7.1直线的斜率与倾斜角12高二数学直线和圆的方程ppt课件一 人教版 高二数学直线和圆的方程ppt课件一 人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的倾斜角与斜率,目的要求：,1,、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念；,2,、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义；,3,、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）；,4,、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。,教学重点、难点：,本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念；,难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的倾斜角。,教学过程：,1,、“直线的方程”和“方程的直线”,o,B,（,1,，,3,）,x,y,A,（,0,，,1,）,y=2x+1,（,1,）有序数对（,0,，,1,）满足函数,y=2x+1,，,则,直线上就有一点,A,，它的坐标是（,0,，,1,）。,（,2,）反过来，直线上点,B,（,1,，,3,），则有序实数对（,1,，,3,）就满足,y=2x+1,。,一般地，满足函数式,y=,kx+b,的每一对,x,，,y,的值，都是直线 上的点的坐标（,x,，,y,）；反之，直线 上每一点的坐标（,x,，,y,）都满足函数式,y=,kx+b,，因此，一次函数,y=,kx+b,的图象是一条直线，它是以满足,y=,kx+b,的每一对,x,，,y,的值为坐标的点构成的。,从方程的角度看，函数,y=,kx+b,也可以看作是二元一次方程,y-kx-b,=0,，这样满足一次函数,y=,kx+b,的每一对,x,，,y,的值“变成了”二元一次方程,y-kx-b,=0,的解，使方程和直线建立了联系。,定义：,以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。,以上定义改用集合表述：,直线可以看成由点组成的集合，记作,C,，以一个关于,x,，,y,的二元一次方程的解为坐标的集合，记作,F,。,若（,1,）,C F,（,2,）,F C,，,则,C=F,（,3,）点（，,1,）不在直线 上。,x,o,y,（,0,，,-2,）,3,，,0,）,例,1,、,已知方程,2x+3y+6=0,。,（,1,）把这个方程改成一次函数式；,（,2,）画出这个方程所对应的直线 。,（,3,）点（，,1,）是否在直线 上。,略解：（,1,）,（,2,）过,A,（,0,，,-2,），,B,（,-3,，,0,）,两点的直线即为所求直线 ；,2,、直线的倾斜角,问题,1,：在直角坐标系中，过点,P,的一条直线绕,P,点旋转，不管旋转多少周，它对,x,轴的相对位置有几种情形？画图表示。,总结：,有四种情况，如图。可用直线 与,x,轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与,x,轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和,x,轴平行或重合时，它的倾斜角为,0,。,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,定义：,在平面直角坐标系中，对于一条与,x,轴相交的直线，如果把,x,轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫做直线的倾斜角。,问题,2,：,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,问题,3,：直线的倾斜角能不能是,0,？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？,（,通过问题,3,的分析可知倾斜角的取值范围是,0,180,，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对,x,轴正方向的倾斜程度。）,提问,：,3,、直线的斜率,给出,一个描述直线方程的量,直线的斜率,定义,3,：,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用,k,表示，即：,问题,4,：,当,=0,时，,k,值如何？,当,0,90,时，,k,值如何？,当,=90,时，,k,值如何？,当,90,180,时，,k,值如何？,问题,5,：,填表说出直线的倾斜角与斜率,k,之间的关系：,直线,平行,x,轴,由左,向右上升,垂直,x,轴,由左向右下降,的大小,K,的范围,K,的增减性,例,2,：,直线 的倾斜角,=30,，直线 ，,求,的斜率。,解：的斜率为,的倾斜角为,的斜率为,o,x,y,例,3,：,如图所示菱形,ABCD,的,BAD=60,，,求菱形,ABCD,各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。,略,解：,x,C,B,A,o,D,y,5,、小结：,直线的倾斜角,直线的斜率,定义,取,值范围,4,、课堂练习：,（,1,）课本第,37,面练习,1,、,2,。,（,2,）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。,思考题：,（,1,）如果直线 的斜率为,0,，那么直线 的斜率怎样？,（,2,）如果直线 的斜率 的范围是 ，那么它的倾斜角的范 围是什么？,（,3,）直线的倾斜角的正弦为 ，也是 的三角函数，为什么不用 它来作直线的斜率呢？,6,、布置作业：,（,1,）阅读教材第,35,面至第,37,面。,（,2,）第,37,页习题,7.1,第,1,、,2,、,3,题。,