高考数学 考点专题复习25 文 课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,基础知识,一、基本概念,已知两个,向量,a,和,b,，作,a,，,b,，则,AOB,(0,180),叫做向量,a,与,b,的,，当,a,与,b,同向时，,；当,a,与,b,反向时，,，当,a,与,b,的夹角是,时，,a,与,b,垂直，记作,.,数量,叫做,a,与,b,的,，记作,，即,.,其中,叫向量,b,在,a,方向上的投影,a,在,e,上的投影为,；,a,b,的几何意义：数量积,a,b,等于,非零,夹角,0,180,90,数量积,(,或内积,),a,b,|,a,|,b,|cos,a,b,a,b,a,|,b,|cos,|,b,|cos,a,e,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向,上的投影,|,b,|cos,的乘积,二、数量和的运算律,1,；,2,；,3,.,三、常用结论,1,(,a,b,),2,；,2,(,a,b,)(,a,b,),；,3,a,2,b,2,0,；,4,|,a,|,|,b,|,|,a,|,|,b,|.,a,b,b,a,(,a,),b,(,a,b,),a,b,(,a,b,),c,a,c,b,c,a,2,2,a,b,b,2,a,2,b,2,a,0,且,b,0,四、数量积的性质,设,a,、,b,都是非零向量，,e,是与,b,方向相同的单位向量，,是,a,与,e,的夹角，则,1,e,a,；,2,a,b,；,3,当,a,与,b,同向时，,a,b,；当,a,与,b,反向时，,a,b,.,特别地，,a,a,或,|,a,|,；,4,cos,；,5,|,a,b,|,.,注意：,a,b,0/,a,0,或,b,0,；,(,a,b,),c,a,(,b,c,),a,e,|,a,|cos,a,b,0,|,a,|,b,|,|,a,|,b,|,|,a,|2,|,a,|,b,|,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,；,a,2,；,|,a,|,；若,a,的起点,(,x,1,，,y,1,),，终点为,(,x,2,，,y,2,),，则a,|,；,a,b,；,|,a,b,|,|,a,|,b,|,x,1,x,2,y,1,y,2,x,1,x,2,y,1,y,2,0,易错知识,一、对数量积的定义理解不透彻,1,有四个式子：,0,a,0,；,0,a,0,；,|,a,b,|,|,a,|,b,|.,其中正确的序号为,_,答案：,2,在边长为,2,的正三角形,ABC,中，,_.,答案：,2,3,设,a,，,b,，,c,是非零向量，则,(,a,b,),c,是,(,),A,数量,B,与,a,共线的向量,C,与,c,共线的向量,D,无意义,答案：,C,二、应用数量积的运算律失误,4,给出下列命题：,若,a,0,，则对任一向量,b,，有,ab,0,；,若,a,0,，则对任意一个非零向量,b,，有,a,b,0,；,若,a,0,，,a,b,0,，则,b,0,；,若,a,b,0,，则,a,，,b,中至少有一个为,0,；,若,a,0,，,a,b,a,c,，则,b,c,；,若,a,b,a,c,，且,b,c,，当且仅当,a,0,时成立，其中正确命题的序号有,_,答案：,三、用向量方法判断图形的形状失误,5,在,ABC,中，已知,8,，则此三角形的形状为,_,答案：,正三角形,6,在平行四边形,ABCD,中，则当,(,a,b,),2,(,a,b,),2,时，该平行四边形为,_,答案：,矩形,回归教材,1,下列命题正确的是,(,),A,单位向量都相等；,B,若,a,与,b,是共线向量，,b,与,c,是共线向量，则,a,与,c,是共线向量；,C,|,a,b,|,|,a,b,|,，则,ab,0,；,D,若,a,0,与,b,0,是单位向量，则,a,0,b,0,1,；,解析：,A.,单位向量仅仅长度相等，方向可能不同；,B.,当,b,0,时，,a,与,c,可以为任意向量；,C.