高中数学 (随机变量及其概率分布)课件 苏教版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,随机变量及其概率分布,1,引言：,有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。,笛卡尔,可能性的大小？,-,概率,2,定义,3,：,在一定条件下可能发生也可能不发生,的事件叫,随机事件,。,定义,1,：,在一定条件下必然要发生的事件叫,必然事件,。,定义,2,：,在一定条件下不可能发生的事件叫,不可能事件,。,按事件结果发生与否来进行分类,:,P=1,P=0,0P1,回顾：在必修,3,中已学过：,3,求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。,事件,A的概率,：,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件,A,发生的频率,m/n,总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件,A,的概率，记作,P(A),。,当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件,A,的概率,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。,概率反映了随机事件发生的可能性的大小。,随机事件,A,在,n,次试验中发生,m,次，则,0m n,因此,0P,（,A,）,1,。,必然事件的概率是,1,，不可能事件的概率是,0,4,1,、古典概率,2,、几何概型,3,、互 斥 事 件,如果事件,A,、,B,互斥，那么,P(A+B)=P(A)+P(B),5,引例,1,、在一块地里种下,10,棵树苗，成活的树苗数,X,是,0,1,，,2,，,10;,X=0,表示成活棵；,X=,表示成活棵；,X=,表示成活棵；,X,表示什么意思？,随机事件,变量,随机事件,随机事件,随机事件,变量,变量,变量,6,2,、,在掷骰子试验中,结果可用,1,2,3,4,5,6,来表示；,7,3,、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用,0,表示男婴，用,1,表示女婴，那么抽查的结果,Z,是,0,与,1,中的某个数,.,，表示新生婴儿是男婴；,，表示新生婴儿是女婴,8,一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做,随机变量,每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射。,9,基本事件的变量化,课本例,1,（,1,）掷一枚质地均匀的硬币一次，用,X,表示掷得正面的次数，则随机变量,X,的可能取值有哪些？,10,随机变量的概率,随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量简单表示为,X=0,。其概率为,:,P(X=0)=P,掷一枚硬币，反面向上,=0.5,简记为,P(X=0)=0.5,X=1,的概率可以表示为,:,P(X=1)=P,掷一枚硬币，正面向上,=0.5,简记为,P(X=1)=0.5,故随机变量,X,的取值构成集合,0,，,1,11,（,2,）一实验箱中装有标号为,1,，,2,，,3,，,3,，,4的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为,Y,，则随机变量,Y,的可能取值有哪些？,解：随机变量,Y,可能值有,4,种，它的取值集合,为,1,，,2,，,3,，,4,12,概率分布列,一般地，假定随机变量,X,有,n,个不同的取值，它们分别是,x,1,x,2,x,n,且,P(X=x,i,)=p,i,（,i=1,2,n,）,则称为随机变量,X,的分布列，简称为,X,的分布列，也可以用表格表示,X,x,1,x,2,x,n,P,P,1,p,2,p,n,此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。,可以一一列出，也可写出通项,13,P,i,的性质,（,1,）,P,i,0(i=1,2,n),（,2P,1,+p,2,+,p,n,=1,14,课本例,2:,从装有,6,只白球和,4,只红球的口袋中任取一只白球，用,X,表示“取到的白球个数”，即,求随机变量,X,的概率分布,P,（,X=0,）,=,P,（,X=1,）,=,15,课本例,3,、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现的最大点数,X,的概率分布，并求,X,大于,2,小于,5,的概率,P(2X5).,X,的值,出现的点,情况数,1,（,1,，,1,）,1,2,（,2,，,2,）（,2,，,1,）（,1,，,2,）,3,3,（,3,，,3,）（,3,，,2,）（,3,，,1,）（,2,，,3,）（,1,，3,）,5,4,（,4,，,4,）（,4,，,3,）（,4,，,2,）（,4,，,1,）（,3,，,4,）（,2,，,4,）（,1,，,4,）,7,5,（,5,，,5,）（,5,，,4,）（,5,，,3,）（,5,，,2,）（,5,，,1,）（,4,，,5,）（,3,，,5,）,（,2,，,5,）（,1,，,5,）,9,6,（,6,，,6,）（,6,，,5,）（,6,，,4,）（,6,，,3,）（,6,，,2,）（,6,，,1,）（,5,，,6,）（,4,，,6,）（,3,，,6,）（,2,，,6,）（,1,，,6,）,11,16,变式：上式中求“两颗骰子出现的最小点,数,X,的概率分布”,X,的值,出现的点,情况数,1,（,1,，,1,）（,1,，,2,）（,1,，,3,）（,1,，,4,）（,1,，,5,）（,1,，,6,）（,2,，,1,）（,3,，,1,）（,4,，,1,）（,5,，,1,）（,6,，,1,）,11,2,（,2,，,2,）（,2,，,3,）（,2,，,4,）（,2,，,5,）（,2,，,6,）（,3,，,2,）（,4,，,2,）（,5,，,2,）（,6,，,2,）,9,3,（,3,，,3,）（,3,，,4,）（,3,，,5,）（,3,，,6,）（,4,，,3,）（,5,，,3,）（,6,，,3),7,4,（,4,，,4,）（,4,，,5,）（,4,，,6,5,，,4,）（,6,，,4,）,5,5,（,5,，,5,）（,5,，,6,）（,6,，,5,）,3,6,(6,6),1,17,补例、,设箱中有,10,个球，其中有,2,个红球，,8,个白球；从中任意抽取,2,个,观察抽球结果。,取球结果为,:,两个白球,;,一红一白,;,两个红球,特点,：,试验结果数量化了，试验结果与数建立了,对应关系,如果用,X,表示取得的红球数,，则,X,的取值可为,0,，,1,，,2,。,此时，,“,两只红球,”,=“X,取到值,2,”,记为,X,=2,“,一红一白,”,记为,X,=1,“,两只白球,”,记为,X,=0,18,练习,1,、,设,X,的分布列为,求P(0X2),P(0X2)=P（X=1）+P（X=2）,=1/2+1/6=2/3,解,19,=,P(,抽得的两件全为次品,),2,设有一批产品,20,件，其中有,3,件次品，从中任意抽取,2,件，如果用,X,表示取得的次品数，求随机变量,X,的分布律及事件,“,至少抽得一件次品,”,的概率。,解,：,X,的可能取值为,0,，,1,，,2,=,P(,抽得的两件全为正品,),P,X=1,P,X=2,=,P(,只有一件为次品,),P,X=,0,20,故,X,的分布律为,而,“,至少抽得一件次品,”,=,X1,=,X=1,X=2,P,X1,=P,X=1,+P,X=2,注意：,X=1,与,X=2,是互不相容的,！,故,21,