高考数学 第五章第二节 等差数列及其前n项和课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,答案：,C,答案：,D,2,已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,a,2,4,，,a,n,28,，,S,4,22,，则,n,(,),A,3 B,7,C,9 D,10,3,已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,a,4,18,a,5,，则,S,8,(,),A,68 B,72,C,54 D,90,答案：,B,4,已知等差数列,a,n,其前,n,项和为,S,n,，且,S,10,10,，,S,20,30,，则,S,30,_.,解析：,数列,a,n,为等差数列，,S,10,，,S20,S,10,，,S,30,S,20,成等差数列，,即,S,10,(,S,30,S,20,),2(,S,20,S,10,),，,10,(,S,30,30),220,，,S,30,60.,答案：,60,1,等差数列的定义,一般地，如果一个数列从第,项起，每一项与它的前一项的差等于,，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母,表示，定义表达式为,(,常数,)(,n,N,*,，,n,2),或,(,常数,)(,n,N,*,),二,同一个常数,a,n,a,n,1,d,a,n,1,a,n,d,d,2,等差数列的通项公式,若等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，则其通项公式为：,亦可以用数列中的第,m,项,a,m,与公差,d,表示为,a,n,.,a,n,a,1,(,n,1),d,a,m,(,n,m,),d,3,等差中项,若三个数,a,，,A,，,b,成等差数列，则,A,叫做,a,与,b,的等差中项，且有,A,.,4,等差数列的前,n,项和公式,S,n,.,na,1,d,5,等差数列的性质,已知数列,a,n,是等差数列，,S,n,是其前,n,项和,(1),若,m,n,p,q,，则,.,特别：若,m,n,2,p,，则,a,m,a,n,2,a,p,.,(2),a,m,，,a,m,k,，,a,m,2,k,，,a,m,3,k,，,仍是等差数列，公差为,.,(3)数列,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,，,也是等差数列,a,m,a,n,a,p,a,q,kd,考点一,等差数列的判定与证明,考点二,等差数列的基本运算,若将条件,“,a,3,7,，,a,5,a,7,26,”,改换为,“,a,3,5,，,S,15,225,”,(1),求数列,a,n,的通项,a,n,；,(2),设,b,n,2,a,n,2,n,，求,数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,等差数列,a,n,的前,n,项和记为,S,n,.,已知,a,10,30,，,a,20,50,，,(1),求通项,a,n,；,(2),若,S,n,242,，求,n,.,已知数列,a,n,是等差数列,(1),前四项和为,21,，末四项和为,67,，且前,n,项和为,286,，求,n,；,(2),若,S,n,20,，,S,2,n,38,，求,S,3,n,；,(3),若项数为奇数，且奇数项和为,44,，偶数项和为,33,，求数列的中间项和项数,考点三,等差数列的性质及应用,考点四,等差数列的综合应用,得，,5(,n,1),a,n,2,5,na,n,1,8,a,n,2,2,a,n,1,20,，,即,(5,n,3),a,n,2,(5,n,2),a,n,1,20.,又,(5,n,2),a,n,3,(5,n,7),a,n,2,20,得，,(5,n,2)(,a,n,3,2,a,n,2,an,1,),0,，,5,n,20,，,a,n,3,2,a,n,2,a,n,1,0,，,a,n,3,a,n,2,a,n,2,a,n,1,a,3,a,2,5,，又,a,2,a,1,5,，,数列,a,n,是首项为,1,，公差为,5,的等差数列,已知,f,(,x,),是定义在正整数集,N,*,上的函数，当,x,为奇数时，,f,(,x,1),f,(,x,),1,，当,x,为偶数时，,f,(,x,1),f,(,x,),3,，且满足,f,(1),f,(2),5.,(1),求证,f,(2,n,1)(,n,N,*,),是等差数列；,(2),求,f,(,x,),的解析式,等差数列的判定、通项、前,n,项和公式以及与前,n,项和有关的取值问题一直都是高考的热点有关等差数列基本量的计算问题能很好地考查学生的运算能力与推理能力以及函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法的运用，是高考的一种重要考向,考题印证,(2010,浙江高考,)(14,分,),设,a,1,，,d,为实数，首项为,a,1,，公差为,d,的等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，满足,S,5,S,6,15,0.,(1),若,S,5,5,，求,S,6,及,a,1,；,(2),求,d,的取值范围,1,等差数列的判断方法,(1),定义法：,a,n,1,a,n,d,(,d,是常数,),(,a,n,),是等差数列,(2),中项公式：,2,a,n,1,a,n,a,n,2,(,n,N,*,),a,n,是等差数列,(3),通项公式：,a,n,pn,q,(,p,，,q,为常数,),a,n,是等差数列,(4),前,n,项和公式：,S,n,An,2,Bn,(,A,、,B,为常数,),a,n,是等差数列,2,等差数列的基本量的计算,等差数列问题，最基本的解法是应用基本量,a,1,和,d,，通过列方程,(,组,),求解，但恰当地设元可减少运算量比如：三数和为定值时可设为,a,d,，,a,，,a,d,；四个和为定值时可设,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,.,1,(2010,安徽高考,),设数列,a,n,的前,n,项和,S,n,n2,，则,a,8,的值,为,(,),A,15 B,16,C,49 D,64,解析：,a,8,S,8,S,7,8,2,7,2,15.,答案：,A,2,(2011,成都模拟,),如果等差数列,a,n,中，,a,3,a,4,a,5,12,，,那么,a,1,a,2,a,7,(,),A,14 B,21,C,28 D,35,解析：,由等差数列的性质知，,a,3,a,4,a,5,3,a,4,12,a,4,4,，,所以,a,1,a,2,a,3,a,7,(,a,1,a,7,),(,a,2,a,6,),(,a,3,a,5,),a,4,7,a,4,28.,答案：,C,3,(2010,福建高考,),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,若,a,1,11,，,a,4,a,6,6,，则当,S,n,取最小值时，,n,等于,(,),A,6 B,7,C,8 D,9,答案：,A,4,(2011,扬州模拟,),设等差数列,a,n,的公差,d,1,，前,n,项和,为,S,n,，,S,5,15,，则,S,10,_.,解析：,由公差,d,1,，,S,5,5,a,1,10,d,15,，得,a,1,1.,所以,S,10,10,a,1,45,d,10,45,55.,答案：,55,5,已知,a,n,是等差数列，,a,4,15,，,S,5,55,，则过点,P,(3,，,a,3,),，,Q,(4,，,a,4,),的直线的斜率是,_,答案：,4,点击此图片进入课下冲关作业,