高中数学 第三章 直线与方程 331 两条直线的交点坐标 332 两点间的距离课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.3,直线的交点坐标与距离公式,3.3.1,两条直线的交点坐标,3.3.2,两点间的距离,1.,两条直线的交点坐标,已知两条直线,l,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,l,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0,将方程,联立,得方程组 若方程组,有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标,.,若方程组,无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平,行,.,【,思考,】,对于,l,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,l,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0,若方程组,有无数组解那么直线,l,1,l,2,是什么位置关系,?,提示,:,方程组有无数组解,直线,l,1,l,2,有无数个公共点,直线,l,1,l,2,重合,.,2.,两点间的距离公式,两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),间的距离公式,|P,1,P,2,|=,特别地,原点,O(0,0),与任一点,P(x,y),的距离,|OP|=.,【,思考,】,两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),间的距离公式能否表示为,|P,1,P,2,|=?,提示,:,能,因为,=.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”,错的打“,”),(1),若,A+B+C=0(AB,不同时为,0),则直线,Ax+By+C=0,一定过点,(1,1).(,),(2),已知点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),若,x,1,x,2,y,1,=y,2,则,|P,1,P,2,|=|x,2,-x,1,|.(,),(3),若直线,l,1,l,2,的方程组成的方程组有解,则,l,1,与,l,2,一定相交,.(,),提示,:,(1).,由,A+B+C=0,即,A,1+B,1+C=0,所以直线,Ax+By+C=0,一定过点,(1,1).,(2).|P,1,P,2,|=,=|x,2,-x,1,|.,(3),.,因为直线,l,1,与,l,2,有可能重合,.,2.(2019,张家界高一检测,),直线,l,1,:x-y=0,与,l,2,:x+y-2=0,的交点坐标为,(,),A.(-2,-2)B.(-1,-1),C.(2,2)D.(1,1),【,解析,】,选,D.,联立 所以直线,l,1,与,l,2,的交点坐标为,(1,1).,3.,点,A(1,2),与点,B(2,3),之间的距离,|AB|=_.,【,解析,】,点,A(1,2),与点,B(2,3),之间的距离,|AB|=,答案,:,类型一求两条直线的交点坐标,【,典例,】,1.,若直线,x+by+9=0,经过直线,5x-6y-17=0,与直线,4x+3y+2=0,的交点,则,b,等于,(,),A.2,B.3C.4,D.5,2.,直线,2x+3y-k=0,和直线,x-ky+12=0,的交点在,x,轴上,则,k,的值为,(,),A.-24 B.24 C.6 D.6,【,思维,引,】,1.,由已知两直线解出交点,代入未知直线求,b;,2.,用,k,表示出交点坐标,令纵坐标为,0,求,k.,【,解析,】,1.,选,D.,联立 所以直线,5x-6y-17=0,与直线,4x+3y+2=0,的交点为,(1,-2),因为直线,x+by+9=0,经过点,(1,-2),所以,1-2b+9=0,解得,b=5.,2.,选,A.,联立 因为直,线,2x+3y-k=0,和直线,x-ky+12=0,的交点在,x,轴上,所以y=0,解得,k=-24.,【,内化,悟,】,求两直线交点的步骤是什么,?,提示,:,联立、消元、求解,.,【,类题,通,】,解二元一次方程组的常用方法,解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法,.,(1),若一条直线的方程是斜截式,常常应用代入消元法解方程组,.,(2),若直线的方程都是一般式,常常应用加减消元法解方程组,.,【,习练,破,】,直线,l,1,:3x-y+12=0,和,l,2,:3x+2y-6=0,及,y,轴所围成的三角形的面积为,_.,【,解析,】,易知三角形的三个顶点坐标分别为,(-2,6),(0,12),(0,3),故所求三角形的面积为,92=9.,答案,:,9,类型二过定点的直线问题,【,典例,】,1.(2019,衢州高一检测,),直线,mx-3y+2m+3=0,当,m,变动时,所有直线都经过的定点坐标为,(,),A.(-2,1),B.(1,2),C.(1,-2),D.