|,a,b,|,|,a,b,|,，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；,D.,单位向量还要考虑夹角故选,C.,答案：,C,2,判断下列各命题正确的是,(,),A,若,a,0,，,a,b,a,c,，则,b,c,；,B,若,a,b,a,c,，则,b,c,，当且仅当,a,0,时成立；,C,(,a,b,),c,a,(,b,c,),对任意向量,a,、,b,、,c,都成立；,D,对任一向量,a,，有,a,2,|,a,|,2,.,解析：,A.,a,b,a,c,，,|,a,|,b,|cos,|,a,|,c,|cos,(,其中,、,分别为,a,与,b,，,a,与,c,的夹角,),|,a,|,0,，,|,b,|cos,|,c,|cos,.,cos,与,cos,不一定相等，,|,b,|,与,|,c,|,不一定相等,b,与,c,也不一定相等,A,不正确,B,若,a,b,a,c,，则,|,a,|,b,|cos,|,a,|,c,|cos,(,、,分别为,a,与,b,，,a,与,c,的夹角,),|,a,|(|,b,|cos,|,c,|cos,),0.,|,a,|,0,或,|,b,|cos,|,c,|cos,.,当,b,c,时，,|,b,|cos,与,|,c,|cos,可能不相等,B,不正确,C,(,a,b,),c,(|,a,|,b,|cos,),c,，,a,(,b,c,),a,(|,b,|,c,|cos,)(,其中,、,分别为,a,与,b,，,b,与,c,的夹角,),(,a,b,),c,是与,c,共线的向量，,a,(,b,c,),是与,a,共线的向量,C,不正确，,D,正确,答案：,D,3,(,教材,P,161,2,题改编,),下列四个等式：,0,a,0,；,0,a,0,0,；,|,a,b,|,|,a,|,b,|,其中正确的个数有,(,),A,4,B,3,C,2,D,1,解析：,以上四个等式只有,是正确的故选,D.,答案：,D,4,(2009,北京海淀一模,),若向量,a,(1,2),，,b,(1,，,3),，则向量,a,与,b,的夹角等于,(,),A,45 B,60,C,120 D,135,且,0,，,180,，所以,135.,答案：,D,5,(,教材,P,132,12,题改编,),已知三角形,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(5,2),，,B,(3,4),，,C,(,1,，,4),，则这个三角形是,(,),A,锐角三有形,B,直角三角形,C,等腰直角三角形,D,钝角三角形,答案：,B,【,例,1,】,(2006,四川高考,),如右图，已知正六边形,P,1,P,2,P,3,P,4,P,5,P,6,，下列向量的数量积中最大的是,(,),命题意图,考查向量数量积的概念，以及数量积的运算,解析,先搞清所涉及的两个向量的夹角，再用数量积的概念进行计算，最后比较大小,答案,A,总结评述,向量数量积的运算是以向量数量积的概念为基础的，理解和掌握向量数量积的概念对有关用向量求夹角和距离起着决定性的作用,已知,|,a,|,2,，,|,b,|,5,，若：,(1),a,b,；,(2),a,b,；,(3),a,与,b,的夹角为,30,，分别求,a,b,.,思路点拨根据非零向量数量积的定义直接求解即可，只需确定其夹角,.,解：,(1),当,a,b,时，若,a,与,b,同向，则它们的夹角为,0,，,a,b,|,a,|,b,|cos0,2,5,1,10,；,若,a,与,b,反向，则它们的夹角为,180,，,a,b,|,a,|,b,|cos180,2,5,(,1),10.,(2),当,a,b,时，它们的夹角为,90,，,ab,|,a,|,b,|cos90,2,5,0,0.,(3),当,a,与,b,的夹角为,30,时，,a,b,|,a,|,b,|cos30,方法技巧：,(1),求平面向量数量积的步骤是：,求,a,与,b,的夹角,，,0,，,180,；,分别求a,|,和,|,b,|,；,求数量积，即,a,b,|,a,|,b,|cos,，若知道向量的坐标,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则求数量积时可用公式,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,计算,(2),非零向量,a,和,b,，,a,b,a,b,0.,(3),非零向量,a,与,b,共线的充要条件是,a,b,|,a,|,b,|.,温馨提示：,a,b,时，易漏掉,0,和,180,中的一种情况,.,【,例,2,】,已知,|,a,|,5,，,|,b,|,4,，且,a,与,b,的夹角为,60,，则当,k,为何值时，向量,k,a,b,与,a,2,b,垂直？