高中数学 第二章 正弦定理课件1 北师大版必修5 教案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,正弦定理,问题提出,1,、角的关系,2,、边的关系,3,、边角关系,大角对大边,三角形的边与角之间有什么关系,?,问题提出,sinA,=,那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？,在直角三角形,ABC,中，已知,BC=,a,AC,=,b,AB,=c,，,C=90,0,则有,:,A,C,B,c,b,a,sinB,=,sinC,=1=.,分析理解,O(A),B,C,c,b,a,x,y,C,如图,以,A,为原点,以射线,AB,的方向为,x,轴正方向建立直角坐标系,C,点在,y,轴上的射影为,C,.,正弦定理,：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等,即,利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：,（,1,）已知两角和任一边，求其他两边和一角；,（,2,）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。,例,1,：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损,.,现测得如下数据,:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45,O,C=120,O,.,为了复原,请计算原玉佩两边的长,(,结果精确到,0.01cm)?,分析,如图,将,BD,CE,分别延长相交于一点,A.,在,ABC,中已知,BC,的长及角,B,与,C,可以通过正弦定理求,AB,AC,的长,.,解 将,BD,CE,分别延长相交于一点,A.,在,ABC,中,B,C,D,E,A,BC=2.57cm,B=45,O,C=120,O,A=180,O,-(B+C)=15,O,利用计算器算得,同理,答 原玉佩两边的长分别约为,7.02cm,3.15cm.,例,：台风中心位于某市正东方向,300km,处,正以,40km/h,的速度向西北方向移动,距离台风中心,250km,范围内将会受其影响,.,如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响,?,这种影响持续多长时间,(,结果精确到,0.1h)?,分析,如图,设该市在点,A,台风中心从点,B,向西北方向移动,AB=300km.,在台风中心移动过程中当该中心到点,A,的距离不大于,250km,时,该市受台风影响,.,A,B,D,C,1,C,2,N,解,设台风中心从点,B,向西北方向沿射线,BD,移动,该市位于点,B,正西方向,300km,处的点,A.,假设经过,t h,台风中心到达点,C,则在,ABC,中,AB=300km,AC=250km,BC=40t km,B=45,O,由正弦定理,.,知,解得,当,同理,当,答 约,2,时后将要遭受台风影响,持续约,6.6,时,.,已知两边一对角，三角形解的个数,角,A,a,解的情况,锐,角,absinA,无解,a=bsinA,一解,bsinAab,一解,正弦定理的推论：,A,B,D,C,.,O,b,a,c,=,2R,(R,为,ABC,外接圆半径）,证明：如图，圆,O,为,ABC,的外接圆，,BD,为直径,则 ,A=D,=2R,(R,为,ABC,外接圆半径）,例,3,：如图,在,ABC,中,求证,:ABC,的面积,.,证明,O(A),B(x,y),C(u,v),x,y,练习,(1),正弦定理适应的范围,A),直角三角形,B),锐角三角形,C),钝角三角形,D),任意三角形,(2),在三角形,ABC,中如果,，则,B,的值为,A)30,o,B)45,o,C)60,o,D)90,o,(3),在,ABC,中，,A=60,o,C=45,o,b=2,则此三角形,的最小边长为,_,(B),(,),练习,（,4,）在任一 中，求证：,证明：由于正弦定理：令,左边,代入左边得：,等式成立,=,右边,小结,（）正弦定理的证明,（）正弦定理的应用,（）正弦定理的内容,