念应理解为：“经过这两条直线无法作出一个平面”,或“不可能找到一个平面同时经过这两条直线,定义二：不相交也不平行的两条直线叫做异面直线,空间中的直线与直线的位置关系及各自特点,相交直线,:,平行直线,:,共面直线,异面直线,:,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且,只有一个公共点；,同一平面内，没有,公共点；,平行线的传递性,推广,：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,公理,4,：平行于同一条直线的两条直线互相平行,a,b,c,e,d,平行公理,合作探究二,A,B,G,F,H,E,D,C,(1).,与棱,A B,所在直线异面的棱有哪些？,(2).,与,E B,所在直线异面的棱有哪些？,下图长方体中,平行,相交,异面,BD,和,FH,是,直线,EC,和,BH,是,直线,BH,和,DC,是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(2).,与棱,A B,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,课后思考,:,这个长方体的棱中共有多少对异面直线,?,(1),说出以下各对线段的位置关系,?,四、例题选讲,例,1,探究三：在平面内,请证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,（,1,）,（,2,）,0,A,B,0,1,B,1,A,1,0,A,B,0,1,B,1,A,1,等角定理,等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,A,B,G,F,H,E,D,C,理论迁移,例,1,如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么,AB,，,CD,，,EF,，,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有多少对,?,A,F,A,H,G,E,D,C,B,C,D,B,A,E,F,G,H,三、异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于,90,度的角称为它们的夹角,用以刻画一条直线相对于另外一条直线的倾斜程度,如图,.,在空间,如图所示,正方体,ABCD,EFGH,中,异面直线,AB,与,HF,的倾斜程度可以怎样来刻画呢,?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,问题提出,异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,a,b,O,a,b,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注1,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,在求作异面直线所成的角时,O,点 常选在其中的一条直线上,(,如线段的,端点,线段的,中点,等,),注1,a,a,b,O,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注2,a,a,b,O,探究,P47,（,1,）观察长方体中是否有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？,B,A,D,C,A,B,D,C,（,2,）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另外一条直线是否也与,这条直线垂直？,（,3,）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,A,B,C,1,B,1,D,1,A,1,D,C,例,3,如图，已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,（,1,哪些棱所在直线与直线,BA,1,是异面直线？,（,3,）直线,BA,1,和直线,CC,1,的夹角是多少？,（,2,）哪些棱所在直线与直线,AA,1,是垂直？,那么直线,BA,1,和直线,AD,1,的夹角呢？,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,A,B,G,F,H,E,D,C,2,练习,P48,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线；二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角；三求：在一恰当的三角形中求出角,注3,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,6.,课堂小结,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,A,B,G,F,H,E,D,C,例,2,如图，正方体,ABCD-EFGH,中,O,为侧面,ADHE,的中心，求,(1)BE,与,CG,所成的角？,(2)FO,与,BD,所成的角？,解,:,(1),如图,:,BF,CG,，,EBF(,或其补角,),为异面直线,BE,与,CG,所成的角，,又,BEF,中,EBF,=45,，所以,BE,与,CG,所成的角是,45,o,o,O,连接,HA,、,AF,，,依题意知,O,为,AH,中点,HFO=30,o,(2),连接,FH,，,所以,FO,与,BD,所成的夹角是,30,o,四边形,BFHD,为平行四边形，,HFBD,HFO(,或其补角,),为异面直线,FO,与,BD,所成的角,HD EA,，,EA FB,HD FB,=,=,=,则,AH=HF=FA,AFH,为等边,A,B,G,F,H,E,D,C,O,M,N,找出异面直线,HB,与,DG,所成的角。,