(2,1),2.,经过两条直线,2x-3y+10=0,和,3x+4y-2=0,的交点,且垂直于直线,3x-2y+4=0,的直线方程为,_.,【,思维,引,】,1.,将,m,作为参数,把方程变形,令,m,的系数为零求定点,.,2.,方法一,:,求出交点、斜率,写出点斜式方程后化为一般式,;,方法二,:,利用两相交直线的方程设出所求的直线方程,根据垂直求其中的参数,.,【,解析,】,1选,A.,直线,mx-3y+2m+3=0,即直线,m(x+2)-,3y+3=0,令 故直线,mx-3y+2m+,3=0,经过定点,(-2,1).,2.,方法一,:,由 垂直于直线,3x-,2y+4=0,的直线的斜率为,-,故所求的直线方程为,y-,2=-(x+2),即,2x+3y-2=0.,方法二,:,设所求方程为,2x-3y+10+(3x+4y-2)=0,即,(2+3)x+(4-3)y+10-2=0,由题意,3(2+3)-2(4-3)=0,解得,=-12,故所求的直线方程为,2x+3y-2=0.,答案,:,2x+3y-2=0,【,内化,悟,】,怎样求含参数的直线所过的定点,?,提示,:,方程变形为关于字母参数的方程,令其“系数”、“常数”为零,解出定点,.,【,类题,通,】,1.,过两条直线交点的直线方程的求法,(1),常规解法,(,方程组法,):,一般是先解方程组求出交点坐标,再结合其他条件写出直线方程,.,(2),特殊解法,(,直线系法,):,先设出过两直线交点的直线方程,再结合条件利用待定系数法求出参数,最后确定直线方程,.,2.,含有参数的直线恒过定点的问题,(1),方法一,:,任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解,.,(2),方法二,:,若能整理为,A,1,x+B,1,y+C,1,+A,2,x+B,2,y+C,2,)=0,其中,是参数,这就说明了它表示的直线必过定点,其,定点可由方程组 解得,.,若整理成,y-,y,0,=k(x-x,0,),的形式,则表示的直线必过定点,(x,0,y,0,).,【,习练,破,】,1.(2019,东阳高一检测,),方程,(a-1)x-y+2a+1=0,所表示的直线恒过点,(,),A.(2,3)B.(-2,-3),C.(3,-2)D.(-2,3),【,解析,】,选,D.,方程,(a-1)x-y+2a+1=0,化为,:a(x+2)-x-,y+1=0,令 解得,x=-2,y=3,所表示的直线,恒过点,(-2,3).,2.,直线,l,过直线,x+y-2=0,和直线,x-y+4=0,的交点,且与直线,3x-2y+4=0,平行,求直线,l,的方程,.,【,解析,】,方法一,:,联立方程,即直线,l,过点,(-1,3).,因为直线,l,的斜率为,所以直,线,l,的方程为,y-3=(x+1),即,3x-2y+9=0.,方法二,:,设直线,l,的方程为,x-y+4+(x+y-2)=0,整理得,(1+)x+(-1)y+4-2=0,因为直线,l,与直线,3x-,2y+4=0,平行,所以 解得,=,所以,直线,l,的方程为,即,3x-2y+9=0.,【,加练,固,】,直线,kx-y+1-3k=0,当,k,变化时,所有直线都通过定,点,(,),A.(00),B.(0,1),C.(3,1)D.(2,1),【,解析,】,选,C.,直线方程整理为,k(x-3)-(y-1)=0,过定点,(3,1).,类型三平面内两点间距离公式的应用,角度,1,两点间距离的计算,【,典例,】,(2019,深圳高一检测,),两直线,l,1,:3ax-y-2=0,和,l,2,:(2a-1)x+5ay-1=0,分别过定点,A,B,则,|AB|,等于,(,),【,思维,引,】,先求出定点,A,B,的坐标,再利用距离公式进行计算,.,【,解析,】,选,C.,直线,3ax-y-2=0,经过定点,A(0,-2),(2a-,1)x+5ay-1=0,化为,:a(2x+5y)-x-10,令,解得,x=-1,y=,即直线,(2a-1)x+5ay-1=0,过定点,B,则,|AB|=,【,素养,探,】,在距离公式的应用过程中,常常用到核心素养中的数学运算,通过距离的计算及公式的灵活应用解题,.,本例中,将条件中直线,l,2,的方程换为,(m-1)x+(2m-1)y=m-5,试求两定点之间的距离,.,【,解析,】,由例题解析可知,A(0,-2),将,(m-1)x+(2m-,1)y=m-5,化为,:m(x+2y-1)-(x+y-5)=0,令,解得 所以,B,点坐标为,(9,-4),所以,|AB|=,角度,2,距离公式在几何证明中的应用,【,典例,】,在,ABC,中,AD,是,BC边上的中线,求证,:|AB|,2,+|AC|,2,=2(|AD|,2,+|DC|,2,).,【,思维,引,】,建立平面直角坐标系,通过计算,AB,AC,AD,DC,进行证明,.,【,证明,】,设,BC,所在边为,x,轴,以,D,为原点,建立坐标系,如图所示,设,A(b,c),C(a,0),则,B(-a,0),因为,|AB|,2,=(a+b),2,+c,2,|AC|,2,=(a-b),2,+c,2,|AD|,2,=b,2,+c,2,|DC|,2,=a,2,所以,|AB|,2,+|AC|,2,=2(a,2,+b,2,+c,2,),|AD|,2,+|DC|,2,=b,2,+c,2,+a,2,所以,AB|,2,+|AC|,2,=2(|AD|,2,+|DC|,2,).,【,类题,通,】,用坐标法,(,解析法,),解决几何问题的基本步骤,第一步,:,建立适当的直角坐标系,用坐标表示有关的量,;,第二步,:,进行有关的代数计算,;,在分析三角形的形状时,要从两方面考虑,:,一是要考虑角的特征,主要考查是否为直角,;,二是要考虑三角形边的长度特征,主要考查边是否相等或是否满足勾股定理,.,第三步,:,把代数运算结果“翻译”成几何关系,.,提醒,:,建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算,.,【,习练,破,】,已知,:,在等腰梯形,ABCD,中,ABDC,对角线为,AC,和,BD.求证,:|AC|=|BD|.,证明,:,如图所示,建立直角坐标系,设,A(0,0),B(a,0),C(b,c),则点,D,的坐标是,(a-b,c),所以,|AC|=,|BD|=,故,|AC|=|BD|.,【,加练,固,】,ABD,和,BCE,是在直线,AC,同侧的两个等边三角形,用坐标法证明,|AE|=|CD|.,【,解题指南,】,以,B,为坐标原点,直线,AC,为,x,轴建系,表示出点,A,C,D,E,的坐标,用两点间距离公式计算,|AE|,和,|CD|,进行证明,.,【,证明,】,如图,以,B,为坐标原点,直线,AC,为,x,轴,建立直角坐标系,设,ABD,和,BCE,的边长分别为,a,c,则,A(-a,0),C(c,0),则,|AE|=,|CD|=,所以,|AE|=|CD|.,