,思路点拨,由,(,k,a,b,),(,a,2,b,),(,k,a,b,)(,a,2,b,),0,，展开求解即可,解析,(,k,a,b,),(,a,2,b,),，,(,k,a,b,)(,a,2,b,),0,，,k,a,2,(2,k,1),a,b,2,b,2,0,，,k,5,2,(2,k,1),5,4,cos60,2,4,2,0,，,方法技巧,(1),非零向量,a,b,0,a,b,是非常重要的性质，它对于解决平面几何图形中有关垂直问题十分有效，应熟练掌握,(2),若非零向量,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0.,温馨提示本题易错点在于将,a,b,与,a,b,的条件混淆,mn,5,m,n,9,0.,即,(,2),n,m,1,0,，,m,2,n,0,，,联立,2,n,2,9,n,9,0.,【,例,3,】,已知,|,a,|,4,，,|,b,|,3,，,(2,a,3,b,)(2,a,b,),61.,(1),求,a,与,b,的夹角,；,(2),求,|,a,b,|,和,|,a,b,|,；,(3),若 作,ABC,，求,ABC,的面积,解析,(1),由,(2,a,3,b,)(2,a,b,),4|,a,|,2,4,a,b,3|,b,|,2,61,及,|,a,|,4,，,|,b,|,3,，得,a,b,6.,又,0,，,180120.,反思归纳,解这类题关键是理顺思路，用对公式，避免出现一些不必要的错误例如，计算,|,a,b,|,时，利用,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,得到的,a,b,是数量积,|,a,|,b,|cos,，而不是,|,a,|,b,|.,在,ABC,中求角时，还应注意向量 的夹角并非三角形内角,ABC,.,已知平面内不共线三向量,a,、,b,、,c,两两所成的角相等，并且,|,a,|,1,，,|,b,|,2,，,|,c,|,3,，试求：向量,a,b,c,的长度及与已知三向量的夹角,解析：,三向量在一平面内两两所成的角相等，并且不共线，则两两所成的角为,设,a,b,c,与,a,、b,、,c,夹角分别为,1,、,2,、,3,.,【,例,4,】,已知,a,，,b,是非零向量，若,a,3,b,与,7,a,5,b,垂直，,a,4,b,与,7,a,2,b,垂直试求：,a,与,b,的夹角,分析,要求,a,、,b,的夹角,，就需要利用公式,a,b,|,a,|,b,|cos,，因此我们利用题设中的垂直条件，用,|,a,|,，,|,b,|,等来表示,a,b,，这样就可以将它代入公式，即可求出,的值,解答,方法,1,：由条件知,由,得,46,a,b,23,b,2,0,，所以,b,2,2,ab,.,将它代入,得,a,2,2,a,b,.,|a|,|b|,所以由,b,2,2,a,b,可知,|b,|,2,2|,a,|,b,|cos,，,所以,cos,，所以,60.,即所求的向量,a,，,b,的夹角为,60.,方法,2,：由条件知：,15,8,得,|,a,|,|,b,|,由,得,7|,a,|,2,16|,a,|,b,|cos,15|,b,|,2,0,7,16cos,15,0,，,cos,0,180,，,60,即向量,a,与,b,的夹角为,60.,总结评述,向量的数量积满足交换律,a,b,b,a,，但不满足,a,b,|,a,|,b,|,，这与平时的数量乘积运算不同，同时要注意如果,a,b,b,c,，但不能得出,a,c,.,(2009,黑龙江大庆一模,),已知,|,a,|,2,，,|,b,|,4,，,a,b,4,，则,a,与,b,的夹角为,(,),A,30,B,60,C,150,D,120,答案：,D,且,0,，,180,，所以,120.,设两个向量,e,1,、,e,2,满足,|,e,1,|,2,，,|,e,2,|,1,，,e,1,、,e,2,的夹角为,60,，若向量,2,t,e,1,7,e,2,与向量,e,1,t,e,2,的夹角为钝角，求实数,t,的取值范围,1,零向量：,(1)0,与实数,0,的区别，不可写错：,0,a,0,0,，,a,(,a,),0,0,，,a,0,0,0,；,(2)0,的方向是任意的，并非没有方向，,0,与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系,2,a,b,0,不能推出,a,0,或,b,0,，因为,a,b,0,a,b,.,3,a,b,a,c,(,a,0),不能推出,b,c,，即消去律不成立,4,向量夹角的概念要领会，比如正三角形,ABC,中，,应为,120,，而不是,60.,请同学们认真完成课后强化作业,