高中数学 第一章 立体几何初步 15 直线与平面平行的判定2课件 北师大版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面平行的判定,直线与平面有什么样的位置关系？,1.,直线在平面内,有无数个公共点；,2.,直线与平面相交,有且只有一个公共点；,3.,直线与平面平行,没有公共点。,a,a,a,探索新知,面内,面外,感受校园生活中线面平行的例子,:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子,:,球场地面,探究问题，归纳结论,如图，一条直线,在平面,内，一条与重合的直线沿着一个方向向上平移（保持与平行），当 离开平面到任意一个位置时,（1）这时，L、m 两条直线共面吗？,（2）直线 与平面 相交吗？,m,直线与平面平行P,如果直线 和平面 相交，则 和 一定有,公共点。设,再设 与 确定的平面为 ，则依据平面公理3，点 一定在平面 与平面 的交线 上，于是 和 相交，这和 矛盾。所以可以判断 和 不可能有公共点，,即：,直线与平面平行,m,P,直线与平面平行的判定定理,：,符号表示：,b,归纳结论,(,线线平行线面平行,),平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行.,直线与平面平行,判断对错,1,、如果一条直线不在一个平面内，那么这条直线和平面平行。,2,、如果一条直线和平面内的一条直线,平行，那么直线和平面平行。,直线与平面平行,3、如果一条直线上有两个点到平面距离相等，那么这条直线与这个平面平行。,定理的应用,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面,BCD,内找一条直线 平行于,EF,，由已知的条件怎样找这条直线？,直线与平面平行,证明：连结,BD.,E,F,分别是,AB,AD,的中点,EFBD,（三角形中位线性质）,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,C,直线与平面平行,1.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分,别为,AB,、,AD,上的点，若 ，则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,_.,EF/,平面,BCD,变式,1:,A,B,C,D,E,F,直线与平面平行,变式,2:,2.,如图,四棱锥,ADBCE,中,底面,DBCE,是,正方形,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF.,分析,:,连结,BE,，设,BE,与,CD,交与,O,点,A,B,C,D,F,O,E,直线与平面平行,连结,OF,可知,OF,为,ABE,的中位线,所以得到,AB/OF.,设,CD,交,BE,于,o,连结,OF,，,BCDE,是平行四边形,O,为,BE,中点,又,F,为,AE,中点，,AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.,如图,四棱锥,ADBCE,中,底面,DBCE,是,平行四边形,F,为,AE,的中点,.,求证,:AB/,平面,DCF.,证明,:,连结,BE,A,C,E,变式,2:,直线与平面平行,P,A,B,C,D,E,M,N,例,2,在四棱锥,PABCD,中，底面,ABCD,为平行四边形，为,PB,的中点，,E,为,AD,中点。,求证：,EN/,平面,PDC,证明：取PC中点为M，连结MN,DM.,在PBC中，,M,N分别是PC,PB的中点，,MN/BC,MN=BC.,E为AD中点，底面ABCD为平行四边形，,DE/BC,DE=BC.,MN DE,四边形DMNE为平行四边形.,EN/DM,DM 平面PDC,EN 平面PDC,EN/平面PDC,1.,线面平行,通常可以转化为,线线平行,来处理,.,反思,领悟：,2.,寻找平行直线可以通过,三角形的中位线,、,平行四边形对边平行,等来完成。,3、证明的书写三个条件,“面内”、“面外”、,“平行”，,缺一不可。,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,1.,如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与,AA,1,平行,的平面是,_.,巩固练习,:,平面,1,、平面,CD,1,分析：,要证,BD,1,/,平面,AEC,即要在平面,AEC,内找一条直线与,BD,1,平行,.,根据已知条件应该怎样考虑辅助线,?,巩固练习,:,2.,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:BD,1,/,平面,AEC.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,直线与平面平行,证明,:,连结,BD,交,AC,于,O,连结,EO.,O,为矩形,ABCD,对角线的交点,DO=OB,又,DE=ED,1,BD,1,/EO.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,巩固练习,:,如图,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，求证,:BD,1,/,平面,AEC.,归纳小结，理清知识体系,1.,判定直线与平面平行的方法：,（,1,）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（,2,）判定定理：（,线线平行 线面平行,）；,2,.,用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形对边平行,等来完成。,作业:习题1-5 A组2、3、,4题,谢谢指导,再见!,