1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,算术平均数与几何平均数（2）,重要不等式,1,如果,a,、,bR,那么,a,+b,2ab,(,当且仅当,a=b,时取,“,=,”,号,),重要不等式,2,如果,a,、,b,、,c 0,那么,a,+b,+c,3abc,(,当且仅当,a=b=c,时取,“,=,”,号,),定理,1,如果,a,、,b 0,那么(,a+b)/2,(,当且仅当,a=b,时取,“,=,”,号,),ab,定理,1,的推论,：如果,a,、,b,、,c 0,那么(,a+b+c)/3,(,当且仅当,a=b=c,时取,“,=,”,号,),已知,x
2、y,都为正数，,（,1,）如果积,xy,为定值,P,，那么当,x=y,时，和,x+y,有最小值,（,2,）若,x+y,为定值,S,，那么当,x=y,时，积,xy,有最大值,这个结论反映在利用均值不等式求最值时，要注意以下三个条件,（,1,）函数式中各项必须都是正数,（,2,）函数式中含变量的各项的和或积必须是常数,（,3,）等号成立的条件必须存在,一正、二定、三相等,例,1,、（,1,）求函数 的最小值并求相应的,x,的值,（,2,）求函数 的最小值并求相应的,x,的值,（,3,）求函数 的最大值,析：求函数的最值，可考虑利用和，积不等式，关键在于对函数式结构的调整，使得函数的结构为和的形式
3、或积的形式），并且相应的和（或积）为定值,说明：此题通过恰当的恒等变形分拆变量，使之满足定理条件，把问题转化为定积条件下的两个变量和的问题,例,2,、若,x0,y0,且,x+y,=2,求,x,2,+y,2,的最小值,例,3,、（,1,）某种汽车购买时的费用是,10,万元，每年的保险费、养路,费、汽车油 费合计为,9,千元，汽车的维修费平均为第一年,2,千元，,第二年为,4,千元，第三年为,6,千元,依等差数列逐年递增，问这种,汽车使用多少年报废最合算（即年平均费用最少）,（,2,）设计一幅宣传画，要求画面面积为,4840cm,2,，画面的宽与高的,比为 ，画面的上下各留,8cm,的空白，左右各留,5cm,的空白，怎,样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小,.,在应用均值不等式解决实际问题时应注意：,（,1,）设变量,.,一般把要求最大值或最小值的变量设为函数,（,2,）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题,（,3,）在定义域内，求函数的最大值或最小值,练习：,
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